,面积定需求最大即可直线的方程为当时有最大值面积最大这时点的坐标为,练习动点,在曲线上变化，求的最大值和最小值,最小值最大值取切实数时，连接,和,两点的线段的中点轨迹是圆椭圆直线线段设中点,,设小结椭圆的参数方程为参数注意椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。椭圆与直线相交问题为参数第二讲参数方程双曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程•双曲线的参数方程探究双曲线的参数方程以原点为圆心，为半径分别作同心圆,设为圆上任意点，作直线设以为始边，为终边的角为过点作圆的切线与轴交于点,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点过点,分别作轴,轴的平行线,交于点••双曲线的参数方程,设,则点在圆上,又,解得又点在角的终边上，由三角函数定义有记点的轨迹的参数方程是为参数,消去参数得为参数的参数方程为,通常规定且，。双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换说明这里参数叫做双曲线的离心角与直线的倾斜角不同•双曲线的参数方程双曲线的参数方程为参数的参数方程为为参数的参数方程为为离心角例如图，设为双曲线任意点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点。探求平行四边形的面积，由此可以发现什么结论,双曲线的渐近线方程为解不妨设为双曲线右支上点，其坐标,为,将代入，解得点的横坐标为则直线的方程为解同理可得，点的横坐标为设,则所以的面积为由此可见，平行四边形的面积恒为定值，与点在双曲线上的位置无关面积恒为定值，与点在双曲线上的位置无关。化下列参数方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线由此你有什么想法为参数为参数探究第二讲参数方程抛物线的参数方程二圆锥曲线的参数方程,设抛物线的普通方程为由三角函数的定义可得由解出，这就是抛物线不包括顶点的参数方程抛物线的参数方程得到为参数抛物线上任意点,,如果令则为参数有抛物线的参数方程为参数由此参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点当时,当时，参数方程就表示抛物线为。参数参数表示抛物线上除顶点外的任意点与原点连线的斜率的倒数。由此得抛物线的参数方程为为参数参数的几何意义抛物线上除顶点外的任意点与原点连线的斜率的倒数。思考类比上面的方法怎样选取参数，建立抛物线的参数方程为参数如果令为参数参数的几何意义抛物线上除顶点外的任意点与原点连线的斜率。所以抛物线的参数方程为为参数进步探究抛物线的参数方程，并对四种结果进行归纳总结。抛物线的参数方程为参数抛物线上除顶点外的任意点与原点连参数线的的几何意义。斜率的倒数为参数总结抛物线上除顶点外的任意点与原参点数的几何意义连线的斜率。为参数抛物线的参数方程为参数总结例如图是直角坐标原点，是抛物线上异于顶点的两动点，且并于相交于点，求点的轨迹方程。解设点且,,,••,例如图是直角坐标原点，是抛物线上异于顶点的两动点，且并于相交于点，求点的轨迹方程。,,,且三点共线，即将代入得到即这就是点的轨迹方程由例可得,在例题中，点在什么位置时，的面积最小探最小值是多究少当且仅当即当点关于轴对称时，的面积最小，最小值为若曲线为参数上异于原点的不同两点，所对应的参数分别是则弦所在直线的斜率是，,解设练习,设为抛物线上的动点，给定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程。,解设为抛物线上的动点可设,又定点，点为线段的中点，为参数,消参数得点的轨迹方程练习解方程,已知圆的方程为为参数，那么圆心的轨迹的普通方程为可化为则圆心的参数方程为为参数化为普通方程是设圆心为第二讲参数方程椭圆的参数方程二圆锥曲线的参数方程如下图，以原点为圆心，分别以，为半径作两个同心圆，设为大圆上的任意点，连接,与小圆交于点，过点作⊥，垂足为，过点作⊥，垂足为，求当半径绕点旋转时点轨迹的参数方程分析设点的坐标为,点的横坐标与点的横坐标相同,点的纵坐标与点的纵坐标相同而的坐标可以通过引进参数建立联系解设,则由此即为点轨迹的参数方程为参数消去参数得,即为点轨迹的普通方程如下图，以原点为圆心，分别以，为半径作两个同心圆，设为大圆上的任意点，连接,与小圆交于点，过点作⊥，垂足为，过点作⊥，垂足为，求当半径绕点旋转时点的轨迹参数方程参数方程是椭圆的参数方程在椭圆的参数方程中，常数分别是椭圆的长半轴长和短半轴长另外称为离心角,规定参数的取值范围是,,焦点在轴,焦点在轴为参数归纳比较椭圆的标准方程椭圆的参数方程中参数的几何意义为参数圆的标准方程圆的参数方程为参数的几何意义是，是旋转角椭圆的参数方程是,不是称离心角练习把下列普通方程化为参数方程把下列参数方程化为普通方程练习已知椭圆的参数方程为是参数，则此椭圆的长轴长为，短轴长为，焦点坐标是，离心率是。,例如图，在椭圆上求点，使到直线的距离最小分析平移直线至首次与椭圆相切，切点即为所求消元，利用，求出进而求得切点设,是椭圆上任点则小结借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例如图，在椭圆上求点，使到直线的距离最小分析椭圆参数方程为为参数,其中满足当时,取最小值此时,时，点与直线的距离取最小值。例已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值解设椭圆内接矩形的个顶点坐标为,矩形矩形当时，最大。所以椭圆内接矩形面积的最大值为例已知,两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第象限的椭圆弧上求点,使四边形的面积最大解由椭圆参数方程，设点,即求点到直线的距离的最大值。,面积定需求最大即可直线的方程为当时有最大值面积最大这时点的坐标为,练习动点,在曲线上变化，求的最大值和最小值,最小值最大值取切实数时，连接,和,两点的线段的中点轨迹是圆椭圆直线线段设中点,,设小结椭圆的参数方程为参数注意椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。椭圆与直线相交问题为参数第二讲参数方程双曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程•双曲线的参数方程探究双曲线的参数方程以原点为圆心，为半径分别作同心圆,设为圆上任意点，作直线设以为始边，为终边的角为