和矩阵相关知识图的基础知识矩阵基础知识第三章基于位移偏差的多智能体系统二阶致性研究引言问题描述基于位移偏差的二阶致性协议致性协议设计稳定性分析致性仿真示例编队控制仿真示例本章小结第四章基于相对位移偏差和速度偏差的多智能体二阶致性研究引言基于相对位移偏差和速度偏差的二阶致性连续时间阶致性协议连续时间二阶致性协议基于相对位移偏差和速度偏差的二阶致性协议多智能体系统的编队控制仿真结果致性协议仿真多智能体系统编队控制仿真本章小结第五章基于位移差补的多智能体二阶致性研究引言基于位移差补的二阶致性研究致性协议设计与第四章的致性协议比较仿真示例致性协议仿真多智能体系统编队控制仿真本章小结万方数据第六章总结与展望本文工作总结展望参考文献附录攻读硕士学位期间撰写的论文附录攻读硕士学位期间参加的科研项目致谢万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论第章绪论引言“蚂蚁搬家”是种很常见的现象，成千上万的蚂蚁如何集中到个地点，且集体工作蚂蚁的智力和能力是非常简单的，不管是什么样的蚂蚁都不可能完成筑巢迁徙觅食等指挥工作，然而它们集体协作的能力却超乎我们的想象。其它成群的生物如大雁鱼蜜蜂等，也都有类似群集形式的活动，而像“搬家”这样复杂的信息是如何存储在蚁群中的，并且它们又如何互相协作来完成这样的工作其实，这些简单的自然现象都具有些相同的特性，也就是说，多个简单的个体在没有集中控制的情况下，通过互相协调合作完成复杂的集体行为，这种集体行为主要有几点特征灵活性，即对环境具有较强的适应性鲁棒性，表现在易受外界环境干扰分散性，即系统的动力学模型是以单个主体的行为模型作为基础的自组织，表现为群体系统经自主的演化表现出明显的整体性质，即涌现。而且，有些群体行为表现了很强的致性。图为拍摄的出现涌现行为的鱼。图鱼群涌现行为实例受到自然界集群运动的启发，研究者们提出了多智能体系统的概念。多智能体系统是由大量的智能体通过网络连接构成的系统，是种复杂的“系统的系统”。主要有下特点系统中的每个智能体都具有自主性，并能够自主选万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论择适当的策略，独立解决给定的子问题支持分布式应用，能够很好的适应基于位移差补的致性协议是渐进稳定的，且收敛速度比第四章的致性协议快。仿真结果验证了所提的二阶致性协议的有效性和优越性。第六章总结与展望。首先，对本文所研究的课题进行总结，其次，对今后的研究课题进行展望。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章图论和矩阵相关知识第二章图论和矩阵相关知识在研究致性问题时，图论知识是不可或缺的工具。对于个多智能体系统，智能体之间的信息交换可以用图来表示。下面我们将分别介绍图的基本概念和矩阵知识。图的基础知识我们常用有向图或无向图来模拟多智能体之间的信息交换。有向图由，ε组成，其中，表示有限非空点集，是有序节点对，表示边。相应地，无向图的节点对是无序的。如果节点到节点存在条有向边，那么就被定义为父节点，节点定义为子节点。在有向图中，有向路径是形如，的有序边的序列，其中，。相应的，我们也可以这样定义无向图的无向路径。如果有向图中的任意节点到其他所有的节点都存在条有向的路径，那么，该有向图被称作是强连通的如果个无向图的任意不同节点对之间存在条路径，则该无向图是连通的。有向树也是种有向图，除根节点外其它节点都存在个父节点。个有向图的有向生成树是由连接图的所有节点的边形成的有向树。如果存在个有向生成树是图的子集，则称图存在个有向生成树。注意有向图存在有向生成树的条件相当于至少有个节点到其它所有节点存在条有向路径。对于无向图存在无向生成树的条件相当于无向图是连通的，然而，对有向图而言，存在有向生成树的条件弱于强连通的条件。我们根据图中节点的连通程度对有向图进行分类。如给出了分类情况。图有向图的分类关系万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章图论和矩阵相关知识矩阵基础知识代数图论的研究与线性代数紧密联系在起，有向图无向图是特殊情况中边和节点的变化可以与矩阵对应起来，因此对矩阵的分析能直接反映图的部分特征，下面简单介绍下与本文相关的矩阵理论。有权图的邻接矩阵定义为，其中，，如果，且，。有权图的拉普拉斯矩阵定义为，其中，。对于无向图，其拉普拉斯矩阵是对称半正定的。有向图非对称的拉普拉斯矩阵不具有这样的性质。图至少存在个生成树的有向图，非强连通图图中的有向图相应的拉普拉斯矩阵为令和分别表示全元素和全元素列向量，表示阶单位向量，表示全零的矩阵，表示阶实矩阵的集合。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章基于位移偏差的多智能体系统二阶致性研究第三章基于位移偏差的多智能体系统二阶致性研究引言近年来，多智能体系统的协调控制已经受到科学界的广泛关注，且被应用于卫星编队飞行无人飞行器协作追踪自动公路系统的调度空中交通的管制和多机器人系统的分布式优化控制中。多智能体系统的关键问题是提出种基于本地信息的分布式控制策略，以使所有智能体的状态信息达到致，即致性问题。致性问题在计算机科学领域是个历史悠久的问题。按时间的连续性可以分为离散时间致性协议和连续时间致性协议按系统的阶数可分为阶致性协议，和二阶致性协议，。在实际应用中，多智能体系统的通信拓扑可能随时间而变化，智能体之间的信息传输也会存在定的时延，文献在此情况下讨论了多智能体系统的阶致性问题，并且解决了平均致性问题。文献对文献中提到的条件进行了扩展。文献讨论了当参考状态标准跟踪量时变时，多智能体系统的致性问题。文献在阶致性协议的基础上，提出二阶致性协议，并根据代数图论和矩阵分析原理给出其收敛的充分必要条件。文献在文献的基础上引入速度跟踪量提出新的二阶致性协议，并应用于多智能体系统的三种基本编队方法跟随者领航者方法基于行为法虚拟结构法中。研究致性问题可以基于代数图论的知识，在代数图论中图形的拓扑结构与相应图形矩阵的代数性质有关。文献研究了信息交换技术，以提高多智能体编队的稳定裕度和编队准确度。文献给出了在无向信息拓扑的情况下，多智能体的方向角达到致的充分条件。与此同时，些研究人员利用非线性数学工具来研究致性问题。文献利用方法，在单向通信拓扑随时间变化的情况下，研究了致性问题。文献利用非线性收缩理论研究了与致性相关的同步问题及其应用问题。本章针对多智能体系统的二阶动力学模型，在智能体信息采集不存在时延且信息交换拓扑固定的情况下，研究二阶致性问题。引入固定的标准位移跟踪量，提出个简单的二阶致性协议，使每个智能体的状态信息渐近收敛到给定的标准跟踪量，并利用间接判别法给出多智能体系统二阶致性收敛的参数选择条件。最后，以个智能体为例，选取适当的参数进行仿真，验证我们提出的二阶致性协议的有效性。本章的余下部分安排如下在节给出多智能体系统的二阶动力学模型，及所研究的致性问题的数学模型。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章基于位移偏差的多智能体系统二阶致性研究在节针对节所描述的致性问题，在智能体信息采集不存在时延且信息交换拓扑固定的情况下，提出基于位移偏差的二阶致性协议，并利用间接判别法对所提出的二阶致性协议进行稳定性分析，给出其收敛的参数选择条件。在节根据节中确定的参数选择条件，选取适当的参数，利用进行致性仿真，验证所提基于位移偏差的二阶致性协议的有效性。在节以四个智能体为例，对所提的二阶致性协议进行适当的变形，应用到四个智能体的编队控制中，仿真验证所提二阶致性协议可以有效应用于多智能体的编队控制中。节是对本章研究工作的小结。问题描述考虑到个智能体组成的多智能体系统，每个智能体看作是个质点，其动力学模型可以表示如下，其中，表示第个智能体的位移，表示第个智能体的速度，表示第个智能体的控制输入或致性协议。选取适当的致性协议使智能体的状态信息和渐进收敛到致，即，且则称致性协议解决了二阶多智能体系统的致性问题。在实际应用中，智能体对自身状态信息的测量及智能体之间的通信存在定的时延，为了便于研究，本文假设智能体对自身状态信息的测量及智能体之间的通信不存在时延。基于位移偏差的二阶致性协议本节针对节所描述的致性问题，在智能体信息采集不存在时延且信息交换拓扑固定的情况下，提出基于位移偏差的二阶致性协议，并利用间接判别法对所提出的二阶致性协议进行稳定性分析，给出其收敛的参数选择条件。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章基于位移偏差的多智能体系统二阶致性研究致性协议设计文献中给出如下致性协议其中，，，，，，且，如果智能体的状态信息流向智能体，则，否则，。致性协议的第二项表示智能体的速度与给定速度跟踪量的偏差，第三项表示个智能体与其它智能体间的位移偏差和及速度偏差和。由于致性协议的第三项需要知道邻近智能体的位置和速度信息，这在通信资源受限及环境干扰等情形下往往难以做到。本文在致性协议的基础上引入位移跟踪量，提出个简单的致性协议其中，表示给定速度跟踪量，表示给定位移跟踪量。通过选取适当的参数，可以使式成立，即，。稳定性分析令，，且令，，这里表示全元素列向量。方程式和可以写成矩阵形式，如下其中可以通过求解方程得到矩阵的特征值，这里表示矩阵的特征多项式。注意，万方数据万方数据万方数据万方数据摘要近年来，多智能体系统的协调控制已经受到科学界的广泛关注，且被应用于卫星编队飞行无人飞行器协作追踪空中交通的管制中。多智能体系统的关键问题是如何提出种基于本地信息的分布式控制策略，以使所有智能体的状态信息达到致，即致性问题。本文主要研究多智能体系统的二阶致性问题，针对多智能体系统的二阶动力学模型，设计合适的致性协议，使多智能体系统的状态收敛到致，并进行适当的变形，将其应用到多智能体系统的编队控制中。本文的主要研究工作和成果如下针对多智能体系统的二阶动力学模型，在智能体信息采集不存在时延且信息交换拓扑固定的情况下，研究二阶致性问题。引入固定的标准位移跟踪量，提出个简单的二阶致性协议，使每个智能体的状态信息渐