础知识肌电信号基础知识非线性动力学基本理论混沌理论基础相空间重构理论基础关联维数李雅普诺夫指数信息理论相关基础信息熵互信息相对熵小结第三章基于改进的符号转移熵的心脑电信号耦合研究心脑电信号常用分析方法柯尔莫哥诺夫熵近似熵样本熵改进的符号转移熵算法研究万方数据转移熵符号转移熵改进的符号转移熵基于改进的符号转移熵的心脑电信号耦合分析实验数据实验方法实验结果与分析小结第四章基于改进的符号转移熵的生理电信号耦合网络分析复杂网络基础理论复杂网络的概念复杂网络的特性复杂网络的几何特征网络生理学基础睡眠分期简介改进的符号转移熵算法分析生理电信号耦合网络分析实验数据实验方法实验结果与分析小结第五章基于小波分解的生理电信号耦合网络分析小波分析基础小波变换基本理论连续小波变换离散小波变换小波基函数脑电信号基本波分解介绍基于小波分解的生理电信号耦合网络分析实验数据万方数据实验方法实验结果及分析小结第六章总结与展望参考文献附录攻读硕士学位期间撰写的论文附录攻读硕士期间参加项目致谢万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论第章绪论生理电信号网络概述人体有着复杂的生理系统，在神经中枢的调节下表现出高度的复杂性与非平稳间歇性和非线性行为，每处控制机能都在不断的相互作用并构成个综合的网络，任何个系统的故障都会导致整个网络出错甚至崩溃。试图识别和量化不同生理系统不同类型交互作用的动态网络是个很大的挑战，也直都是国内外众多学者关注的热点。生理电信号网络研究背景生物体内部有着高度复杂的运动调节机理，生理电信号的产生是生物体进行生命活动的基本标志之，这些电信号各式各样，种类繁多，看似杂乱无章，实则有序并按特定规则不断交互。由于潜在的控制机理的影响，生理动力系统在不同的生理状态和病理条件，下会随时间发生瞬时的改变。每个基本的子系统其实又是错综复杂的生理物理等过程的结合，不同系统之间各种耦合作用，与反馈交互加剧了这种复杂性，使其更加难三大革命之”。非线性理论的主体包含混沌分形孤立子理论等，这里主要介绍混沌理论。混沌理论基础传统意义上的系统可以分为两类确定性和随机系统。混沌现象则为第三种情况，表现的是确定性非线性系统的种内在随机性它是非线性动力学中种特有的运动形式，广泛存在与自然界中，比如气象的变化脑电时间序列的波动心脏的起搏等，几乎绝大部分都属于混沌。混沌现象主要有以下基本特征确定系统的内在随机性通常人们认为，如果没有外来因素的影响，确定性系统是不会自发的产生随机性的，然而大量研究表明，确定系统自身也存在随机性，产生混沌现象的根源就是这种内在的随机性，即确定性的混沌。确定性表现在这种随机性是由系统内部产生，短期内依然遵循确定的规律发展，随机性体现在随着足够长时间的延续这种现象是不规则不可预测的。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章生理电信号研究背景知识初值敏感性混沌系统的状态会随时间的轨线以指数速率分散开，即便干扰使初始条件有细微的差异，最终状态也会出现极大变化，对其长期演化是不可预测的。整体稳定性混沌运动演化的轨道总是被吸引限制在有限的区域内，不会超出这范围，整体上来看系统还是稳定的。奇异吸引子的存在性系统的运动随时间的推移会在相空间中描绘出条轨线，如果最终的结果停留在点或无穷的逼近该点，则为简单吸引子。混沌运动的轨线经过无数次的折叠拉长扭曲变换，形成了种新的具有无穷层次的几何结构，即奇异吸引子。所有远离它的运动都会不断的向它靠近，而到达该吸引子的又相互排斥。三维形状在平面投影在平面投影在平面投影图奇异吸引子由图可以看出，奇异吸引子的结构非常复杂，轨迹线条相互交叉重叠，看似有定规律，实则是随机非周期的，轨迹被限定在定范围内却始终不会完全重合。分形结构与自相似性相空间中，混沌系统的运动会无限扭曲折叠，直达无穷层次，进而构成种自相似分万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章生理电信号研究背景知识形几何结构，整体与局部或局部与局部之间具有种形式的自相似性。普适性混沌现象是复杂的非周期运动，看似杂乱无章，其实并非完全毫无规律可循。当运动过程趋向混沌状态时会体现出不随具体的系统形式运动方程参数而变的些共同的特征，这就是普适性，具体表现为与迭代形式无关的普适常数。它的存在，体现了混沌运动中的内在规律性。混沌运动个非常著名的例子是模型，它是年美国科学家洛伦兹在研究气象问题时首次发现的，确定性的方程中出现了这里所说的混沌现象，其方程式如下取，，，信号波形如图所示，由图可见，信号类似周期性信号，且具有确定随机双重特性。图混沌模型信号的波形图所示的吸引子就是由方程得到的时间序列分别在三维坐标系和三个平面上的投影。研究非线性动力学和混沌现象的方法很多，有定性的分析方法，如相图散点图时间历程截面法等，还有定量的分析，如关联维数李雅普诺夫指数柯尔莫哥诺夫熵等。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章生理电信号研究背景知识相空间重构理论基础确定性非线性系统存在内部随机性是混沌现象的复杂本质，非线性是其产生的必要条件。非线性动力学系统不仅有维二维这样的低维系统，现实中还有很多高维的空间系统，其内部结构我们并不清楚，只能通过测量获取时间序列这种具有单标量的外部特性。想要了解系统的动力学特征，分析时间序列很有必要。混沌时间序列分析法，就是在非线性时间序列的研究领域引入非线性动力中的混沌理论和分形学理论的种新的应用分析方法。传统的分析角度无法较好的体现系统复杂的多维相空间特性，也就无法将吸引子繁复的运动轨迹较精确的呈现出来，直到年相空间重构理论的提出，这才为从时间序列这个角度来分析混沌运动提供了更强有力的工具。相空间重构，又名动力系统重建，它提出的依据是系统发展过程中所有分量是相互影响的，每个分量的运动都离不开其他相关分量彼此之间的共同作用，每个分量最终的运动演化形式都包含了其他分量的相关运动信息。非线性动力系统产生的单变量的时间序列，从数据形式上看是随机性的，实则有可能很大程度上是混沌的，通过对原始序列相空间重构，可以将其混沌特性的信息揭示出来，探究内在的动态机理。相空间重构的基本思想是通过对维的时间序列进行多维扩展，从而反向构建原动力系统的相空间结构，目前普遍采用的方法是坐标延迟处理方法，定理中使用不同延时序列与原始的维时间序列共同构成定维数的相空间矢量。设测得的混沌时间序列为，，选取合适的相空间重构的间距，即时间延迟，则重构的相空间为，其中为嵌入的维数，，为动力系统的维数，为采样周期的整数倍，为相空间中相点的个数，重构得到的空间是个的矩阵。由以上分析可以看出，选择合适的时间延迟和嵌入维数对于相空间的重构非常关键。如果取值过小，相邻相点的坐标延迟矢量元素之间差别细微，就会产生很大的冗余度，吸引子信息量太少如果取值过大，相邻相点矢量元素之间相关性太小，信息丢失。若取值过小，研究范围内吸引子会有部分交叠重合，不符合实际结构若取值过大，由于混沌运动的有界性和整体稳定特性，演化的轨道总是被吸引限制在定有限的区域内，这范围内几何结构不会再无限扩大，的持续增加只会加大计算量。大量研究表明，合适的和可使重构的相空间与原系统的空间拓扑性质相似或相同。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章生理电信号研究背景知识目前关于两者的关系与选取大致有两种观点种观点认为与统计意义上互不相关与定理理论上致，两者的选取相互独立，此种情况下，确定的方法般有平均位移，法自相关函数法互信息法等，寻找最佳嵌入维数的方法般有算法特征值分解法替代邻点法虚假最邻近点法的改进形式方法等。另种观点则认为与是相互关联的，综合两者的算法有基于嵌入时间窗的方法，通过应用关联积分同时估计出延迟时间和延迟时间窗口。平均位移法从几何角度选取延迟时间，认为如果偏小，重构的相空间中吸引子会被压缩在主对角线附近，当逐渐增大时，吸引子会不断展开，从线性趋于饱和，最佳延时就取其线性范围末端对应的值。自相关函数法即通过计算相邻两个相点与的自相关函数来判定，取降为时的为最佳延时。互信息法是自相关函数法的优化，自相关函数法只能分析两时间序列间的线性相关程度，互信息法不仅能应用于线性分析，更适合非线性系统的分析。其基本思想是当互信息函数第次达到局部极小值时，选取此时的为最佳延时。如果过小，吸引子就会被投递到低维空间中，轨线就会产生压缩缠绕的现象，尤其导致虚假邻近点的出现，随着的增大，吸引子的结构会不断扩展趋于饱和，当其达到稳定状态时对应的即是我们要选取的最佳嵌入维数。方法中，首先确定，然后根据不断调整，当吸引子的几何参量趋于稳定时对应的即认为是最佳嵌入维数。重构的相空间中吸引子运动的轨线状态种程度上也体现了系统演化的形式如果吸引子为定点，则为定态运动系统如果吸引子点数有限，则为周期运动动力系统如果吸引子为离散的相点且具有种形式的分布规律，则为混沌运动动力系统。关联维数对时间序列进行相空间重构之后，动力系统的空间拓扑和混沌运动特性可以由此反映出来。关联维数是衡量非线性混沌动力系统的个重要参量。维数通常用来刻画状态空间的运动中包含分量的个数，混沌运动中奇异吸引子具有无穷层次的自相似分形几何结构，分维数则从数量上对这种系统吸引子的演化过程进行了分析。年和提出关联维数的概念和算法，具体如下首先定义关联积分，重构的相空间点中任意两点与间距离小于的几率万方数据单位代码密级硕士学位论文论文题目基于改进的符号转移熵的生理电信号耦合网络研究吴莎王俊信号与信息处理图像处理与多媒体通信工学硕士二零四年三月学号姓名导师学科专业研究方向申请学位类别论文提交日期万方数据万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相