帮帮文库匀的，设直线上的点与点等电势，与点的距离为，如图，则有解得。为等势线，电场必与其垂线方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为。设场强的大小为，有⑪由⑪式得⑫答案电场方向与竖直向下的方向的夹角为新课标全国卷Ⅱ，如图，质量为电荷量为的粒子在匀强电场中运动，为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为它运动到点时速度方向与电场方向的夹角为。不计重力。求两点间的电势差。图解析设带电粒子在点的速度大小为。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即由此得设两点间的电势差为，由动能定理有联立式得答案主要题型选择题和计算题知识热点结合电势电势差考查电场力的功。结合电场力的功安培力的功摩擦力的功考查对功能关系的理解。功能关系能量守恒在电磁感应现象中的应用。思想方法守恒法过程分解法过程组合法模型法考向电场中的功能关系核心知识规律方法在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点洛伦兹力在任何情况下都不做功电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化力学中的几个功能关系在电学中仍然成立。北京市海淀区高三测试地球表面附近区域存在大小为方向竖直向下的电场。质量为带电荷量为的小球从静止释放，在电场区域内下落。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为重力加速度大小取，忽略空气阻力和和和和解析在电场区域内下落，电场力做功，该小球的电势能增加。由动能定理可知，动能的改变量为，选项正确。答案多选空间存在匀强电场，有带电荷量为质量为的粒子从点以速率射入电场，运动到点时速率为现有另带电荷量为质量为的粒子以速率仍从点射入该电场，运动到点时速率为，若忽略重力的影响，则在三点中，点电势最高在三点中，点电势最高间的电势差比间的电势差大间的电势差比间的电势差小解析由动能定理有，则由此得故在三点中，点的电势最高，点的电势最低所以选项正确。答案多选山东理综，如图甲所示，两水平金属板间距为，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是图末速度大小为末速度沿水平方向重力势能减少了克服电场力做功为解析因内微粒匀速运动，故在时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在时刻的竖直速度为，水平速度为在时间内，由牛顿第二定律，解得，方向向上，则在时刻粒子的竖直速度减小到零，水平速度为，选项错误，正确微粒的重力势能减小了，选项正确从射入到射出，由动能定理可知，电，可知克服电场力做功为，选项错误。答案四川绵阳市二诊如图所示，桌面上有轻质弹簧，左端固定在点，自然状态时其右端点位于桌面右侧边缘。水平桌面右侧有竖直放置半径的光滑半圆轨道，桌面与轨道相切于点。在以为直径的右侧和水平半径的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小。现用质量的小物块将弹簧缓慢压缩到点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在点。用同种材料质量为带的绝缘小物块将弹簧缓慢压缩到点，释放后，小物块离开桌面由点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点。取求图小物块经过桌面右侧边缘点时的速度大小释放后，小物块在运动过程中克服摩擦力做的功小物块在半圆轨道运动中最大速度的大小。解析在点由到由动能定理得接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中。质量为质量分布均匀的导体杆垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左垂直于杆的恒力作用下从静止开始沿导轨运动距离时，速度恰好达到最大运动过程中杆始终与导轨保持垂直。设杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为。则此过程中图杆的速度最大值为安培力做的功等于电阻上产生的热量恒力做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量恒力做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析当杆达到最大速度时，得，错误安培力做的功等于电阻和上产生的热量，错误在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理得安，其中，安，恒力做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，错误恒力做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，正确。答案多选太原市高三年级第二学段测评如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，两平行光滑金属导轨竖直放置，导体棒在竖直向上的拉力的作用下向下做初速度为加速度的匀加速直线运动，两导轨间距离，电阻，导体棒质量，导体棒和导轨接触良好且电阻均不计，取，则下列说法中正确的是图导体棒运行时，拉力的功率为拉力所做的功等于导体棒减少的机械能时，导体棒所受安培力为导体棒运行的过程中，通过电阻的电荷量为解析经时间，导体棒所受安培力为安，所以时，导体棒所受安培力为，对由牛顿第二定律可得安，代入数值可得拉力大小为，所以时，拉力，速度为，拉力功率为，对由功能关系知拉力和安培力所做的功等于导体棒减少的机械能，错导体棒运行的过程中，通过电阻的电荷量为，错。答案如图所示，质量为，边长为的正方形金属线框自高度静止下落，依次经过两匀强磁场区域，且金属线框边的初始位置离磁场的上边界的高度为，两磁场的磁感应强度分别为和，且，已知，两磁场的间距为未知，但，线框进入磁场时，恰好做匀速运动，速度为已知，从磁场中穿出后又以匀速通过宽度也为的磁场。图求与的比值写出与的关系式若地面离磁场的下边界的高度为，求金属线框下落到地面所产生的热量。用表示解析金属线框分别进入磁场和后，做匀速运动，由平衡条件有又金属线框切割磁感线，则联立得所以金属线框进入磁场前和离开磁场后到进入磁场前，都是做只在重力作用下的运动，由运动学公式有联立得解法金属线框从静止开始运动到落地，根据功能关系，损失的机械能等于所产生的热量，则联立得解法二克服安培力做功等于产生的热量联立得。答案如图甲所示，为间距且足够长的粗糙平行导轨，⊥，导轨的电阻不计。导轨平面与水平面间的夹角，间连接有个阻值的电阻。有匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为。将根质量为电阻为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量，且金属棒的加速度与速度的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与平行求图金属棒与导轨平面间的动摩擦因数和金属棒的内阻金属棒滑行至处的过程中，电阻上产生的热量。解析当时，由牛顿第二定律得解得当时，由平衡条件得且解得，。金属棒由静止释放到速度稳定的过程中，通过金属棒的电荷量，解得由动能定理得安解得安电阻上产生的热量。答案解决电磁感应能量问题的基本思路确定感应电动势的大小和方向。画出等效电路图并求出电流。进行受力情况分析和做功情况分析。明确在此过程中的能量变化情况。用动能定理或能量守恒定律解题。高频考点六应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题分如图甲所示，为四条平行金属轨道，都处在水平面内。间距为，间距为。磁感应强度为的有界匀强磁场垂直于纸面向里，边界与轨道垂直。两段轨道在磁场区域正中间，到磁场左右边界的距离均为。轨道电阻不计且光滑，在之间接阻值为的定值电阻。现用水平向右的力拉着质量为长为的均匀金属杆从磁场左侧处由静止开始向右运动，金属杆的电阻与其长度成正比，金属杆与轨道接触良好，且运动过程中不转动，忽略与重合的短暂时间内速度的变化。证明若拉力为恒力，无论金属杆的电阻为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场若金属杆的电阻，保持拉力为不变，使金属杆进入磁场后立刻做匀速直线运动，当金属杆到达磁场右边界时，速度大小为。试求此次通过磁场过程中，整个回路放出的总热量若金属杆的电阻，通过改变拉力的大小，使金属杆从磁场左侧处从静止开始出发，保持匀加速运动到达磁场右边界。已知金属杆即将到达位置的时拉力的大小为，已在图乙中标出。试在图乙中定性画出拉力大小随时间变化的关系图象不需要标明关键点的具体坐标，但图象应体现各段过程的差异。图审题指导要想使金属杆保持匀速通过整个磁场，外力和安培力之间的关系是什么安培力与哪些因素有关电路的连接方式是什么哪部分相当于电源哪部分相当于外电路当金属杆做匀速运动时，外力与安培力之间有什么关系安培力的表达式是怎样的求解回路中产生的总热量时，能应用公式吗画拉力随时间变化的图象时，要先写出拉力与之间的函数关系，找出拉力变化的趋势，再分析拉力的突变点在何位置，发生了怎样的变化。解析当金属杆在左侧时，安培力分当金属杆在右侧时，安培力分若拉力为恒力且金属杆始终匀速运动，则有，分解得，即金属杆的电阻为负值，这是不可能的。因此，若拉力为恒力，无论金属杆的电阻为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场。分第讲功能关系在电磁学中的应用新课标全国卷Ⅰ，水平放置的平行板电容器的两极板间距为，极板分别与电池两极相连，上极板中心有小孔小孔对电场的影响可忽略不计。小孔正上方处的点有带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处未与极板接触返回。若将下极板向上平移，则从点开始下落的相同粒子将打到下极板上在下极板处返回在距上极板处返回在距上极板处返回解析粒子两次落到小孔的速度相同，设为，下极板向上平移后由知场强变大，故粒子第二次在电场中减速运动的加速度变大，由得第二次减速到零的位移变小，即粒子在下极板之上位置返回，设粒子在距上极板处返回，对粒子两次运动过程应用动能定理得，。两方程联立得，选项正确。答案新课标全国卷Ⅰ，如图，直线和是处于匀强电场中的两组平行线，是它们的交点，四点处的电势分别为。电子由点分别运动到点和点的过程中，电场力所做的负功相等。则图直线位于等势面内，直线位于等势面内，若电子由点运动到点，电场力做正功若电子由点运动到点，电场力做负功解析电子带负电荷，电子由点分别运动到点和点的过程中，电场力所做的负功相等，有，而，所以有，即，匀强电场中等势线为平行的直线，所以和分别是两条等势线，有，故错误，正确电子由点到点过程中电子由点到点过程中故错误。答案浙江卷，“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘半径分别为和的同心金属半球面和构成，为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。束电荷量为质量为的电子以不同的动能从偏转器左端板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板，其中动能为的电子沿等势面做匀速圆周运动到达板的正中间。忽略电场的边缘效应。图判断半球面的电势高低，并说明理由求等势面所在处电场强度的大小若半球面和等势面的电势分别为和，则到达板左右边缘处的电子，经过偏转电场前后的动能改变量左和右分别为多少比较左与右的大小，并说明理由。解析电子带负电做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从指