单位与半径单位之间的函数关系是如果将半径表示为体积的函数,那么当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然我们来分析下思考当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少解析问题高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度单位米与起跳后的时间单位秒存在函数关系如何用运动员在些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态请计算和时间里的平均速度解析计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题思考运动员在这段时间里是静止的吗你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态这里看作是相对于的个“在处的导数,记作或,即与的值有关，不同的,其导数值般也不相同与的具体取值无关瞬时变化率与导数是同概念的两个名称总结提升求函数在处的导数的般方法求函数的改变量求平均变化率求值差二比三极限例将原油精炼为汽油柴油塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热如果在第时,原油的温度单位为计算第与第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义解在第和第时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和它说明在第附近,原油温度大约以的速率下降在第附近,原油温度大约以的速率上升已知函数的图象上的点,及临近点则如图，函数在，两点间的平均变化率是解析求在附近的平均速度过曲线上两点，和,作曲线的割线，求出当时割线的斜率解析求函数的导数解析求函数的平均变化率的步骤求函数的增量计算平均变化率函数的平均变化率求物体运动的瞬时速度求位移增量求平均速度求极限由导数的定义求在处的导数的般步骤求函数的增量求平均变化率求极限追赶时间的人，生活就会宠爱他放弃时间的人，生活就会冷落他第章导数及其应用变化率与导数变化率问题导数的概念早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。牛顿莱布尼茨背景介绍微积分的奠基人是牛顿和莱布尼茨，他们分别从运动学和几何学角度来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题等等，甚至连历法农业都与微积分密切相关，更不用说在我们的日常生活中所碰到的那些问题了。,你看过高台跳水比赛吗照片中锁定了运动员比赛的瞬间已知起跳后运动员相对于水面的高度单位可用函数表示如何求他在时刻的速度他距水面的最大高度是多少了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵重点探究点变化率问题问题气球膨胀率我们都吹过气球回忆下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢从数学角度,如何描述这种现象呢气球的体积单位与半径单位之间的函数关系是如果将半径表示为体积的函数,那么当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然我们来分析下思考当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少解析问题高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度单位米与起跳后的时间单位秒存在函数关系如何用运动员在些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态请计算和时间里的平均速度解析计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题思考运动员在这段时间里是静止的吗你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态这里看作是相对于的个“增量”可用代替同样平均变化率定义上述问题中的变化率可用式子表示称为函数从到的平均变化率若设,观察函数的图象平均变化率表示什么直线的斜率在高台跳水运动