小时,该三角形的面积为答案答案关闭命题热点答题模板热点热点二热点三解析设双曲线的左焦点为,如图由双曲线的定义知,的周长为由于是定值,要使的周长最小,则应使最小,即三点共线命题热点答题模板热点热点二热点三直线的方程为,即将其代入得,解得或舍去,因此点的纵坐标为命题热点答题模板热点热点二热点三规律方法求圆锥曲线方程常用的方法有定义法待定系数法轨迹方程法而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统设成,这样可以避免对参数的讨论应特别重视圆锥曲线的定义在解题中的运用,若已知圆锥曲线上点及焦点的相关信息,应首先考虑使用圆锥曲线的定义来求解命题热点答题模板热点热点二热点三迁移训练设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,椭圆的离心率为,则此椭圆的方程为答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点答题模板热点热点二热点三圆锥曲线的几何性质例浙江嘉兴教学测试二,文如图,设,分别为双曲线的左右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线条渐近线于,两点,且满足,则该双曲线的离心率为命题热点答题模板热点热点二热点三浙江金华十校模拟月,文已知三角形的三个顶点都在椭圆上,且⊥轴,轴,则的最大值为答案答案关闭命题热点答题模板热点热点二热点三解析以为直径的圆方程,与渐近线相交于根据对称性得解得,又由余弦定理得,整理得,故设点的坐标为,则由椭圆的对称性知所以当且仅当时等号成立命题热点答题模板热点方法二命题热点答题模板例题分浙江金华十校下学期高考模拟,文已知抛物线,曲线过点,与曲线相切于点的直线,与抛物线有且只有个公共点求抛物线的方程及点,的坐标过点作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于,两点不同于坐标原点,求证直线直线命题热点答题模板解曲线方程化为,设的方程为,即,由题意得,又,解得,故的方程为,分代入抛物线方程得,则,得,分进而得由解得,分故抛物线的方程为,点坐标为,点坐标为,分命题热点答题模板设直线,的两条直线斜率分别为则直线的方程为,代入,消去得,分同理,分由知,由题意知两直线,不重合,故直线直线分已知,是双曲线的焦点,是双曲线的条渐近线,离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同,是椭圆与双曲线的个公共点,设,则,且,且答案解析解析关闭答案解析关闭重庆,文设双曲线的右焦点是,左右顶点分别是过作的垂线与双曲线交于,两点若⊥,则该双曲线的渐近线的斜率为答案解析解析关闭答案解析关闭浙江重点中学协作体第二次适应性测试,文圆与椭圆的公共点,用线段连接起来所得到的图形为线段不等边三角形等边三角形四边形答案解析解析关闭答案解析关闭已知椭圆的中心在坐标原点分别是椭圆的上下顶点,是椭圆的左顶点,是椭圆的左焦点,直线与相交于点若椭圆的离心率为,则的正切值为答案解析解析关闭答案解析关闭福建,文已知点为抛物线的焦点,点,在抛物线上,且求抛物线的方程已知点延长交抛物线于点,证明以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切解由抛物线的定义,得因为,即,解得,所以抛物线的方程为证法因为点,在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设,由,可得直线的方程为由得,解得或,从而又所以所以,从而,这表明点到直线,的距离相等,故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切证法二设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点,在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设,由,可得直线的方程为由得,解得或,从而又故直线的方程为,从而又直线的方程为,所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切第讲椭圆双曲线抛物线热点考题诠释能力目标解读湖南,文若双曲线的条渐近线经过点则此双曲线的离心率为答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读课标全国Ⅰ,文已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点,则答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读天津,文已知双曲线的个焦点为且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读浙江,文椭圆的右焦点,关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读浙江,文如图,已知抛物线,圆,过点作不过原点的直线,分别与抛物线和圆相切为切点求点,的坐标求的面积注直线与抛物线有且只有个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点热点考题诠释能力目标解读解由题意知直线的斜率存在,故可设直线的方程为,由消去,整理得,由于直线与抛物线相切,得因此,点的坐标为,设圆的圆心为点的坐标为由题意知点,关于直线对称,故解得因此,点的坐标为热点考题诠释能力目标解读由知和直线的方程点到直线的距离是设的面积为,所以热点考题诠释能力目标解读圆锥曲线是高考的重点和热点,是高考中每年必考的内容主要考查圆锥曲线的标准方程几何性质直线与圆锥曲线的位置关系等内容对圆锥曲线方程与性质的考查,以选择题填空题为主,对直线与圆锥曲线的位置关系的考查,常与其他知识交会,形成曲线中的存在性问题曲线中的证明问题等,多以解答题的形式出现命题热点答题模板热点热点二热点三圆锥曲线的定义及标准方程例课标全国Ⅰ,文已知是双曲线的右焦点,是的左支上点当周长最小时,该三角形的面积为答案答案关闭命题热点答题模板热点热点二热点三解析设双曲线的左焦点为,如图由双曲线的定义知,的周长为由于是定值,要使的周长最小,则应使最小,即三点共线命题热点答题模板热点热点二热点三直线的方程为,即将其代入得,解得或舍去,因此点的纵坐标为命题热点答题模板热点热点二热点三规律方法求圆锥曲线方程常用的方法有定义法待定系数法轨迹方程法而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统设成,这样可以避免对参数的讨论应特别重视圆锥曲线的定义在解题中的运用,若已知圆锥曲线上点及焦点的相关信息,应首先考虑使用圆锥曲线的定义来求解命题热点答题模板热点热点二热点三迁移训练设椭圆的右焦点与抛物线