答案解析由知，在次摸球中有次摸取红球，次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则的概率为，故选甲，乙，丙人投篮，投进的概率分别是现人各投篮次，求人都没有投进的概率用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的分布列解析记“甲投篮次投进”为事件，“乙投篮次投进”为事件，“丙投篮次投进”为事件，“人都没有投进”为事件，则人都没有投进的概率为随机变量的可能值为，则的分布列为天津市十二区县重点中学联考清明节小长假期间，公园推出飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷飞镖游戏，已知甲投中红色靶区的概率为，投中蓝色靶区的概率为，不能中靶概率为该游戏规定，投中红色靶区记分，投中蓝色靶区记分，未投中标靶记分乙参加摸球游戏，该游戏规定，在个盒中装有大小相同的个球，其中个红球和个黄球，从中次摸出个球，个红球记分，黄球不记分求乙恰得分的概率求甲在次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率求甲两次投掷后得分ξ的分布列解析设“乙恰得分”为事件，则因每次投掷飞镖为相互事件，故在次投掷中，恰有次投中红色靶区的概率两次投掷后得分ξ的取值为，且ξξξξξ，ξ的分布列为ξ典例探究学案人射击次，每次中靶的概率均为，求他至少有次中靶的概率分析至少有次中靶包括恰好有次中靶，恰好有次中靶，恰好有次中靶和恰好有次中靶四种情况，这些事件是彼此互斥的，而每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间没有影响，所以每次射击又是相互事件，因而射击次是进行次重复试验重复试验概率的求法解析解法在次射击中恰好有次中靶的概率为在次射击中恰好有次中靶的概率为在次射击中恰好有次中靶的概率为在次射击中次均中靶的概率为所以至少有次中靶的概率为解法二至少有次中靶的对立事件是至多有次中靶，它包括恰好有次中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件在次射击中恰好有次中靶的概率为在次射击中全没有中靶的概率为，所以至少有次中靶的概率为方法规律总结二项分布的判断在次试验中，事件发生与不发生二者必居其事件在每次试验中，发生的概率相同试验重复地进行了次，且每次试验结果互不影响二项分布的概率计算判断是否为二项分布用互斥事件概率加法公式，相互事件概率乘法公式及对立事件的概率公式，求相关概率用求概率重复试验是同试验的次重复，每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果成功和失败次试验中恰好发生了次的概率为，这次是次中的任意次，若是指定的次，则概率为武汉市重点中学高二期末已知随机变量服从二项分布则等于北京东城区高二期末批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样，由题意得随机变量的所有可能取值为，随机变量的分布列为由题意得该流水线上产品的重量超过克的概率为，设为从该流水线上任取件产品重量超过克的产品数量，则故所求概率为方法规律总结解此类题首先判断随机变量服从二项分布，即然后求出，„最后列出二项分布列甲乙丙三台机床各自地加工同种零件，已知甲乙丙三台机床加工的零件是等品的概率分别为，乙丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的倍从甲乙丙三台机床加工的零件中各取件检验，求至少有件等品的概率将甲乙丙三台机床加工的零件混合到起，从中任意地抽取件检验，求它是等品的概率将甲乙丙三台机床加工的零件混合到起，从中任意地抽取件检验，其中等品的个数记为，求的分布列解析设从甲乙丙三台机床加工的零件中任取件是等品分别为事件，则所以从甲乙丙三台机床加工的零件中各取件检验，至少有件等品的概率为将甲乙丙三台机床加工的零件混合到起，从中任意地抽取件检验，它是等品的概率为依题意抽取的件样品中等品的个数的可能取值为，则的分布列为点评解此类题首先判断随机变量是否服从二项分布般地，如果个相互的试验具备相同的条件，在这相同的条件下只有两个结果和，且相同，那么即可建立二项分布的概率模型其次计算，„最后区别问题的不同情形计算相应的概率写出答案现有个人去参加娱乐活动，该活动有甲乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定每个人通过掷枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率用分别表示这个人中去参加甲乙游戏的人数，记ξ，求随机变量ξ的分布列分析用掷骰子点数确定参加哪个游戏，则可知每人参加甲乙游戏的概率四个人各自投掷次以确定自己参加的游戏，这是四次重复试验“人中恰有人参加甲游戏”服从二项分布“人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”包括两种彼此互斥的情形和只要确定了，的取值，ξ的取值随之确定，再由互斥事件概率加法公式求相应概率得分布列解析依题意，这个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，则这个人中恰有人去参加甲游戏的概率设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，则，由于与互斥，故所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为ξ的所有可能取值为由于与互斥，与互斥，故ξ，ξ，ξ所以ξ的分布列是ξ已知个射手每次击中目标的概率为，求他在次射击中下列事件发生的概率恰命中次恰只在第三次命中目标恰命中两次刚好在第二第三两次击中目标解析这里个问题，都是在同条件下事件的发生情况，所以均属重复试验所以恰命中次的概率为恰只在第三次命中的概率为刚好命中两次的概率为在第二第三两次击中目标的概率为审题不清致错粒种子分种在个坑内，每坑放粒，每粒种子发芽的概率为，若个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种次，求需要补种坑数的分布列错解设需要补种的次数为，则的可能取值为,由重复试验知则所求分布列为辨析每粒种子发芽的概率与每坑不需要补种的概率混淆致误成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修随机变量及其分布第二章二项分布及其应用第二章重复试验与二项分布典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解次重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用它们解决些简单的实际问题通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力重点重复试验与二项分布概念的理解难点二项分布的实际应用思维导航若全班名同学做掷硬币试验试验之前甲同学知道乙同学的试验结果吗甲同学知道全班每个同学做试验的所有可能结果吗每个同学各次试验结果是否相互影响甲同学的试验结果是否会影响乙同学的试验结果重复试验新知导学次重复试验般地，在条件下重复做的次试验称为次重复试验在次重复试验中，每次试验都是在的条件下进行每次试验的结果每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生，并且在任何次试验中事件发生的概率都相同相同相互相等思维导航学生作射击训练，已知他每次射击命中率都是，连续射击次，用表示第次射击命中，用表示恰好命中次怎样用表示写出计算的表达式观察思考，怎样表达二项分布新知导学二项分布般地，在次重复试验中，设事件发生的是，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次重复试验中，事件恰好发生次的概率为，其中„此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率次数，若因为每个试验，只考虑有两个可能的结果及，且事件发生的概率相同，都是在相同条件下，重复做的次试验，各次试验结果相互，事件在次试验中若发生次，共有种情况由试验的性知，在次试验中发生，而在其余试验中都不发生的概率是而各种情况都互斥，所以由概率加法公式知，在次重复试验中，事件恰好发生次的概率„如果在次重复试验中，事件发生的次数记为ξ，则ξ从而可得到ξ的分布列由于ξ刚好是的展开式中的第项，与二项式定理展开式有关系，所以称ξ服从二项分布，简记为ξ它是离散型随机变量分布中种相当重要和常见的概率分布两点分布是种特殊的二项分布，即当时的二项分布ξ„„„„牛刀小试新课标Ⅰ理，投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试已知同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互，则该同学通过测试的概率为答案解析考查重复试验互斥事件和概率公式根据重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选口袋里放有大小相同的两个红球和个白球，有放回地每次摸取个球，定义数列第次摸取红球，第次摸取白球，如果为数列的前项和，那么的概率为答案解析由知，在次摸球中有次摸取红球，次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则的概率为，故选甲，乙，丙人投篮，投进的概率分别是现人各投篮次，求人都没有投进的概率用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的分布列解析记“甲投篮次投进”为事件，“乙投篮次投进”为事件，“丙投篮次投进”为事件，“人都没有投进”为事件，则人都没有投进的概率为随机变量的可能值为，则的分布列为天津市十二区县重点中学联考清明节小长假期间，公园推出飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷飞镖游戏，已知甲投中红色靶区的概率为，投中蓝色靶区的概率为，不能中靶概率为该游戏规定，投中红色靶区记分，投中蓝色靶区记分，未投中标靶记分乙参加摸球游戏，该游戏规定，在个盒中装有大小相