热点易错题型热点热点二热点三热点四解析不妨设,由函数图象可知,其周期为,所以,解得所以由图象可知,当时,取得最小值,即,解得,解得令,得,所以令,解得所以函数的单调递减区间为结合选项知选命题热点易错题型热点热点二热点三热点四由题意可知,因为该函数在区间上有两个不同的零点,即函数,的图象在区间上有两个不同的交点结合函数图象可知,所以命题热点易错题型热点热点二热点三热点四规律方法解决由部分图象确定函数解析式问题的关键在于确定参数,其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法求解若设所求解析式为,则在观察图象的基础上,可按以下规律来确定般可由图象上的最大值最小值来确定,或代入点的坐标解关于的方程因为,所以往往通过求周期来确定可通过已知曲线与轴的交点确定周期,或者利用结论“相邻的两个最高点与最低点之间的距离为相邻的两个最高点或最低点之间的距离为等”来确定代入点的坐标,通过解三角方程,再结合图象确定特别提醒求的解析式,最难的是求,第零点常常用来求,只要找准第零点的横坐标,列方程就能求出若对,的符号或对的范围有要求,可用诱导公式变换,使其符合要求命题热点易错题型热点热点二热点三热点四迁移训练函数部分图象如图,其中点则答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三热点四三角函数图象变换例浙江第二次考试五校联考,文要得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位命题热点易错题型热点热点二热点三热点四浙江宁波二模,文将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,若所得图象关于直线对称,则的最小值为答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三热点四规律方法解决三角函数图象的变换问题,首先应把变换前后两个函数化为同名函数,然后找出它们的不同,得出要实施的变换平移变换要注意平移量和平移方向,其实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移特别提醒对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在或在的基础上改变了多少,尤其当与前的系数不为时定要将系数提出来再判断命题热点易错题型热点热点二热点三热点四迁移训练已知,求函数在区间上的最值若将函数的图象向右平移个单位,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象已知,,求的值命题热点易错题型热点热点二热点三热点四解,当,即𝜋𝜋𝜋请将上述数据补充完整,并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求的图象离原点最近的对称中心解根据表中已知数据,解得数据补全如下表且函数表达式为命题热点易错题型热点热点二热点三热点四𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋命题热点易错题型热点热点二热点三热点四由知,因此因为的对称中心为,令,,解得,,即图象的对称中心为,,其中离原点最近的对称中心为命题热点易错题型热点热点二热点三热点四规律方法求解三角函数的奇偶性对称性周期最值单调区间等问题时,通常要运用各种三角函数公式,通过恒等变换降幂辅助角公式应用将其解析式化为,是常数,且,的形式,然后把视为个整体,借助复合函数性质求解命题热点易错题型热点热点二热点三热点四迁移训练浙江嘉兴教学测试,文已知求函数的最小正周期当时,求函数的值域解,的最小正周期命题热点易错题型热点热点二热点三热点四由可知,,故函数的值域为,命题热点易错题型易错点易错点二用错三角函数的定义致误设角的终边经过点,则在这个定义中最容易弄错的就是正弦和余弦的定义,在解决与三角函数定义有关的试题时,定要注意其准确性,不要把,的位置颠倒了命题热点易错题型易错点易错点二例福建长安三检已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则的值为答案解析因为角的终边经过点所以所以点评本题根据三角函数的定义和二倍角公式求解,较为简单,但是在求解和时不要把公式弄混命题热点易错题型易错点易错点二三角函数图象平移中方向把握不准确致误在对函数图象进行左右平移或对横坐标伸缩变换时,都是只针对本身而言的,平移只是在本身加上或减去个值,伸缩只是给本身乘以个值,与其他量无关命题热点易错题型易错点易错点二例为了得到函数的图象,可以将函数的图象向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位答案解析,因此需将函数的图象向右平移个单位故选点评本题首先借助辅助角公式和诱导公式将两个函数转化为同名的表达式,然后针对采用“左加右减”分析平移的过程解答本题容易出现选,错误原因是针对了进行变换浙江嘉兴教学测试,文已知角的终边过点则答案解析解析关闭答案解析关闭浙江衢州月质检,文为了得到函数的图象,可以将函数的图象向右平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位答案解析解析关闭答案解析关闭若函数在个周期内的图象如图所示分别是这段图象的最高点和最低点,且,则答案解析解析关闭答案解析关闭湖南,文已知,在函数与的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则答案解析解析关闭如图所示,在同直角坐标系中,作出函数与的图象,为符合条件的两交点则𝜔𝜔由,得𝜔,解得𝜔,即答案解析关闭安徽,文已知函数求的最小正周期求在区间上的最大值和最小值解因为,所以函数的最小正周期为由的计算结果知,当时由正弦函数在上的图象知,当,即时,取最大值当,即时,取最小值综上,在上的最大值为,最小值为专题三三角函数解三角形平面向量第讲三角函数的图象与性质热点考题诠释能力目标解读四川,文下列函数中,最小正周期为的奇函数是答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读山东,文要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读陕西,文如图,港口天时到时的水深变化曲线近似满足函数据此函数可知,这段时间水深单位的最大值为答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读浙江,文函数的最小正周期是,最小值是答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读北京,文已知函数求的最小正周期求在区间上的最小值解因为,所以的最小正周期为因为,所以当,即时,取得最小值所以在区间上的最小值为热点考题诠释能力目标解读三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容,主要从以下三个方面进行考查三角函数的概念与诱导公式,主要以选择题填空题为主三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题,常以选择题填空题的形式考查,有时也会出现解答题三角函数的性质,通常是给出函数解析式,先进行三角变换,将其转化为的形式再研究其性质,或知道三角函数的图象或性质求其解析式,再研究其他性质,既有直接考查的客观题,也有综合考查的主观题命题热点易错题型热点热点二热点三热点四三角函数的概念例上海,文已知点的坐标为将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边过点则的值为答案答案关闭命题热点易错题型热点热点二热点三热点四解析设直线的倾斜角为,点的坐标为,则直线的倾斜角为,因为点的坐标为所以则,即由,可知,解得或舍去,所以点的纵坐标为原式根据三角函数的定义,得故原式命题热点易错题型热点热点二热点三热点四规律方法与圆及角有关的函数建模问题如钟表摩天轮水车等,常常借助三角函数的定义求解应用定义时,要注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号利用同角三角函数的关系化简过程要遵循定的原则,如切化弦化异为同化高为低化繁为简等命题热点易错题型热点热点二热点三热点四迁移训练已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三热点四三角函数的图象及解析式例课标全国Ⅰ,文函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为,,,,若函数在区间上有两个不同的零点,则实数的取值范围为答案答案关闭,命题热点易错题型热点热点二热点三热点四解析不妨设,由函数图象可知,其周期为,所以,解得所以由图象可知,当时,取得最小值,即,解得,解得令,得,所以令,解得所以函数的单调递减区间为结合选项知选命题热点易错题型热点热点二热点三热点四由题意可知,因为该函数在区间上有两个不同的零点,即函数,的图象在区间上有两个不同的交点结合函数图象可知,所以命题热点易错题型热点热点二热点三热点四规律方法解决由部分图象确定函数解析式问题的关键在于确定参数,其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法求解若设所求解析式为,则在观察图象的基础上,可按以下规律来确定般可由图象上的最大值最小值来确定,或代入点的坐标解关于的方程因为,所以往往通过求周期