空间点与球坐标之间的变换公式为设点的直角坐标为，求它的柱坐标系中的坐标设点的柱坐标为，求它的直角坐标自主解答设的柱坐标为，则由，解之得因此，点的柱坐标为设的直角坐标为，则由，得，因此，点的直角坐标为已知点的球坐标为，求它的直角坐标自主解答设点的直角坐标为则因此点的直角坐标为空间点的直角坐标化为球坐标已知长方体中，底面正方形的边长为，棱的长为，如图所示，建立空间直角坐标系，上的点,求的最大值和最小值以及对应点的坐标参数方程和普通方程的互化把它化为我们熟悉的普通方程，有于是，轨迹是什么就很清楚了,为参数在例中，由参数方程直接判断点的轨迹是什么并不方便，般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式在参数方程与普通方程的互化中，必须使，的取值范围保持致，否则，互化就是不等价的把参数方程化为普通方程为参数为参数例把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线解由得代入得到这是以，为端点的条射线,,所以平方后减去把得到或练习将下列参数方程化为普通方程步骤消参求定义域。,例求参数方程表示双曲线的支,这支过点抛物线的部分,这部分过双曲线的支,这支过点抛物线的部分,这部分过,普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程需要引入参数如直线的普通方程是，可以化为参数方程般地,如果知道变量,中的个与参数的关系,例如，把它代入普通方程，求出另个变量与参数的关系，那么就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的互化中，必须使,的取值范围保持致为参数例求椭圆的参数方程,设为参数,设为参数为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程在中，因而与不等价练习曲线的种参数方程是在中的范围都发生了变化，而在中范围与中,的范围相同，代入后满足该方程，从而是曲线的种参数方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使，的取值范围保持致。否则，互化就是不等价的解柱坐标系与球坐标系简介•请同学们阅读教材柱坐标系图如图所示，建立空间直角坐标系设是空间任意点它在平面上的射影为，用表示点在平面上的极坐标，这时点的位置可用有序数组表示建立了空间的点与有序数组之间的种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做，有序数组叫做点的柱坐标，记作，其中，柱坐标系球坐标系图建立如图所示的空间直角坐标系设是空间任意点，连接，记，与轴正向所夹的角为设在平面上的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的为这样点的位置就可以用有序数组表示这样，空间的点与之间建立了种对应关系把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系或空间极坐标系有序数组叫做点的球坐标，记做，其中最小正角空间直角坐标与柱坐标的转化空间点与柱坐标之间的变换公式为空间直角坐标与球坐标的关系空间点与球坐标之间的变换公式为设点的直角坐标为，求它的柱坐标系中的坐标设点的柱坐标为，求它的直角坐标自主解答设的柱坐标为，则由，解之得因此，点的柱坐标为设的直角坐标为，则由，得，因此，点的直角坐标为已知点的球坐标为，求它的直角坐标自主解答设点的直角坐标为则因此点的直角坐标为空间点的直角坐标化为球坐标已知长方体中，底面正方形的边长为，棱的长为，如图所示，建立空间直角坐标系，为极轴，求点的直角坐标和球坐标图自主解答点的直角坐标为设的球坐标为，其中由，得由又从而点的球坐标为第二讲参数方程曲线的参数方程,