所以由弦切角定理知，又，所以所以答案广东卷如图，已知是圆的直径是圆的切线，切点为过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则解析如图所示，连接，因为，又⊥，所以⊥又为线段的中点，所以在中由直角三角形的射影定理可得，即，故应填答案考点整合相似三角形的判定定理判定定理对于任意两个三角形，如果个三角形的两个角与另个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理对于任意两个三角形，如果个三角形的两边和另个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理对于任意两个三角形，如果个三角形的三条边和另个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似相似三角形的性质相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方，故于是因为，所以四点共圆连接，则为的平分线，得由知四点共圆，所以又，由已知可得⊥，可得所以平分探究提高如果四点与定点距离相等，那么这四点共圆如果四边形的组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆微题型考查四点共圆的性质例如图所示，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点证明，四点共圆求的大小证明连接，与相切于，⊥，又是的弦的中点，⊥，于是，由圆心在的内部，可知四边形的对角互补四点共圆解由得，四点共圆，可知，又⊥，由圆心在的内部，可知，探究提高利用四点共圆的性质可解决角的相等，或结合切割线定理解决线段成比例问题训练如图，已知在中是外接圆劣弧︵上的点不与点，重合，延长至求证的延长线平分若，中边上的高为，求外接圆的面积证明如图，设为延长线上点四点共圆，又，，且，又，故，即的延长线平分解设为外接圆圆心，连接并延长交于，则⊥连接，由题意，，设圆半径为，则，得，外接圆的面积为判定三角形相似的思路大致有以下几条已知条件，判定思路对等角，再找对等角或找夹边成比例两边成比例，找夹角相等含有等腰三角形，找顶角相等或找对底角相等或找腰对应成比例运用相似三角形的性质解决问题，主要考虑相似三角形的对应边对应角周长面积之间的关系，多用于求条线段的长度求证比例式的存在求证等积式的成立等，在做题时应注意认真观察图形特点，确定好对应边对应角等已知圆的切线时，第要考虑过切点和圆心的连线得直角第二应考虑弦切角定理第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小高考定位几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理平行线截割定理三角形射影定理以及圆周角定理圆的切线长定理切割线定理割线定理相交弦定理等主要考查利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系三角形或圆中的角度与长度的求解问题真题感悟天津卷如图，在圆中是弦的三等分点，弦，分别经过点，若，则线段的长为解析根据相交弦定理及题设可知，而，所以选答案重庆卷如图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，∶∶，则解析首先由切割线定理得，因此又∶∶，因此再有相交弦定理，所以答案湖北卷如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则解析由切割线定理知，且，所以由弦切角定理知，又，所以所以答案广东卷如图，已知是圆的直径是圆的切线，切点为过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则解析如图所示，连接，因为，又⊥，所以⊥又为线段的中点，所以在中由直角三角形的射影定理可得，即，故应填答案考点整合相似三角形的判定定理判定定理对于任意两个三角形，如果个三角形的两个角与另个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理对于任意两个三角形，如果个三角形的两边和另个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理对于任意两个三角形，如果个三角形的三条边和另个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似相似三角形的性质相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理直角三角形中，每条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数圆内接四边形的性质定理圆的内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形判定定理如果个四边形的对角