，若在鱼的正上方观察，其像的位置在哪里解，得代入公式解得像为虚像，位置水面下米处。二共轴球面系统两个或两个以上的折射球面的曲率中心在条直线上，组成共轴球面系统。各曲率中心所在直线称为共轴球面系统的主光轴。逐个球面成像法前个球面出射的光束对后个球面来说是入射光束。所以前个球面所成的像就是后个球面的物，依次应用单球面折射公式，逐个对各球面成像。最终求出通过整个系统所成的像。例玻璃球半径为，点光源放在球前处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。解第球面成像，代入公式解得第二球面成像，代入公式得像与物的关系用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键要弄清楚上个球面的像是下球面的实物还是虚物。当成像是从左到右依次进行时，如果上个球面所成像虚实的位置在下个球面的左边，对下个球面来说，该像是实物，反之，如果上个球面所成像实的位置在下个球面的右边，对下个球面来说，该像是虚物。就是说，若上球面成虚像，则对下球面来说，它定是实物。若上球面所成的像为实像，则要根据此像的像距与上下两球面之间的距离进行比较，判断是实物还是虚物。如果用表示上个球面像距，表示下个球面的物距，表示上下两球面之间的距离，则上式适用于所有的情况，其中，都带符号。例如，求得上球面像距成虚像，上下两球面之间的距离，则实物第二节透镜把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或有面为平面，即组成透镜，如下图所示。双凸平凸弯凸双凹平凹弯凹中间部分比边缘部分厚的透镜叫凸透镜。中间部分比边缘部分薄的透镜叫凹透镜。薄透镜成像公式透镜的厚度组成透镜的两个球面顶点之间的距离与球面的曲率半径相比可以忽略，则称为薄透镜。薄透镜成像公式设薄透镜两个球面的曲率半径为，折射率为，透镜两侧的折射率分别为。主光轴上有物点，物距为。第球面成像第二球面成像，两式相加得上式为薄透镜成像公式符号规则公式适应于所有形状的凸凹薄透镜，符号规则与单球面折射公式相同。焦度焦距几个特例透镜两侧介质相同，透镜两侧为真空时，焦度高斯公式空气中的薄透镜焦度与焦距的关系单位屈光度米度焦距二薄透镜组合两个或两个以上的薄透镜组成的共轴球面系统，称为薄透镜组合，简称透镜组。下面研究透镜组成像问题。设两个薄透镜紧密贴合在起，两透镜的焦距分别为和对于透镜组成像问题，可采用逐个透镜成像法第透镜成像，应用高斯公式得第二透镜成像，组成透镜的两个球面的顶点之间的距离较大，研究其成像规律就不能象薄透镜那样忽略了。解决厚透镜的成像问题，可采用逐个球面成像法。利用逐个球面成像法例题如图所示，个半球形状的玻璃厚透镜置于空气中，球面的曲率半径，主光轴上有物点距离半球。试求所成像。解平面折射成像，代入公式得球面折射成像，代入公式得三对基点引入基点焦点主点节点的概念，可用于进行几何作图成像，类似于中学学过的薄透镜的几何作图成像。两焦点将点光源放于主光轴上点，若发出的光线经厚透镜后成为平行于主光轴的平行光线，则称为厚透镜的第焦点。若平行于主光轴的光线，经厚透镜后交于主光轴上点，则点称为厚透镜的第二焦点。图两焦点两主点通过的入射光线的延长线与经过整个系统折射后的出射光线或反向延长线相交于点。过点作垂直于主光轴的平面，交主光轴于点，点称为系统的第主点，该平面称为第主平面。平行于主光轴的入射光线的延长线与经整个系统折射后的出射光线的反向延长线相交于点，过点作垂直于主光轴的平面，交主光轴于点，点称为系统的第二主点，该平面称为第二主平面。图两主点两节点在主光轴上可以找到两点，如图所示，通过的入射光线，以相同的方向从射出。分别称为系统的第节点和第二节点。就是说，通过第节点的入射光线不改变方向，仅发生平移，由第二节点射出。图两节点作图法平行于主光轴的光线，在第二主平面折射后通过第二焦点图作图法通过第焦点的光线，在第主平面折射后，平行于主光轴射出。通过第节点的光线，从第二节点平行于入射光线射出。四柱面透镜柱面透镜的形状图柱面透镜图柱面透镜成像柱面透镜水平剖面与凸透镜的剖面相同，在这个平面内，对光线有会聚作用而竖直剖面与平板玻璃剖面相同，对光线没有会聚作用。所以，个点光源经过此柱面透镜所成的像为条竖直的直线。五透镜的像差球面像差个物点发出的远轴光线经透镜折射后，与近轴光线所成的像不重合，如图所示，这种像差称为球面像差，简称球差。球面像差导致点光源成像不是个点，而是个圆斑。减小球差最简单的方法是在透镜前加个光阑，只让近轴光线通过，如图所示。图图色像差由于折射率与光的波长有关，波长越短，折射率越大。由透镜的焦距公式可知，不同波长的光，透镜的焦距不相等，如图所示。由此造成的像差称为色像差。纠正方法是将不同的折射率的凸透镜和凹透镜适当配合。图色像差及其矫正第三节眼睛眼的光学结构眼睛的剖面结构角膜虹膜虹膜中央有圆孔称为瞳孔，瞳孔具有光阑的作用，大小可以调节。晶状体形状类似于双凸透镜，其表面的曲率半径由睫状肌调节。视网膜布满了视觉神经。房水和玻璃体均为透明液体。古氏平均眼从几何光学角度来看的，眼睛是个由多个球面组成的共轴球面系统。右表为眼睛完全放松时古氏平均眼数据。折射率位置曲率半径角膜前面后面玻璃体房水晶状体皮质前面后面体核前面后面三对基点第主点第二主点第节点第二节点第焦点第二焦点表古氏平均眼数据根据古氏平均眼数据，角膜和晶状体形状如下图所示。角膜晶状体角膜和晶状体的形状古氏平均眼三对基点示意图图古氏平均眼对眼球焦度起决定作用的是什么问题简约眼简约眼是种更简单的模型，将眼球简化为单球面折射系统，球面曲率半径由此可知，如图所示。图简约眼二眼的调节为了将远近不同的物体成像在视网膜上，眼睛通过睫状肌调节晶状体表面的曲率半径，改变其焦度。远点眼睛能看清的最远的物体与眼睛之间的距离称为远点。观察处在远点的物体时，睫状肌处于完全放松状态。视力正常的眼睛，远点在无穷远处。近点眼睛能看清的最近的物体与眼睛之间的距离称为近点。观察处在近点的物体时，眼睛处于最大调节状态。视力正常的眼睛，近点距离约为。明视距离对于个视力正常的人，不易引起眼睛过度疲劳的最适宜的距离约为，这个距离称为明视距离。三眼的分辨本领及视力视角决定个物体在视网膜上成像大小的不是物体的大小，而是物体两端入射到眼睛节点的光线的夹角，这个夹角称为视角。图视力视力正常的人眼睛能分辨的最小视角约为。通常用眼睛能分辨的最小视角的倒数表示眼睛的分辨本领。视力其中，最小视角以分为单位。例如，最小视角，视力。几何光学周丽丽数理教研室几何光学•第节球面折射•第二节透镜•第三节眼睛•第四节几种医用光学仪器第十四章几何光学以几何定律和些基本实验定律为基础的光学称为几何光学。几何光学的基本定律光在均匀介质中的直线传播定律。光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。折射定律光的传播定律和光路可逆原理。第节球面折射单球面折射研究当两种透明介质的分界面为球面时的折射成像问题。单球面折射成像规律是研究各种透镜和多球面光学系统成像规律的基础。单球面折射公式如图所示，为折射率为的两种介质的球面分界面，为球面的曲率中心，曲率半径。为球面顶点，延长线为球面的主光轴。光线由主光轴上物点发出，经球面点折射与主光轴交与，为像点。图单球面折射由折射定律，有在近轴光线条件下，都很小，故，由图可见上式称为单球面折射公式，它描述了单球面折射在近轴光线条件下物距与像距的关系。公式中为入射光线所在介质的折射率，为折射光线所在介质的折射率。注意单球面折射式符号规则式虽然是在凸球面对着入射光线的条件下推导出来的，但它适应于切凸凹球面。只是它必须遵守如下符号规则物距实物取正号，虚物取负号。像距实像取正号，虚像取负号。曲率半径凸球面对着入射光线时取正号凹球面对着入射光线时取负号平面的曲率半径。物和像的虚实实物发散的入射光束的顶点为实物不论是否有实际光线通过该点球面球面顶点没有实际光线通过虚物会聚的入射光束的顶点为虚物永远没有实际光线通过该点球面实像会聚的折射光束的顶点为实像。球面虚像发散的折射光束的顶点为虚像。球面焦度光焦度表示。为光焦度，用称表征球面的光学性质，与物距像距无关。它，仅与折射率和半径有关右端式单位屈光度，用表示，焦点与焦距第焦点和第焦距将物点置于主光轴上点时，若发出的光线经折射后成为平行于主光轴的光线，称为第焦点。到球面顶点的距离称为第焦距，用表示。将，代入式，有第二焦点和第二焦距平行于主光轴的光线经球面折射后成像于主光轴上点，则称为第二焦点。到球面顶点的距离称为第二焦距，用表示。将，代入式，有实焦点与虚焦点当为正值时，为实焦点当为负值时，为虚焦点。单球面的两焦点不对称由式和可知单球面折射的两个焦距不相等。焦度与焦距的关系,又例圆柱形玻璃棒的端是半径为的凸球面。求棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒外端的物点所成像的位置。若将此棒放入水中时，物距不变，像距应是多少设棒足够长解置于空气中，得代入公式解得置于水中时，代入公式得解得补充例题条鱼在水面下米处，水的折射率，若在鱼的正上方观察，其像的位置在哪里解，得代入公式解得像为虚像，位置水面下米处。二共轴球面系统两个或两个以上的折射球面的曲率中心在条直线上，组成共轴球面系统。各曲率中心所在直线称为共轴球面系统的主光轴。逐个球面成像法前个球面出射的光束对后个球面来说是入射光束。所以前个球面所成的像就是后个球面的物，依次应用单球面折射公式，逐个对各球面成像。最终求出通过整个系统所成的像。例玻璃球半径为，点光源放在球前处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。解第球面成像，代入公式解得第二球面成像，代入公式得像与物的关系用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键要弄清楚上个球面的像是下球面的实物还是虚物。当成像是从左到右依次进行时，如果上个球面所成像虚实的位置在下个球面的左边，对下个球面来说，该像是实物，