式可得到两个实数等式这性质，在解决复数问题时经常用到它两个复数的和差积商仍是个惟确定的复数，要熟练掌握复数的乘除法的运算法则要善于用复数的几何意义去解题，要深刻理解复数运算式，等的几何意义，并会灵活运用此外也是复数运算与实数运算互相转化的重要依据专题探究有关复数的概念设，，则是虚数⇔是纯虚数⇔，是实数⇔在解题中，若实部虚部中含有分式根式对数式等，需先使其有意义，再进行分类当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数如的共轭复数为，已知，复数，当为何值时是虚数是纯虚数解析当且，即时，为实数当且即且时，为虚数当且，即或时，为纯虚数方法总结此题考查复数的分类概念，主要运用复数概念的充要条件，要注意纯虚数的充要条件且复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，要注意在进行复数的运算时，要灵活利用，的性质，或适当变形创造条件，从而转化为关于，的计算问题，并注意以下结论的灵活运用复数的运算在运算的过程中常用来降幂的公式有的乘方，设，则有进行复数除法运算时，有如下技巧，，利用此结论可使些特殊类型题目的计算过程简化计算解析原式方法总结利用题意知，即，，或，或复数的几何意义复数的几何意义包括三个方面复数的表示点和向量复数的模的几何意义及复数运算的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题任何个复数，与复平面内点，对应，而任点，又可以与以原点为起点，点，为终点的向量对应，这些对应都是对应，由此得到复数的几何解法，特别注意的几何意义距离复数加减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则由减法的几何意义知表示复平面上两点，间的距离复数形式的基本轨迹当，表示复数对应的点的轨迹是以对应的点为圆心，半径为的圆单位圆当，表示以复数的对应点为端点的线段的垂直平分线已知复数，求若，求的最大值解析，解法，设，当时，取得最大值从而得到的最大值解法可看成半径为，圆心为,的圆，而可看成在坐标系中的点的最大值可以看成点，到圆上的点距离最大由图可知随堂练习选择题黑龙江省龙东南四校高二期末是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限第象限第二象限第三象限第四象限答案解析，复数表示的点为故选答案解析本题考查了复数的运算原式设，则的共轭复数为答案解析本题考查了复数的运算以及共轭复数的概念，所以复数的共轭复数是是虚数单位，若，，则乘积的值是答案解析本题考查复数的概念及其简单运算，故选二填空题在复平面内，复数对应的点的坐标为答案,解析若复数其中是虚数单位，则复数的实部为答案解析本题主要考查复数的概念及运算复数的实部为三解答题已知为复数，为纯虚数且，求解析解法设，，则由题意，得，将代入，解得故解法由题意，设，，且，则故成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章章末归纳总结第三章知识结构知识梳理随堂练习专题探究知识结构知识梳理本章在小学初中和高中所学知识的基础上，介绍复数的概念复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容本章共分两大节第大节是“数系的扩充与复数的概念”第二大节是“复数的运算”在第大节中，首先简要地展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量代数方程无法求解，于是就产生了要开拓新数集的要求，从而自然地引入虚数，复数由此而产生，接着，介绍了复数的有关概念和复数的几何表示主要涉及的概念有复数虚数纯虚数共轭复数实部虚部复数相等复数的模等在第二大节中，介绍了复数代数形式的加减乘除的运算法则，同时指出了复数加法减法的几何意义，复平面上两点间的距离公式，沟通了“数与形”之间的联系，提供了用“形”来帮助处理“数”和用“数”来帮助处理“形”的工具本章有两条主线条主线是以复数代数形式来表示复数的概念规定了加乘两种运算法则，然后把减除法分别定义为加乘法的逆运算来推导出其运算法则利用复数的四则运算，可把复数代数形式看成由和两个非同类项组成，这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式方程联系起来，从而能帮助解决些多项式中的因式分解解方程等数学问题另条主线是用复平面上的点或向量来描述复数由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何解析几何中得到广泛应用这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应的复数有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力学习中应注意的几个问题对于复数，既要从整体的角度去认识它，把复数看成个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它，这是理解复数问题的重要思路之在复平面内，如果复数变量按种条件变化，那么对应的动点就构成具有种特征的点的集合或轨迹，这种数形的有机结合，成为复数问题转化为几何问题的重要解题途径之，注意数形结合思想和转化思想的应用两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法，此外，要明确由个复数等式可得到两个实数等式这性质，在解决复数问题时经常用到它两个复数的和差积商仍是个惟确定的复数，要熟练掌握复数的乘除法的运算法则要善于用复数的几何意义去解题，要深刻理解复数运算式，等的几何意义，并会灵活运用此外也是复数运算与实数运算互相转化的重要依据专题探究有关复数的概念设，，则是虚数⇔是纯虚数⇔，是实数⇔在解题中，若实部虚部中含有分式根式对数式等，需先使其有意义，再进行分类当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数如的共轭复数为，已知，复数，当为何值时是虚数是纯虚数解析当且，即时，为实数当且即且时，为虚数当且，即或时，为纯虚数方法总结此题考查复数的分类概念，主要运用复数概念的充要条件，要注意纯虚数的充要条件且