恒成立利用元二次函数的判别式类型设在上恒成立且在上恒成立且类型设当时在上恒成立或或在上恒成立当时在上恒成立,在上恒成立或或利用函数的最值或值域类型恒成立对切对切恒成立类型对于任意的,恒成立，或在,上的图像始终在的上方通常移项，使即可若的最值无法求出，则考虑数形结合，只需在,上的图像始终在的上方即可定区间上含参数的不等式恒成立或有解的条件依据在给定区间,的子区间形如,，,，,不同上含参数的不等式为参数恒成立充要条件,在给定区间,的子区间上含参数的不等式为参数恒成立充要条件,在给定区间,的子区间上含参数的不等式为参数的有解充要条件,在给定区间,的子区间上含参数的不等式为参数有解充要条件,对于参数及函数,若恒成立，则若恒成立，则若有解，则若有解，则若有解，则若函数,无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论知识疏漏对数的换底公式,且,,且,对数恒等式,且,推论,且,对数的四则运算法则若，，则,。设函数,记若的定义域为,则且若的值域为,则，且。对数换底不等式及其推广设，，，且，则平均增长率的问题负增长时如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，有等差数列的通项公式广义通项其前项和公式为等比数列的通项公式广义通项数学应试笔记第页其前项的和公式为或等比差数列,的通项公式为其前项和公式为分期付款按揭贷款每次还款元贷款元,次还清,每期利率为平面向量基本定理如果是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任向量，有且只有对实数,，使得不共线的向量叫做表示这平面内所有向量的组基底三点共线的充要条件为任意点夹角公式，,,,直线时，直线与的夹角是到的角公式，,,,直线时，直线到的角是三角函数的周期公式函数，及函数，为常数，且的周期函数为常数，且的周期第卷分部分填空题答卷提醒重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!题，基础送分题，做到不失题！集合性质与运算性质任何个集合是它本身的子集，记为空集是任何集合的子集，记为空集是任何非空集合的真子集如果，同时，那么如果，那么，注意整数全体整数已知集合中的补集是个有限集，则集合也是有限集空集的补集是全集若集合集合，则，注若，则的子集有个，真子集有个，非空真子集有个,公式提醒数轴和韦恩图是进行交并补运算的有力工具在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。命题的否定与否命题命题的否定与它的否命题的区别命题的否定是,否命题是命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”常考模式全称命题,全称命题的否定,特称命题,特称命题的否定,复数运算运算律⑪⑫⑬,提示注意复数向量导数三角等运算率的适用范围模的性质⑪⑫⑬重要结论⑪⑫⑬⑭，⑮性质,拓展或幂函数的的性质及图像变化规律所有的幂函数在,都有定义，并且图像都过点,上是增时，幂函数的图像通过原点，并且在区间函数特别地，当时，幂函数的图像下凸当时，幂函数的图像上凸时，幂函数的图像在区间,上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图像在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴说明对于幂函数我们只要求掌握的这类，它们的图像都经过个定点,和并且时图像都经过把握好幂函数在第象限内的图像就可以了统计抽样方法简单随机抽样抽签法随机样数表法常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异共同点每个个体被抽到的概率都相等总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率总体估计掌握“表”频率分布表两“图”频率分布直方图和茎叶图⑪频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小频率样本容量频数小长方形面积组距组距频率频率所有小长方形面积的和各组频率和提醒直方图的纵轴小矩形的高般是频率除以组距的商而不是频率，横轴般是数据的大小，小矩形的面积表示频率⑫茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计样本平均数用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差方差大波动差组数据样本方差样本标准差两组数据与,其中,则,它们的方差为,标准差为若,的平均数为，方差为，则,的平均数为，方差为样本数据做如此变换，则，，中档题，易丢分，防漏多解线性规划二元次不等式表示的平面区域当时，若表示直线的右边，若则表示直线的左边当时，若表示直线的上方，若则表示直线的下方数学应试笔记第页设曲线，则或所表示的平面区域两直线和所成的对顶角区域上下或左右两部分点,与曲线,的位置关系若曲线,为封闭曲线圆椭圆曲线等，则,，称点在曲线外部若,为开放曲线抛物线双曲线等，则,，称点亦在曲线“外部”已知直线，目标函数当时，将直线向上平移，则的值越来越大直线向下平移，则的值越来越小当时，将直线向上平移，则的值越来越小直线向下平移，则的值越来越大明确线性规划中的几个目标函数方程的几何意义，若，直线在轴上的截距越大，越大，若，直线在轴上的截距越大，越小表示过两点,的直线的斜率，特别表示过原点和,的直线的斜率表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题表示,到点,的距离,点拨通过构造距离函数斜率函数截距函数单位圆上的点,及余弦定理进行转化达到解题目的。三角变换三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和差倍半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角“配”与“凑”函数名切割化弦次数降与升系数常值和运算结构和与积的变换，其核心是“角的变换”角的变换主要有已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换变换化简技巧角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等具体地角的“配”与“凑”掌握角的“和”“差”“倍”和“半”公式后，还应注意些配凑变形技巧，如下，，，,等“降幂”与“升幂”次的变化利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形，，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“次”的互化切割化弦名的变化利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”常值变换常值,可作特殊角的三角函数，若，直线在轴上的截距越大，越大，若，直线在轴上的截距越大，越小表示过两点,的直线的斜率，特别表示过原点和,的直线的斜率表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题表示,到点,的距离,点拨通过构造距离函数斜率函数截距函数单位圆上的点,及余弦定理进行转化达到解题目的。三角变换三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和差倍半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角“配”与“凑”函数名切割化弦次数降与升系数常值和运算结构和与积的变换，其核心是“角的变换”角的变换主要有已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两