方程为,通常规定且，。双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换说明这里参数叫做双曲线的离心角与直线的倾斜角不同•双曲线的参数方程双曲线的参数方程为参数的参数方程为为参数的参数方程为为离心角例如图，设为双曲线任意点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点。探求平行四边形的面积，由此可以发现什么结论,双曲线的渐近线方程为解不妨设为双曲线右支上点，其坐标,为,将代入，解得点的横坐标为则直线的方程为解同理可得，点的横坐标为设,则意点与原点连参数线的的几何意义。斜率的倒数为参数总结抛物线上除顶点外的任意点与原参点数的几何意义连线的斜率。为参数抛物线的参数方程为参数总结例如图是直角坐标原点，是抛物线上异于顶点的两动点，且并于相交于点，求点的轨迹方程。解设点且,,,••,例如图是直角坐标原点，是抛物线上异于顶点的两动点，且并于相交于点，求点的轨迹方程。,,,且三点共线，即将代入得到即这就是点的轨迹方程由例可得,在例题中，点在什么位置时，的面积最小探最小值是多究少当且仅当即当点关于轴对称时，的面积最小，最小值为若曲线为参数上异于原点的不同两点，所对应的参数分别是则弦所在直线的斜率是，,解设练习,设为抛物线上的动点，给定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程。,解设为抛物线上的动点可设,又定点，点为线段的中点，为参数,消参数得点的轨迹方程练习解方程,已知圆的方程为为参数，那么圆心的轨迹的普通方程为可化为则圆心的参数方程为为参数化为普通方程是设圆心为第二讲参数方程双曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程•阅读教材•双曲线的参数方程探究双曲线的参数方程以原点为圆心，为半径分别作同心圆,设为圆上任意点，作直线设以为始边，为终边的角为过点作圆的切线与轴交于点,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点过点,分别作轴,轴的平行线,交于点••双曲线的参数方程,设,则点在圆上,又,解得又点在角的终边上，由三角函数定义有记点的轨迹的参数方程是为参数,消去参数得为参数的参数方程为,通常规定且，。双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换说明这里参数叫做双曲线的离心角与直线的倾斜角不同•双曲线的参数方程双曲线的参数方程为参数的参数方程为为参数的参数方程为为离心角例如图，设为双曲线任意点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点。探求平行四边形的面积，由此可以发现什么结论,双曲线的渐近线方程为解不妨设为双曲线右支上点，其坐标,为,将代入，解得点的横坐标为则直线的方程为解同理可得，点的横坐标为设,则所以的面积为由此可见，平行四边形的面积恒为定值，与点在双曲线上的位置无关。化下列参数方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线由此你有什么想法为参数