量本章小结第三章导体介质组合体表面积分方程及其矩量法求解等效原理及介质目标表面积分方程全涂覆目标表面积分方程部分涂覆目标表面积分方程部分涂覆目标表面积分方程的建立导体介质交界面基函数的处理积分方程的矩量法求解方程的离散阻抗元素的奇异性处理线性方程组的求解雷达散射截面数值例算介质目标完全涂覆目标部分涂覆目标本章小结第四章矩阵方法应用于求解导体介质组合目标矩阵的划分近区和远区的划分公共边重新编号核函数的退化插值矩阵远区块的填充误差分析数值例算例算分析精度控制矩阵存储量与运算量分析万方数据本章小结第五章总结与展望本文总结展望参考文献附录攻读硕士学位期间撰写的论文附录攻读硕士学位期间参加的科研项目致谢万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论第章绪论课题的研究背景与意义近年来，随着科学技术的发展，在军事医疗工业科研等领域内亟需对复杂目标复杂结构目标复杂材料目标电大尺寸目标电磁散射和辐射问题进行数值分析如隧道探测医学电磁呈像工业检测电磁仿真等。目标识别与分类隐身与突防反隐身与远程预警等军事应用都需要对目标电磁特性进行研究。对卫星的目标识别需要对卫星散射特性进行研究，而卫星上的部件，如绝缘层硅光电池板的散射特性研究是卫星散射特性研究的重要部分。这些部件大多是结构复杂的，这就需要对复杂目标电磁特性进行研究军用目标的隐身主要是针对雷达的隐身，主要是通过减少雷达散射截面，达到。目前主要通过外形设计和涂覆吸波材料两种方法减少目标。第四代战机广泛采用了涂覆介质吸波材料。介质有各向异性介质均匀介质和非均匀介质之分，介质材料的参数有很多如电导率介电常数磁导率，复杂的材料使得电磁建模变得非常的复杂对目标进行数值分析需要对目标进行划分，而划分是与目标所在环境的电磁波频率相关的。当目标电尺寸目标的几何尺寸与它所处环境中电磁波波长的比例很大时，目标划分的数量庞大，这就需要消耗庞大的计算资源，计算效率很不理想。复杂结构复杂材料电大尺寸使得目标电磁分析变得越发困难。研究历史与现状电磁场散射的计算方法大致可以分成两类全波数值计算与高频近似计算。高频近似计算主要有几何光学法几何绕射理论物理光学法和物理绕射理论等全波数值计算主要有时域有限差分法有限元边界元和矩量法。电磁场的数值方法，主要是基于方程的积分或者微分形式。时域有限差分法和有限元方法为微分方程方法。微分方程的优点是算法比较简单，微分方程方法产生的矩阵为稀疏矩阵，易于计算与存储。缺点是对与开放问题需要设置吸收边界，而且遇到数值发散难以确保计算精确。矩量法为积分方程方法，其优点为网格剖分灵活，适合求解开域问题。缺点是生成的矩阵为稠密矩阵，增加了计算复杂度和时间复杂度。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论按照目标剖分单元的不同，积分方程可以分为体积分方程和面积分方程。体积分方程适宜求解介质目标，但是随着目标介电常数和电尺寸的增加，未知量的数目急剧增加，增加了计算复杂度和簇树给出了构造矩阵的步骤最后详细推导了矩阵的存储量矩阵与向量相乘的运算量。矩阵是数学概念，具有框架的优点，本课题主要研究电磁场问题的矩阵方法，下章主要介绍导体介质组合目标电磁建模。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章导体介质组合体表面积分方程及其矩量法求解第三章导体介质组合体表面积分方程及其矩量法求解上章主要介绍了矩阵方法的数学原理。本章首先根据介质体的等效原理推导出了介质体积分方程，然后依次推导了全涂覆目标部分涂覆目标的积分方程接着，以全涂覆目标为例，矩量法实现了积分方程最后，给出了介质目标介质全涂覆导体目标介质部分涂覆导体目标的数值例算，并与球的解析解或者仿真结果对比，验证了积分方程的适用性和程序的正确性。等效原理及介质目标表面积分方程本文对介质目标导体介质组合目标的电磁建模都是基于等效原理。等效原理指的是用个等效的虚拟的源替代真实存在的源，在感兴趣区域内得到与实源相同的场。ε，ε，ε，ε，ε，ε，图均匀介质体等效原理示意图原问题外域等效内域等效如图所示，为任意形状的均匀介质目标。介质目标的介电常数和磁导率分别为和，背景媒质空间的介电常数和磁导率分别为和。为介质表面边界，和分别表示不同媒质分界面上的单位外法向量和单位内法向量，和分别表示入射电场和入射磁场。根据等效原理，在介质体外建立等效模型，如图所示介质内为零场，定义介质外表面的等效电流和等效磁流万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章导体介质组合体表面积分方程及其矩量法求解其中，分别表示入射场，与散射场，的总和，即媒质内的散射场，可以表示为ε其中为矢量磁位，为标量电位，为为矢量电位，为标量磁位。具体形式如公式如所示，，，，其中，表示媒质内的格林函数，，。将矢量电位，矢量磁位，标量电位，标量磁位带入式可得媒质的散射电场与散射磁场式中，算子和表示如下万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章导体介质组合体表面积分方程及其矩量法求解，，式中，表示媒质的波数，。为主值积分，是对观察点所张开的立体角，对于光滑表面般取值，即。根据边界条件，可得介质外表面切向电场积分方程和磁场积分方程同理，如图所示，在介质内部建立相似的等效介质外场为零。根据电磁场边界条件可知介质表面切向电场和切向磁场均连续。可得因为介质单位外法向量与介质单位内法向量大小相等，方向相反，可得介质内表面等效电流与外表面的等效电流大小相等，方向相反，为介质内表面等效磁流与外表面的等效电流磁流相等，方向相反，为。根据边界条件，可得内域电场积分方程和内域磁场积分方程将式与式组合式与式组合可得介质体积分方程积分方程可以消除内谐振问题。为了改善阻抗的条件数，将等式两端乘以，磁流系数除以，使阻抗矩阵元素得到相同的量级。积分方程可以改写万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章导体介质组合体表面积分方程及其矩量法求解成均匀介质体电磁分析可以采用式耦合方程求解。全涂覆目标表面积分方程均匀介质体电磁散射特性分析可以采用积分方程。导体完全涂覆介质可以采用积分方程结合电场积分方程或者混合场积分方程方程求解，介质表面建立积分方程，导体表面建立电场积分方程或者混合场积分方程。本文对全涂覆目标采用积分方程进行电磁散射分析。，ε，εε，ε，εε图完全涂覆目标等效原理示意图原问题外域等效内域等效如图所示为任意形状导体完全涂覆介质目标。根据等效原理，在组合体外建立等效模型，如图所示。外域等效模型的边界为，内域等效模型的边界为。为了保证介质边界上切向电场连续切向磁场连续，在介质面上建立等效源。为了保证在导体表面切向电场连续，建立导体表面传导电流，具体定义如下万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章导体介质组合体表面积分方程及其矩量法求解表示内域内的磁场。根据图，建立介质体外等效模型介质内为零场。根据边界条件，可得介质外表面电场积分方程和介磁场积分方程同理，如图所示，建立介质内的等效模型组合体外为零场。根据边界条件，可得介质内表面电场积分方程和磁场积分方程将式与式组合将式与式组合，可得介质表面的积分方程根据导体表面电场切向分量为零，建立导体表面的电场积分方程为了改善阻抗的条件数，将等式两端乘以，磁流系数除以，使阻抗矩阵元素得到相同的量级。介质表面积分方程可以改写成导体表面上建立的电场积分方程可以改写成全涂覆目标电磁特性分析可以采用式结合式求解分析。万方数据单位代码密级硕士学位论文论文题目导体介质组合体电磁散射的退化核快速解法研究张马建薄亚明教授电磁场与微波技术电磁工程计算机辅助分析与设计工学硕士二〇四年二月学号姓名导师学科专业研究方向申请学位类别论文提交日期万方数据万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相关的法律责任。南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档允许论文被查阅和借阅可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相致。论文的公布包括刊登授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名日期研究生签名导师签名日期万方数据摘要近年来，随着科学技术发展，许多工程应用需要对复杂三维目标进行电磁特性分析。本文研究的是导体介质组合目标的快速解法，采用了积分方程对介质目标导体介质组合目标进行电磁散射特性分析，并采用了矩阵层次矩阵方法，提高了求解效率，使得求解电大尺寸目标成为可能。本文主要是根据核函数的退化实现导体介质组合目标的快速算法。首先，介绍了本文使用的快速求解方法矩阵方法，介绍了矩阵的构造方法，并在理论上详细推导了矩阵的存储量和运算量，两者的复杂度均为。然后，依据等效原理，建立起介质目标的积分方程导体介质组合目标的积分方程。并以全涂覆目标为例，详细介绍了导体介质组合目标矩量法实现，通过若干数值例算，验证了积分方程求解的有效性和程序的正确性。随着未知量的增加，矩量法求解所需计算