点三规律方法解决空间几何体的三视图问题的关键是抓住已知视图的特征,并相互结合进行分析几何体的结构特征,从而得到其他视图在结合已知视图进行分析时容易漏掉些情况,这时需要全面思考,因为单纯的个视图或两个视图般不可能确定几何体的形状,这是正确解决此类问题的关键点由三视图还原几何体的方法定底面根据俯视图确定定棱及侧面根据正视图确定几何体的侧棱与侧面特征,调整实线虚线对应棱的位置定形状确定几何体的形状命题热点易错题型热点热点二热点三迁移训练浙江宁波模拟考试,文将个长方体截掉个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如下图所示,则该几何体的正视图为答案解析解析关闭根据俯视图和侧视图可知,该几何体的直观图如下图所示据此可知该几何体的正视图如选项中图所示答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三空间几何体的表面积与体积例浙江,文几何体的三视图单位如图所示,则该几何体的体积是命题热点易错题型热点热点二热点三安徽,文个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是答案答案关闭命题热点易错题型热点热点二热点三解析由三视图可知,该几何体是个组合体,如图所示其左侧是个直三棱柱,右侧是个长方体其中三棱柱的底面是个直角三角形,其两直角边长分别是和,三棱柱的高为,因此其体积长方体中三条棱的长度分别为,因此其体积故该几何体的体积,应选命题热点易错题型热点热点二热点三由题中所给的三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面⊥平面,与为全等的等腰直角三角形,取的中点,连接则⊥,由勾股定理得,因此与为全等的正三角形,由三角形面积公式得所以四面体的表面积为命题热点易错题型热点热点二热点三规律方法求解几何体的表面积时要注意表侧底求几何体的体积问题,可以多角度多方位地考虑对于规则的几何体的体积,如求三棱锥的体积,采用等体积转化是常用的方法,转化的原则是其高与底面积易求对于不规则几何体的体积常把有关元素“补形”成为个球内接长方体,利用求解命题热点易错题型热点热点二热点三迁移训练浙江金华十校月模拟,文如下图,在四面体中,⊥平面,是边长为的等边三角形若,则四面体外接球的表面积为答案答案关闭命题热点易错题型热点热点二热点三解析由题设知,四面体的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球,球心为上下底面中心连线的中点,所以,所以球的半径所以外接球的表面积命题热点易错题型易错点易错点二三视图识图不准致误简单几何体的三视图的识图应搞清正视侧视俯视的方向,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的原则,还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系,及实线和虚线的区别,实线是能在投影平面上看得见的,而虚线在投影图中看不到要善于利用构造正方体补形等方法探求不易直接观察的三视图命题热点易错题型易错点易错点二例几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为答案命题热点易错题型易错点易错点二解析由题中所给的三视图可知,该几何体的直观图是棱长为的正方体,分别在两个对角截去了底面半径为,高为的四分之圆柱,故该几何体的体积为点评本题需要根据三视图中的俯视图为不规则几何图形,采用补形为正方形,然后构造正方体的方法确定直观图如果对俯视图观察不到位,极易错误地认为正方体去掉的圆柱为二分之命题热点易错题型易错点易错点二计算组合体的表面积观察不清致误求解组合体的表面积时,认真观察组合体的几何特征非常关键,特别是分析清晰组合体是由哪几个几何体拼接或挖空而成的,它的表面由哪些几何图形组成,特别注意不要丢掉底面或者重叠的部分,不要计算两次等细节命题热点易错题型易错点易错点二例个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为答案命题热点易错题型易错点易错点二解析由题意,该多面体的直观图是个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥如图,则多面体的表面积故选点评本题需要根据三视图中正方形内的实线和虚线,采用构造正方体的方法确定直观图解题时需注意求解的几何体的表面积在正方体的表面积的基础上应该去掉哪些和补充哪些如图,在正四棱柱中,点是平面内点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为∶∶∶∶答案解析解析关闭根据题意,三棱锥的正视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长高为正四棱柱的高侧视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长高为正四棱柱的高,故三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为∶答案解析关闭重庆,文几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为答案解析解析关闭答案解析关闭个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是答案解析解析关闭答案解析关闭已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球的表面上,且球的表面积为,则三棱柱的体积为答案解析解析关闭如图,设球的半径为,棱柱棱长为分别是上下底面的中心,由题意知,外接球球心为的中点,则由,得易得在中,由勾股定理,解得,所以该三棱柱的体积为答案解析关闭专题五立体几何第讲空间几何体的三视图表面积与体积热点考题诠释能力目标解读浙江,文几何体的三视图如图所示单位,则该几何体的体积是答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读课标全国Ⅱ,文个正方体被个平面截去部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为答案解析解析关闭由题意知该正方体截去了个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为,则正方体,截去部分故截去部分体积与剩余部分体积的比值为∶∶答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读福建,文几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于答案解析解析关闭由题中所给的三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,其表面积为故选答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读天津,文个几何体的三视图如图所示单位,则该几何体的体积为答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读四川,文在三棱柱中,,其正视图和侧视图都是边长为的正方形,俯视图是直角边的长为的等腰直角三角形,设点分别是棱的中点,则三棱锥的体积是答案答案关闭解析由题意,可得直三棱柱如图所示其中分别是棱的中点点到平面的距离为,热点考题诠释能力目标解读热点考题诠释能力目标解读通过对近几年高考试题的分析可看出,空间几何体的命题形式比较稳定,多为选择题或填空题,有时也出现在解答题的问中,题目难度常为中低档题考查的重点是直观图三视图面积与体积等知识,此类问题多为考查三视图的还原问题,且常与空间几何体的表面积体积等问题交会,是每年必考的内容命题热点易错题型热点热点二热点三空间几何体的三视图例几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是命题热点易错题型热点热点二热点三几何体的正视图与俯视图如图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三规律方法解决空间几何体的三视图问题的关键是抓住已知视图的特征,并相互结合进行分析几何体的结构特征,从而得到其他视图在结合已知视图进行分析时容易漏掉些情况,这时需要全面思考,因为单纯的个视图或两个视图般不可能确定几何体的形状,这是正确解决此类问题的关键点由三视图还原几何体的方法定底面根据俯视图确定定棱及侧面根据正视图确定几何体的侧棱与侧面特征,调整实线虚线对应棱的位置定形状确定几何体的形状命题热点易错题型热点热点二热点三迁移训练浙江宁波模拟考试,文将个长方体截掉个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如下图所示,则该几何体的正视图为答案解析解析关闭根据俯视图和侧视图可知,该几何体的直观图如下图所示据此可知该几何体的正视图如选项中图所示答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三空间几何体的表面积与体积例浙江,文几何体的三视图单位如图所示,则该几何体的体积是命题热点易错题型热点热点二热点三安徽,文个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是答案答案关闭