性对称性例福建卷下列函数为奇函数的是湖北卷函数的定义域为，四川卷设，为正实数，则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件解析由奇函数的定义易知为奇函数，故选依题意，有，解得且，解得且由求交集得函数的定义域为，，故选若，那么若，那么，故选答案探究提高牢记函数的奇偶性单调性的定义以及求函数定义域的基本条件，这是解决函数性质问题的关键点微题型综合考查函数的奇偶性单调性周期性例天津卷已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为福建卷若函数满足，且在，上单调递增，则实数的最小值等于解析由函数为偶函数，得，所以，当时，为增函数故选，的对称轴为，的增区间为，⊆，，的最小值为答案探究提高函数的性质主要是函数的奇偶性单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题训练湖南卷设函数，则是奇函数，且在，上是增函数奇函数，且在，上是减函数偶函数，且在，上是增函数偶函数，且在，上是减函数衡水中学调研已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当，时则解析易知函数定义域为又，故函数为奇函数，又，由复合函数单调性判断方法知，在，上是增函数故选当时，有知的周期为而所以答案例函数的图象可能是热点二函数图象与性质的融合问题微题型函数图象的识别浙江卷函数且的图象可能为解析法函数的图象过点排除函数的图象过点排除，选法二由已知，设，定义域为则，故函数为奇函数，排除当全国Ⅰ卷设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则解析由于函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，故函数的图象本身关于直线对称，所以，当时，恒成立，等价于函数在，上单调递减，所以选设上任意点为，关于的对称点为将，代入，所以，由，得答案探究提高运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析推断，才是正确的做法训练全国Ⅱ卷如图，长方形的边是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为解析当点沿着边运动，即时，在中，，在中则，它不是关于的次函数，图象不是线段，故排除和当点与点重合，即时，由上得，又当点与边的中点重合，即时，与是全等的腰长为的等腰直角三角形，故，知，故又可排除综上，选答案热点三以函数零点为背景的函数问题微题型函数零点个数的求解例函数在区间，内的零点个数是解析法函数在区间，内的零点个数即函数与的图象在区间，内的交点个数作图，可知在，内最多有个交点，故排除，项当时当时因此在区间，内定会有个交点，所以项错误选法二因为所以又函数在，内单调递增，所以在，内的零点个数是答案探究提高在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时，要学会掌握转化与化归思想的运用如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大，也不是初等数学能轻易解决的，所以遇到此类问题的第反应就是转化已知函数为熟悉的函数，再利用数形结合求解例安徽卷在平面直角坐标系中，若直线与函数的图象只有个交点，则的值为解析函数的大致图象如图所示，若直线与函数的图象只有个交点，只需，可得微题型由函数零点或方程根的情况求参数答案探究提高解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解训练南阳模拟已知函数有三个零点，则实数的取值范围为解析函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根⇔，作函数的图象，如图所示，由图象可知应满足，故答案，解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数的定义域时，只考虑，忽视的限制函数定义域不同，两个函数不同对应关系不同，两个函数也不同定义域和值域相同，也不定是相同的函数如果个奇函数的原点处有意义，即有意义，那么定有奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的如分类讨论求参数的取值范围等问题时，要注意充分发挥图象的直观作用不能准确把握基本初等函数的形式定义和性质，如讨论指数函数，的单调性时，不讨论底数的取值忽视的隐含条件幂函数的性质记忆不准确等函数的零点和函数图象与轴的交点混淆，不能把函数零点方程的解不等式解集的端点值等准确互化用二分法求函数零点近似值的口诀定区间，找中点，中值计算两边看同号等，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办，精确度上来判断第讲函数图象与性质及函数与方程高考定位高考仍会以分段函数二次函数指数函数对数函数为载体，考查函数的定义域函数的最值与值域函数的奇偶性函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质对函数图象的考查主要有两个方面是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系函数零点存在性定理数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式真题感悟广东卷下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是解析对于为奇函数对于为偶函数对于为偶函数既不是偶函数也不是奇函数，故选全国Ⅰ卷已知函数，且，则解析若，无解若全国Ⅱ卷设函数，则使得成立的的取值范围是，，，，，，解析由，知为上的偶函数，于是即为当时所以为，上的增函数，则由得，平方得，解得，故选湖南卷若函数有两个零点，则实数的取值范围是解析令，作出其图象如图由图形知，当时，有两个零点答案，考点整合函数的性质单调性单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值作差变形判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则奇偶性若是偶函数，那么若是奇函数，在其定义域内，则奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性周期性若对，或恒成立，则是周期为的周期函数若是偶函数，其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数若是奇函数，其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数若或，则是周期为的周期函数函数的图象对于函数的图象要会作图识图和用图，作函数图象有两种基本方法是描点法二是图象变换法，其中图象变换有平移变换伸缩变换和对称变换函数的零点与方程的根函数的零点与方程根的关系函数的零点就是方程的根，即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理注意以下两点满足条件的零点可能不唯不满足条件时，也可能有零点热点函数性质的应用微题型单考查函数的奇偶性单调性对称性例福建卷下列函数为奇函数的是湖北卷函数的定义域为，四川卷设，为正实数，则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件解析由奇函数的定义易知为奇函数，故选依题意，有，解得且，解得且由求交集得函数的定义域为，，故选若，那么若，那么，故选答案探究提高牢记函数的奇偶性单调性的定义以及求函数定义域的基本条件，这是解决函数性质问题的关键点微题型综合考查函数的奇偶性单调性周期性例天津卷已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为