的分类按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集无限集空集集合间的关系子集对任意的,都有,则⊆⊇真子集若⊆且,则⫋或⫋空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集若中含有个元素,则的子集有个,真子集有个,非空真子集有个集合相等若⊆且⊆,则第章高考第轮复习用书数学理科集合的运算∩且,或,且∉集合的运算律和主要性质集合的运算律交换律∩∩,结合律∩∩∩∩,分配律∩∩∩,∩∩集合的主要性质交集的性质∩,∩,∩⊆,∩⊆并集的性质第章高考第轮复习用书数学理科,,⊆,⊆补集的性质,∩∩,∩如图,全集有四个构成部分∩∩∩重要结论⇔∩⇔⊆空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,解含参问题时要特别注意关于空集的讨论第章高考第轮复习用书数学理科解答问题时,容易忽视集合中元素的互异性,导致出现错误描述法的意义容易搞不清楚解决不等式问题时,容易忽视边界值的取舍,尤其是分式不等式涉及不等式形式的集合运算时,容易出现边界值的取舍不清集合运算中容易忽视对空集的讨论集合中元素的特性集合的运算是重点描述法表示集合的实质意义第章高考第轮复习用书数学理科解二次不等式绝对值不等式分式不等式和对数不等式等是集合运算的中心问题,要求多掌握几类基本不等式的解法以及解法中应注意的技巧描述法表示集合已知集合,集合,则集合或或,或或,或,第章高考第轮复习用书数学理科解析由于而,所以答案为答,则∩,,第章高考第轮复习用书数学理科解析𝑥,从而𝑥𝑥,即,集合,而,故∩答案第章高考第轮复习用书数学理科已知集合𝑥则,,,,,第章高考第轮复习用书数学理科解析𝑥,从而𝑥𝑥,即,集合,而或,故或答案第章高考第轮复习用书数学理科含参集合运算要多注意对空集的讨论若集合,且⊆,则实数的取值为第章高考第轮复习用书数学理科解析当时,方程无解,此时当时,,此时𝑎因为⊆,所以𝑎或𝑎,从而或,所以实数的取值为或或答案或或第章高考第轮复习用书数学理科年黄冈考前集训若集合,且⊆,则实数的取值范围为第章高考第轮复习用书数学理科解析当时,方程无解,此时,从而得当时,若为双元素集,则根据根与系数的关系可知,两元素乘积为,而此时⊆不成立若为单元素集,则,经检验时,⊆所以实数的取值范围为答案,第章高考第轮复习用书数学理科基础题拓展题选择题年云南检设表示空集,表示实数集,全集,集合,集合,则∩第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科年郑州二模集合,,则第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科年南宁二模已知全集为,集合,或,则∩第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科已知集合𝑥𝑥,则第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科年河北保定月考已知集合,,则满足条件⊆⊆的集合的个数为第章高考第轮复习用书数学理科解析集合,而集合由⊆⊆可知集合中必有所以集合共个这样的集合,故选答案第章高考第轮复习用书数学理科年广东惠州第次调研已知集合,则下列结论正确的是∉∩第章高考第轮复习用书数学理科第章高考第轮复习用书数学理科集合理解交集并集全集和补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或图进行集合的运算,进步掌握集合问题的常规处理方法了解空集和全集的意义了解属于包含相等关系的意义掌握有关集合的术语和符号,并会用它们正确表示些简单的集合第章高考第轮复习用书数学理科年辽宁卷已知全集,则集合第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科年重庆卷已知集合,则∩⫋⫋第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科年江苏卷已知集合则集合中元素的个数为第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科年新课标全国Ⅱ卷已知集合,则∩第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科年浙江卷已知集合,则∩第章高考第轮复习用书数学理科答案第章高考第轮复习用书数学理科第题教材习题的改编与简单的不等式综合,考查了集合并集和补集的运算第题教材例题的改编,与课本中引入子集概念的前提问题属同种类型本题考查集合间的基本关系,与教材致第题考查集合中元素的个数和并集的运算,以及集合中元素的互异性,属教材例题的变形,虽与教材例题形式不同,但实质相同第题教材习题的改编,教材中以不等式为背景,考查补集和交集的运算第章高考第轮复习用书数学理科集合与元素集合中元素的三个特征确定性互异性无序性集合与元素的关系是属于或不属于关系,用符号“”或“∉”表示集合的表示法列举法描述法图示法常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号第章高考第轮复习用书数学理科集合的分类按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集无限集空集集合间的关系子集对任意的,都有,则⊆⊇真子集若⊆且,则⫋或⫋空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集若中含有个元素,则的子集有个,真子集有个,非空真子集有个集合相等若⊆且⊆,则第章高考第轮复习用书数学理科集合的运算∩且,或,且∉集合的运算律和主要性质集合的运算律交换律∩∩,结合律∩∩∩∩,分配律∩∩∩,∩∩集合的主要性质交集的性质∩,∩,∩⊆,∩⊆并集的性质第章高考第轮复习用书数学理科,,⊆,⊆补集的性质,∩∩