方,得,即,解得因为可以变形为,即,所以由知,则,又,所以,即故命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律方法利用正弦定理与余弦定理解题,经常需要转化思想,种是边转化为角,另种是角转化为边具体情况应根据题目给定的表达式进行确定,不管哪个途径,最终转化为角的统或边的统,在解题过程中常用到以下规律分析已知等式中的边角关系,若要把“边”化为“角”,常利用,若要把“角”化为“边”,常利用,等命题热点答题模板热点热点二热点三热点四如果已知等式两边有齐次的边的形式或齐次的角的正弦的形式,可以利用正弦定理进行边角互换如果已知中含有形如为常数的代数式,般向余弦定理靠拢余弦定理与完全平方式相联系可有可联系已知条件,利用方程思想进行求解三角形的边与重要不等式相联系,由,得,可探求边或角的范围问题命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练课标全国Ⅱ,文中,是上的点,平分,求若,求解由正弦定理得因为平分所以因为,,所以由知,所以,即命题热点答题模板热点热点二热点三热点四正余弦定理的实际应用例高速公路旁边处有栋楼房,人在距地面的楼阳台处,用望远镜观测路上的车辆,上午时测得客车位于楼房北偏东方向上,且俯角为的处,后测得该客车位于楼房北偏西方向上,且俯角为的处假设客车匀速行驶如果此高速路段限速,试问该客车是否超速又经过段时间后,客车到达楼房的正西方向处,问此时客车距离楼房多远命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解在中,则,在中,则,在中,,则,所以客车的速度,所以该客车没有超速命题热点答题模板热点热点二热点三热点四在中,,又因为,所以所以在中,由正弦定理可知,所以,即此时客车距楼房命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律总结解三角形应用题是数学知识在生活中的应用,要想解决好,就要把实际问题抽象概括,建立相应的数学模型,然后求解解三角形应用题常见的两种情况如下实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程组,解方程组得出所要求的解命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练山顶有座石塔,已知石塔的高度为如图,点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度如图,若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的正投影已知石塔高度,当观测点在上满足时,看的视角即最大,求山的高度命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解在中,,,在中,由正弦定理,得,则故设,,,,当且仅当,即时,最大,从而最大由题意知,解得命题热点答题模板热点热点二热点三热点四三角形与不等式相结合问题例浙江镇海中学模拟,文已知分别为三个内角的对边,求的值若,求的最大值命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解因为,所以应用正弦定理可得而,将其代入上式即可得到,整理得,因为所以,即所以或,即或因为,所以命题热点答题模板热点热点二热点三热点四由知,应用正弦定理可得,所以,所以所以的最大值为命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律总结解决与已知有关的参数的范围或者最值问题要建立参数与已知角或边的关系,然后把角或边作为自变量,参数作为函数值,转化为函数关系,将原问题转化为求函数的值域问题这里要利用条件中的范围限制,以及三角形自身范围限制,要尽量把角或边的范围也就是函数关系中的定义域找完善,避免结果的范围过大求最值时,有时也要用到重要不等式,基本不等式,或者求最值,应用基本不等式时要注意“正二定三相等”的条件,三个条件缺不可命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练云南第次检测已知的内角对的边分别为,则的最小值等于答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点答题模板例题本小题满分分浙江温州三适,文已知的内角的对边分别是,且求角的大小若,求的取值范围解由已知得,分于是分故分命题热点答题模板解法由正弦定理得,分,分分,分命题热点答题模板解法即,分分分,即分,,分浙江绍兴教学质量检查,文已知,则答案解析解析关闭答案解析关闭江西景德镇二检,文已知则的值为答案解析解析关闭答案解析关闭福建,文若中,则答案解析解析关闭答案解析关闭江西九江模在中,三内角的对边分别为且为的面积,则的最大值为答案解析解析关闭答案解析关闭浙江衢州月质检,文在中,角所对的边分别为,且满足求角的大小当取得最大值时,试判断的形状解由结合正弦定理变形可得,从而得由知,则,当时,取得最大值,此时,为等腰三角形第讲三角恒等变换与解三角形热点考题诠释能力目标解读福建,文若,且为第四象限角,则的值等于答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读重庆,文若则答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读四川,文已知,则的值是答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读湖北,文如图,辆汽车在条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧山顶在西偏北的方向上,行驶后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度答案解析解析关闭如图所示,由已知得,在中,,由𝐵𝐶𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵,得𝐴𝐵在中答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读浙江,文在中,内角所对的边分别为已知求的值若求的面积解由,得,所以由,得,又由,及正弦定理,得由得设的面积为,则热点考题诠释能力目标解读本部分主要考查三角函数的基本公式三角恒等变形解三角形等基本知识三角函数与解三角形相结合,或三角函数与平面向量相结合,是考向的主要趋势三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中二倍角公式辅助角公式是考查的重点,切化弦角的变换是常考的三角变换思想正弦定理余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查边和角的计算三角形形状的判断面积的计算有关的范围问题由于此内容应用性较强,与实际问题结合起来命题将是今后高考的个关注点,不可小视命题热点答题模板热点热点二热点三热点四三角变换例浙江重点中学协作体届二适,文已知求的值求的值解由,得,故原式命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律方法三角函数式的求值问题般有两种形式,是给角求值二是给值求值解给角求值问题的关键是观察条件中所给角的关系,结合公式转化成特殊角或消去非特殊角的三角函数值而得出结果解给值求值问题的关键是找出“条件角”与“所求角”的联系,通过拆角拼角等方法,灵活应用公式求解命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练已知求的值求的值解即,两边平方可得命题热点答题模板热点热点二热点三热点四则由知,代入上式得命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解三角形例浙江金华十校模拟月,文在中,分别是,,的对边长,已知若,求实数的值若,求面积的最大值命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解由两边平方,得,即,解得因为可以变形为,即,所以由知,则,又,所以,即故命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律方法利用正弦定理与余弦定理解题,经常需要转化思想,种是边转化为角,另种是角转化为边具体情况应根据题目给定的表达式进行确定,不管哪个途径,最终转化为角的统或边的统,在解题过程中常用到以下规律分析已知等式中的边角关系,若要把“边”化为“角”,常利用,若要把“角”化为“边”,常利用,等命题热点答题模板热点热点二热点三热点四如果已知等式两边有齐次的边的形式或齐次的角的正弦的形式,可以利用正弦定理进行边角互换如果已知中含有形如为常数的代数式,般向余弦定理靠拢余弦定理与完全平方式相联系可有可联系已知条件,利用方程思想