是相互事件，与，与也是相互事件又故分别掷甲乙两枚均匀的硬币，令硬币甲出现正面，硬币乙出现正面验证事件是相互的证明掷两枚硬币的所有可能情况正，正，正，反，反，正，反，反，共含有个基本事件，它们是等可能的，每个基本事件发生的概率为，而正，正，正，反，正，正，反，正，正，正由此知成立故是相互的典例探究学案判断下列各对事件是否是相互事件甲组名男生，名女生乙组名男生名女生，今从甲乙两组中各选名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出名男生”与“从乙组中选出名女生”容器内盛有个白乒乓球和个黄乒乓球，“从个球中任意取出个，取出的是白球”与“从剩下的个球中任意取出个，取出的还是白球”相互事件的判断分析解答本题可先看两个事件中其中个事件发生与否对另个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互解析“从甲组选出名男生”这事件是否发生，对“从乙组选出名女生”这事件发生的概率没有影响，所以它们是相互事件“从个球中任意取出个，取出的是白球”的概率为，若这事件发生了，则“从剩下的个球中任意取出个，取出的仍是白球”的概率为若前事件没有发生，则后事件发生的概率为，可见，前事件是否发生，对后事件发生的概率有影响，所以二者不是相互事件方法规律总结相互事件的特点是其中个事件的发生与否对另个事件发生的概率没有影响判定相互事件的方法用定义用性质有些事件不必通过概率的计算就能判定其性，如有放回的两次抽奖，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出它们是否相互下面所给出的两个事件与相互吗抛掷枚骰子，事件“出现点”，事件“出现点”先后抛掷两枚均匀硬币，事件“第枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”在含有红绿三个大小相同的小球的口袋中，任取个小球，观察颜色后放回袋中，事件“第次取到绿球”，“第二次取到绿球”解析事件与是互斥事件，故与不是相互事件第枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，与相互由于每次取球观察颜色后放回，故事件的发生对事件发生的概率没有影响，与相互求相互事件的概率甲乙丙三人参加了家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙丙则约定两人面试都合格就同签约否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求至少有人面试合格的概率签约人数ξ的分布列分析“至少有人面试合格”的对立事件是“三人面试都不合格”，故可用对立事件概率公式计算随机变量ξ的含义是签约人数，因此ξ可能的取值为，其中ξ的含义是甲面试不合格，乙丙中恰有人合格或两人都不合格ξ的含义是与至少有个不合格且合格，ξ的含义是与都面试合格且不合格由于面试是否合格互不影响，故为相互事件解析用分别表示事件甲乙丙面试合格由题意知相互，且至少有人面试合格的概率是ξ的可能取求飞机被击落的概率分析利用相互事件同时发生的概率求解多个事件的相互性解析设甲乙丙三人击中飞机的事件分别为，依题意知，相互，故所求概率为方法规律总结若„相互，则„„同学甲参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定答对第二三个问题分别得分分分，答错或不答均得零分假设同学甲答对第二三个问题的概率分别为，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于分的概率是答案解析设“同学甲答对第个题”为事件，则，且相互，同学甲得分不低于分对应于事件发生，故所求概率为学生语数英三科考试成绩在次考试中排名全班第的概率语文为，数学为，英语为，求在次考试中三科成绩均未获得第名的概率是多少恰有科成绩未获得第名的概率是多少综合应用与实际应用分析由条件可知三个相互事件的概率“三科均未获得第名”是三个事件的积事件恰有科成绩未获得第名为事件，故用对立事件和相互事件同时发生的概率求解确定解题流程为设基本事件判断基本事件的相互关系用基本事件表示所求事件，并判断其关系选择合适的概率公式求概率解析分别记该学生语数英考试成绩排名全班第的事件为，则两两互相，且“三科成绩均未获得第名”可以用表示即三科成绩均未获得第名的概率是“恰有科成绩未获得第名”可以用表示由于事件和两两互斥，根据概率加法公式和相互事件的意义，所求的概率为，即恰有科成绩未获得第名的概率是方法规律总结求解概率综合应用问题的思路“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥或相互的事件运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时定要注意的是是否满足彼此，只有彼此才能运用乘法公式正难则反，间接处理在求事件的概率时，有时遇到求“至少„„”或“至多„„”等概率问题，如果从正面考虑这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少„„”“至多„„”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率和为来求原来事件的概率这是“正难则反”思想的具体体现求解概率综合应用问题的流程确定基本事件并用字母表示判断各事件的关系互斥对立将各事件用基本事件的和或积表示选择恰当的概率公式计算甲乙两个人地破译个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求两个人都译出密码的概率两个人都译不出密码的概率恰有个人译出密码的概率至多有个人译出密码的概率至少有个人译出密码的概率分析我们把“甲地译出密码”记为事件，把“乙地译出密码”记为事件，显然，为相互的事件，问题相当于事件同时发生，即事件问题相当于求事件的概率问题相当于求事件的概率问题“至多有个人译出密码”的对立事件是两个人都译出密码即事件问题“至少有个人译出密码”的对立事件是两个人都未译出密码即事件由于是相互事件，所以上述问题中与与与都是相互事件，可以用相关公式计算概率解析记“甲地译出密码”为事件，“乙地译出密码”为事件，为相互事件，且，两个人都译出密码的概率为成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修随机变量及其分布第二章二项分布及其应用第二章事件的性典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解两个事件相互的概念，掌握相互事件的概率公式，并能利用公式解决简单的问题通过本节的学习，体会相互事件的概率在实际生活中的应用重点相互事件的含义难点相互事件概率的计算温故知新回顾复习事件，互斥事件及其概率的计算公式相互事件思维导航甲箱里装有个白球个黑球，乙箱里装有个白球个黑球从这两个箱子里分别摸出个球，记事件“从甲箱里摸出白球”，“从乙箱里摸出白球”，“摸出的两个球都是白球”，“摸出的两个球白黑”请计算，通过计算结果思考下列问题，事件的发生影响事件的发生吗事件的发生影响事件的发生吗事件的发生影响事件的发生吗相互事件性质的推导如果与相互，那么与与与也都相互新知导学定义设为两个事件，如果，则称事件与事件相互由相互事件定义知，若事件与相互，则事件的发生不会影响事件发生的概率，且事件的发生不会影响事件发生的概率证明事件与相互与相互请自己写出，的推证过程如果与相互，那么，互斥事件是不可能的两个事件，而相互事件是指个事件是否发生对另个事件发生的概率，二者不能混淆若互斥，则若相互，则，同时发生没有影响牛刀小试黑龙江龙东南四校高二期末甲乙两人各用篮球投篮次，若两人投中的概率都是，则恰有人投中的概率是答案解析设甲投篮次投中为事件，则，则甲投篮次投不中为事件，则，设乙投篮次投中为事件，则，则乙投篮次投不中为事件，则，则甲乙两人各投篮次恰有人投中的概率为∩∩故选国庆节放假，甲乙丙去北京旅游的概率分别是假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为答案解析设甲乙丙去北京旅游分别为事件，则由于相互，故也相互，故，因此甲乙丙三人至少有人去北京旅游的概率已知是相互事件，且则答案解析是相互事件，与，与也是相互事件又故分别掷甲乙两枚均匀的硬币，令硬币甲出现正面，硬币乙出现正面验证事件是相互的证明掷两枚硬币的所有可能情况正，正，正，反，反，正，反，反，共含有个基本事件，它们是等可能的，每个基本事件发生的概率为，而正，正，正，反，正，正，反，正，正，正由此知成立故是相互的典例探究学案判断下列各对事件是否是相互事件甲组名男生，名女生乙组名男生名女生，今从甲乙两组中各选名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出名男生”与“从乙组中选出名女生”容器内盛有个白乒乓球和个黄乒乓球，“从个球中任意取出个，取出的是白球”与“从剩下的个球中任意取出个，取出的还是白球”相互事件的判断分析解答本题可先看两个事件中其中个事件发生与否对另个