，如图所示，由两条曲线和，直线所围成平面图形的面积如图所示，当时，如图所示，当时，求平面图形面积的步骤以及注意事项步骤画函数的图象，联立方程组求出曲线的交点的坐标将平面图形的面积转化为曲边梯形的面积确定被积函数和积分区间，计算定积分，求出面积注意事项根据图形特点选择适当的积分变量，若公共积分区间在轴上，选取为积分变量若公共积分区间在轴上，选取为积分变量，要把函数变形成用表示的函数求轴与正弦曲线在,上围成的图形的面积解析图形如图所示三导数和定积分的联系导数与定积分是微积分学中两个最重要最基本的概念，运用它们之间的联系，可以找出求定积分的方法导数与定积分互为逆运算微积分基本定理表明，计算定积分的关键是找到满足的函数通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出注意运用微积分基本定理的关键是找原函数，故求导公式和求导法则必须熟记在积分时定要注意积分上下限的选择，要注意数形结合思想的运用在曲线上点处作切线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求切点的坐标以及过切点的切线方程解析如图所示，设切点由，过点的切线方程为，即令，得，即，设由曲线和过点的切线及轴所围成图形的面积为，曲边，曲边，即，从而切点对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上下限确定被积函数求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和由直线曲线及轴所围图形的面积为答案解析结合图形，易知，分别为定积分的上下限，则图形的面积故选求解分段函数的积分求函数，，，，在区间,上的积分分析利用定积分的性质，把所求定积分化为几段定积分的和的形式，然后再求解解析方法总结计算分段函数的定积分分段函数在区间，上的积分可分成几段积分的和的形式分段的标准是使每段上的函数表达式确定，般按照原函数分段的情况分即可已知，，若，求实数的值解析当时，解得，解得或当时，即所以，所以又因为，所以舍去综上所述，或为所求定积分的应用已知且为偶函数，求，分析解答本题可先把定积分的值表示出来，然后求解解析为奇函数，，，即又为偶函数，由得，方法总结利用定积分求参数问题，主要是应用求定积分的基本方法，把参数看成常数进行积分化简，从已知条件中，寻求参数满足的关系式，列方程求解已知函数为奇函数，且，求，的值解析为奇函数又得，如图，函数在区间，上，则阴影部分的面积为错解辨析在实际求解曲边梯形的面积时要注意在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号，而各部分面积的代数和为轴上方的定积分减去轴下方的定积分正解如图所示，在，上在，上所以函数在区间，上的阴影部分的面积，故选微积分基本定理微积分基本定理的含义了解微积分基本定理的应用掌握成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章定积分与微积分基本定理第课时微积分基本定理第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习火箭要把运载物发送到预定轨道是极其复杂的过程，至少涉及变力做功问题，有诸如“曲边梯形”面积计算变速直线运动的位移计算等问题，应如何解决能否将“曲边梯形”面积的计算转化为“直边梯形”面积的计算，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题呢学习了本节知识后，就可以轻易解决这些问题基本初等函数的导数公式有哪些答案且且微积分基本定理原函数设是定义在区间上的个函数，如果存在函数，在区间上的任何点处都有，那么叫做函数在区间上的个原函数微积分基本定理般地，如果，且在，上可积，则这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式为了方便，我们常把记作，即注意根据定义，求函数的原函数，就是要求个函数，使它的导数等于由于，也是的原函数，其中为常数利用微积分基本定理求定积分的关键是找出使的原函数通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出求导运算与求原函数运算互为逆运算计算下列定积分解析因为，所以因为所以二几种典型平面图形面积的计算求由条曲线和直线及所围成平面图形的面积如图所示，，如图所示，由两条曲线和，直线所围成平面图形的面积如图所示，当时，如图所示，当时，求平面图形面积的步骤以及注意事项步骤画函数的图象，联立方程组求出曲线的交点的坐标将平面图形的面积转化为曲边梯形的面积确定被积函数和积分区间，计算定积分，求出面积注意事项根据图形特点选择适当的积分变量，若公共积分区间在轴上，选取为积分变量若公共积分区间在轴上，选取为积分变量，要把函数变形成用表示的函数求轴与正弦曲线在,上围成的图形的面积解析图形如图所示