增函数令，解得，且，故函数在区间，上是减函数二利用导数求函数的单调区间设函数在个区间内可导，如果，则为增函数如果或确定的单调区间注意在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或直接解不等式和，求出的单调区间如果个函数具有相同单调性的单调区间不止个，这些单调区间中间般不能用“”连接，可用“逗号”或“和”字隔开函数的单调减区间为，和和，,，和，答案解析，令，则，解或，列表如下故单调减区间为，和,三用导数证明不等式若证明不等式，可以转化为证明若，则说明函数在区间，上是增函数若，即，则由增函数的定义可知，当，时，即简言之，若证明不等式成立，可采用构造函数的方法，利用函数的单调性来证明，而导数和函数的单调性之间有着密切的关系，最后转化为用导数证明不等式已知，求证证明令，则，在区间，上单调递增又，即，当时，即四导数与函数图象的关系函数图象的单调性可以通过导数的正负来分析判断，即符号为正，图象上升，符号为负，图象下降，看导数图象时，主要是看图象在轴上方还是下方，即关心导数值的正负，而不是其单调性解决问题时，定要分清是函数图象还是其导函数图象是函数的导函数，的图象如图，则的图象最有可能是下列选项中的答案解析题目所给出的是导函数的图象令，如果，则在，上是增函数若，由增函数的定义可知，当，时，即合理构造函数是基础，研究单调性是关键当时，证明不等式证明设，则当，时，在，上是增函数于是当时，当时，不等式成立求参数的取值范围已知为实数，若在，和，上都是递增的，求的取值范围分析已知单调区间求参数的范围常采用两种方法来求解利用导函数的性质分离参数解析方法由原式得，不难知道的图象为开口向上且过点，的抛物线，由条件得，，即，的取值范围为,方法二要使在，和，上都是递增的，只需在，和，上恒成立即可若在，上恒成立，即在，上恒成立，只需令，则，则在，上为增函数，从而若在，上恒成立，即在，上恒成立，只需令，则，则在，上为增函数，从而综上，的取值范围为,方法总结利用导数与单调性的关系，求参数值或取值范围首先，将问题转化为不等式在区间上的恒成立问题，即或恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取时是否满足题意恒成立问题的重要思路恒成立⇔恒成立⇔已知函数，，若在,上是增函数，求的取值范围解析在,上恒成立即，在,上恒成立又即的取值范围为，若函数是上的单调函数，求实数的取值范围错解由于是上的单调函数，所以恒成立或，所以只能有恒成立因此所以的取值范围是，辨析参数在函数解析式中，可转化为不等式恒成立问题般地，函数在区间Ⅰ上单调递增递减等价于不等式在区间Ⅰ上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围正解由于是上的单调函数，所以恒成立或恒成立由于，所以只能有恒成立因此，故当时，使的点只有个，也符合题意，故的取值范围是，利用导数判断函数的单调性用函数的导数判断函数的单调性了解求函数的单调区间掌握证明不等式求参数的取值范围导数与函数图象的关系成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章导数的应用第课时利用导数判断函数的单调性第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势走高或走低以及股票价格的变化范围封顶或保底从股票走势曲线图来看，股票有升有降在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性那么，函数的单调性与导数有什么关系呢如何用定义判断函数的单调性导数的几何意义是什么答案对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，则称函数在区间上是增函数如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数函数在处的导数就是曲线在点，处切线的斜率，即利用导数判断函数的单调性我们知道，函数曲线上点处的切线斜就是这点处的导数值，当切线斜率为正时，切线的倾斜角小于，函数曲线呈上升趋势当切线斜率为负时，切线的倾斜角大于，函数的曲线呈下降趋势如图由此我们得出用函数的导数判断函数单调性的法则如果在，内，则在此区间内是增函数为的单调增区间如果在，内则在这个区间上严格递增，这时该函数在这个区间内为严格增函数如果函数在自变量的个开区间内，总有，则在这个区间内为严格减函数注意是为增函数的个充分不必要条件，故有可导函数在个区间内单调递增或递减的充要条件为或不恒为零利用导数判断或证明可导函数在区间，内单调性的步骤求确定在，内的符号得出结论讨论函数的单调性解析易知函数的定义域为，令，则，解得，知函数在区间，上是增函数令，解得，且，故函数在区间，上是减函数二利用导数求函数的单调区间设函数在个区间内可导，如果，则为增函数如果或确定的单调区间注意在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或直接解不等式和，求出的单调区间如果个函数具有相同单调性的单调区间不止个，这些单调区间中间般不能用“”连接，可用“逗号”或“和”字隔开函数的单调减区间为，和和，,，和，答案解析，令，则，解或，列表如下故单调减区间为，和,三用导数证明不等式若证明不等式，可以转化为证明若