二复合函数的求导法则对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作如函数是由和复合而成的复合函数的求导法则般地，设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或或，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘中间变量对自变量的导数求复合函数的导数的步骤适当选定中间变量，正确分清复合关系分步求导把中间变量代回原自变量的函数整个过程可简记为“分解求导回代”熟练后，可省略中间过程若遇多重复合，可相应的多次用中间变量求复合函数的导数应处理好以下环节中间变量的选择应是基本函数结构关键是正确分析函数的复合层次般是从最外层开始，由外及里，层层地求导善于把部分表达式作为个整体最后要把中间变量换成自变量的函数求复合函数的导数解析函数由函数和复合而成即三导数计算中的化简技巧有关导数的运算般要按照导数的运算法则进行，但也不能盲目地套用公式，要仔细观察函数式的结构特点，适当地对函数式中的项进行“合”与“拆”，进行优化组合，有的放矢，但每部分易于求导，然后运用导数运算法则进行求解在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免运处算失误函数的导数为答案解析因为，所以，故选四导数计算中的数学思想方法导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式复合函数的求导法则作为运算工具，常与其他知识结合考查例如与导数的几何意义相结合，考查过点的切线问题在解决这些问题的过程中，会涉及很多数学思想方法，例如整体思想，方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想已知函数复合函数的导数求下列函数的导数分析解答本题要严格按照复合函数求导方法进行解析设则设则方法总结复合函数的求导需注意以下问题分清复合函数的复合关系，看它是由哪些基本初等函数复合而成的，适当选定中间变量分步计算的每步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的导数如，而根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数，如求的导数，设则复合函数的求导熟练后，中间步骤可省略不写求下列函数的导数解析设设求导法则的综合应用求和„，分析由通项公式可联想，„„解析当时，„当时，„，„„方法总结本题事实上可用数列中的错位相减法求和解决，若利用导数转化，则可成为等比数列求和问题，从而简化运算求解时要注意需对是否等于分类讨论求满足下列条件的函数是三次函数，且是次函数，解析依题意可设，则，由，得，由，得由，可建立方程组，解得，所以由为次函数知，为二次函数，设，则将代入方程得，即要使方程对任意都成立，则需要解得所以求函数„的导数错解„„„„„无法求解或求导困难辨析直接利用公式求导比较困难忽视变形的应用正解两边取对数得„两边对求导得„„„导数的四则运算法则函数和差积商的求导法则掌握复合函数的求导法则理解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章导数的运算第课时导数的四则运算法则第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习其实，导数和实数样可以进行四则运算，我们可以通过导数的加减乘除来计算由基本初等函数通过加减乘除构成的函数，这样我们就避免了使用导数的定义求复杂函数的导数，使运算变得简单求函数的导数的步骤是什么答案求函数改变量求平均变化率取极限，得导数导数的四则运算法则函数和或差的求导法则若，是可导的，则，注意设，是可导的，则，即两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差对任意有限个可导函数，有„„函数积的求导法则对于可导函数有注意若为常数，则，即，即常数与函数之积的导数，等于常数乘函数的导数为常数切忌把记成求函数的导数解析函数的商的求导法则对于可导函数有注意当时，有注意在两个函数积的导数公式中，与之间为号而两个函数商的导数公式中，与之间为号求的导数解析二复合函数的求导法则对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作如函数是由和复合而成的复合函数的求导法则般地，设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或或，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘中间变量对自变量的导数求复合函数的导数的步骤适当选定中间变量，正确分清复合关系分步求导把中间变量代回原自变量的函数整个过程可简记为“分解求导回代”熟练后，可省略中间过程若遇多重复合，可相应的多次用中间变量求复合函数的导数应处理好以下环节中间变量的选择应是基本函数结构关键是正确分析函数的复合层次般是从最外层开始，由外及里，层层地求导善于把