略元素定序，先排后除的策略排列组合混合题先选后排策略复杂问题构造模型策略二项式定理二项式定理的内容„„通项公式二项式系数„，的性质对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等增减性与最大值各二项式系数的和„解决二项式定理问题的注意事项运用二项式定理定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的项时是不同的另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指，后者指字母外的部分求二项式中项的系数和，用“赋值法”解决，通常令字母变量的值为等证明整除问题般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”结合整除的有关知识解决正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重不漏正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来正确区分分堆问题和分配问题二项式定理的通项公式解析解法第块田有种种法，对于它的每种种法，第二块田都有种种法，用表示三种作物，若第块田种植作物，第二块田种植作物，则种植情况如下表由表可知，所有不同的种值方法共有种解法三种作物种植在块实验田里，按每种作物种植实验田的块数分类，可分为两类第块田第二块田第三块田第四块田第五块田或或或第类，其中种作物种植块实验田，另两种作物各种植块实验田，有不同种法种第二类，有两种作物各种植块实验田，另种作物种植块实验田，先从三种作物中选出种，种植在其中的块实验田里，不妨设种作物分别为，选出的作物为，则将种植在第块和第块的方法数相同，将种植在第块与第块的方法数相同将种植在第块时，如图，只有种情形将种植在第块时，如图也只有种情形将种植在第块时如图有种情形所有可能的不同种植方法有种排列与组合的主要区别就是有序和无序，元素顺序不同结果不同的为排列元素顺序不同，结果相同的为组合排列组合应用题名医生和名护士被分配到所学校为学生体验，每校分配名医生和名护士，不同的分配方法共有种种种种答案解析解法设计让所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有，再由学校乙挑选，有种，余下的到学校丙只有种，于是不同的方法数共有种解法第步，将名医生分配到所学校，每校名，有种分法第二步，将名护士分配到所学校，每校名，有种分法由分步乘法计数原理知，不同分配方法共有种排列组合与几何问题结合命题，解答时要特别注意对相邻的点线平面区域的限制条件如何化归为排列组合的有关模型，实现实际问题向数学问题的转化，注意避免重复计数和遗漏的错误几何问题如图，用四种不同颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有种种种种答案解析当涂四色时，先涂为，再从三点选个涂第四种颜色，如，再，若与同色，则涂有种方法，若与异色则只有种方法，故种当涂三色时，先排为，再排有种，各为种，故，故共有种，故选与二项式定理有关的题目，重点抓好通项公式，二项式系数的性质和赋值法的应用二项式定理及其应用设，求的值解析令，得令，得两式相加，得，点评二项式定理是个恒等式，对切的允许值都能成立当求展开式的系数或者证明有关组合数的恒等式时，常常用此方法成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修计数原理第章章末归纳总结第章典例探究学案自主预习学案自主预习学案两个计数原理完成件事有类方案„分类加法计数原理需要个步骤„分步乘法计数原理运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”分类就是能“步到位”任何类中任何种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”任何步中任何种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成排列与组合排列与组合的定义从个不同的元素中取出个不同的元素按定的顺序排成列排列并成组组合排列数与组合数公式及关系„！！„！！！！组合数的性质，排列组合应用题的解题策略特殊元素特殊位置优先安排的策略合理分类与准确分步的策略正难则反，等价转化的策略相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略元素定序，先排后除的策略排列组合混合题先选后排策略复杂问题构造模型策略二项式定理二项式定理的内容„„通项公式二项式系数„，的性质对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等增减性与最大值各二项式系数的和„解决二项式定理问题的注意事项运用二项式定理定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的项时是不同的另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指，后者指字母外的部分求二项式中项的系数和，用“赋值法”解决，通常令字母变量的值为等证明整除问题般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”结合整除的有关知识解决正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重不漏正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来正确区分分堆问题和分配问题二项式定理的通项公式是第项，而不是第项，注意其指数规律求二项式展开式中的特殊项如系数最大的项二项式系数最大的项常数项含未知数的次数最高的项有理项„时，要注意与的取值范围注意区分“项的系数”与“项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇偶数项系数的和”与“奇偶次项系数的和”将个参加青少年科技创新大赛的名额分配给个学校，要求每校至