绍下投影几何与坐标系变换方面的理论知识，为更好的理解线性模型和非线性模型做铺垫。齐次坐标在数学中，齐次坐标能简化仿射变换中矩阵的表示方法，而且能用在投影空间中做运算。为了很方便的在计算机视觉图形处理中利用代数的方法解决几何问题，引入了齐次坐标。假设在维空间中，有个点的坐标为，那么它的齐次坐标就是将该维的变量用个维的变量表示，其齐次坐标可以表示为其中为变量，所以个点的齐次坐标不是唯的，也就是非齐次坐标与齐次坐标两者的关系是对多的关系，般情况下表示点齐次坐标时，令。因为在计算机视觉与图形处理中包含平移旋转和缩放等几何变换，这些几何变换般情况下都是以矩阵的形式来进行计算的，平移变换是将矩阵相加，而旋转和缩放则是将矩阵相乘。如果使用表达式来表示这些几何变换的话，可以表示为，其中和分别表示旋转缩放矩阵和平移矩阵，表示原向量，为几何变换后的向量。图像点和空间三维点在使用矩阵运算时般采用的都是齐次坐标表示形式。齐次坐标的作用概括下主要有两个方面方面通过矩阵运算可以把二维三维甚至更高维空间中的个点集从个坐标系变换到另个坐标系另外方面在维空间中，的齐次坐标实际上表示了个维空间上的无穷远点，也就是说使用齐次坐标可以表示无穷远点。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章摄像机自标定及目标空间定位的理论基础投影几何在几何学中，不变量是研究的主要方面，而几何不变量则是指对几何集合中所定义的所有变换均不变的几何属性，在个空间中的投影变换仿射变换比例变换和欧式变换中，欧式变换是比例变换的特例，比例变换是仿射变换的特例，而仿射变换又是投影变换的特例，在摄像机模型中，主要研究的是投影变换，在投影变换中保持线束的交比不变性，同时在投影变换中，点投影成点，线束投影成线束。由于交比不变性是投影变换中很重要的性质，这里以维投影变换来详细的描述这性质。假设在条直线上有四个点在直线外有两个中心点和，分别以和为中心对，四点做中心投影交直线和的点分别为，和如图所示图维投影几何由给定的四点可以表示交比的定义为，其中，分别是对应点的距离。在投影变换中，以点和为例，用代数式表示可以得到，其中和为齐次坐标表示，为齐次矩阵，该齐次矩阵的自由度为。直线和上的四个点在投影变换下，都满足上个代数式的投影变换关系，所以满足交比不变性，因此可以得到同理对应于直线上的四点，可以推出，这是维的投影变换，也可以扩展到二维三维甚至维的投影变换，在维的投影变换中，对应点和，用齐次坐标表示为，和，，那万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章摄像机自标定及目标空间定位的理论基础么和的齐次投影变换矩阵为的矩阵，在维的投影变换中，仍然满足线束的交比不变性，因此交比不变性在投影几何中具有很重要的用处。坐标系的变换在视频监控中，摄像机主要由光学镜头图像传感器数据处理芯片和封装外壳等部分组成。摄像机成像的主要过程是首先将空间场景中的景物信息利用标准电信号获取为模拟信号，然后经过高速的图像采集系统将模拟信号转变为离散的数字图像，然后存储在计算机中。在计算机中，幅数字图像是用个的矩阵表示，矩阵中的每个元素代表着个像素，每个像素存储着数字图像中对应点的亮度和颜色等信息，那么数字图像中的所有信息都包含在矩阵中所有像素信息中。而在由空间场景中景物信息转换到数字图像信息时，需要涉及到三种不同的坐标系统，分别是世界坐标系统摄像机坐标系统图像坐标系统。三种坐标系系统如图所示图坐标系统世界坐标系统与摄像机坐标系统的变换。如图所示，为世界坐标系，为摄像机坐标系。世界坐标系是用于描述在空间中物体三维空间坐标的坐标系，而且该世界坐标系并不是唯的，它是由其原点的选择不同而不同。摄像机坐标系是以为摄像机的光心，轴垂直于摄像机的图像平面，与图像平面的交点为，其中为摄像机的焦距，轴与轴所在平面平行于图像平面。世界坐标系与摄像机坐标系之间的变换可以由个的旋转矩阵和个的平移向量构成，其中为正交单位矩阵。假设图中空间点，在世界坐标系中，其坐标为，在摄像机坐标系中，其坐标为，将和用齐次坐标表示，由旋转矩阵和平移向量，可以得出两个坐标系的变换关系为万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章摄像机自标定及目标空间定位的理论基础摄像机坐标系统与图像坐标系统的变换。如图所示，为摄像机坐标系，轴垂直于摄像机的图像平面并交于点，设摄像机的焦距为，其中为图像物理坐标系，以毫米为度量单位，为图像像素坐标系，以像素做单位。轴与轴平行，轴与轴平行，而且它们也与摄像机坐标系的轴与轴平行。图像平面中的点在图像物理坐标系中设坐标为在图像像素坐标系中设坐标为，。点在图像像素坐标系中称为主点，设主点坐标为般是与数字图像的中心重合，但由于摄像机制造的误差，会有定程度的偏差。假设每个像素在轴与轴方向上的物理尺寸为两个坐标轴是完全正交的，所以倾斜因子，可以得出两个坐标之间的变换关系如下用齐次坐标可以表示为而在摄像机坐标系与图像物理坐标系之间，为三维点在图像平面的投影，由透射投影几何关系可以得出将式带入式可以得到将表示成齐次坐标可以得到万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章摄像机自标定及目标空间定位的理论基础进而得到摄像机坐标系和图像像素坐标系之间的变换关系，是种三维到两维的变换。世界坐标系统与图像坐标系统的变换。这里描述的是世界坐标系统与图像像素坐标系统之间的变换关系，由于上文中已经实现了世界坐标系统与摄像机坐标系统和摄像机坐标系与图像像素坐标系之间的变换关系，那么由和式就可以得出世界坐标系与图像像素坐标系之间的变换为上式中，分别定义为，方向的等效焦距，焦距，主点，为摄像机内参，旋转矩阵和平移向量为摄像机外参，也是后面要标定的摄像机参数。线性模型在摄像机模型中，线性模型是种比较简单的模型，可以容易的求得摄像机参数。线性模型也叫针孔模型，大多数平角摄像机都是针孔模型，所以对摄像机研究时，可以把摄像机当做针孔模型来研究，作为针孔成像模型，如图所示图针孔模型图中空间点投影到图像平面上为，假设在世界坐标系上的坐标为，图像点的坐标为摄像机，方向的等效焦距为主点坐标为则由透射投影几何关系结合和式可以得到三维点和图像点的投影变换关系万方数据单位代码密级硕士学位论文论文题目视频监控中基于平差的目标空间定位技术研究蒋中强胡栋教授信号与信息处理图像处理与多媒体通信工学硕士二零四年四月学号姓名导师学科专业研究方向申请学位类别论文提交日期万方数据万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相关的法律责任。南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档允许论文被查阅和借阅可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相致。论文的公布包括刊登授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名日期研究生签名导师签名日期万方数据摘要随着社会的发展，智能视频监控也在快速的发展，而且智能视频监控是计算机视觉中研究的热点，主要包括图像中目标的检测定位和跟踪，而目前多摄像机下目标的空间定位技术也是目标定位研究的个热点，目标空间定位技术不仅可以获得目标在空间中所处的位置，而且还可以为三维目标跟踪提供依据。本文主要研究目标的空间定位，要获得目标的空间位置，首先要建立目标三维点与图像二维点的映射关系，而这种映射关系又与摄像机参数紧密相关，因此本文将从如何标定摄像机参数展开研究，在获得摄像机参数后就可以实现目标的空间定位。本文主要研究了消失点估计利用消失点标定摄像机和目标的空间定位，并结合平差技术提出了些改进。本文的主要工作和创新点如下在估计消失点上，本文在使用方法对图像中属于同消失点的线段聚类的基础上，使用鲁棒性方法对检测的每组线段剔除奇异线段，然后本文提出使用平差的方法对剔除奇异线段的有效线段组求消失点，作为最大似然估计的初值，最终使用优化方法估计最优消失点。实验结果表明本文提出的消失点估计方法具有较好的准确性。为理解拍照角度对估计消失点精度的影响，本文利用平差中误差椭圆的方法研究不同拍摄角度下估计消失点的误差分布。在摄像机标定上，从四幅图像中估计出四对正交消失点标定出摄像机的内参初值，因为这样标定的摄像机内参初值并不稳定，而且误差较大，所以本文在获得摄像机内参初值的基础上，提出了种改进的基于消失点的摄像机自标定方法，通过适当的增加幅图像，使用平差的方法改正估计的摄像机内参初值的误差，进而提升摄像机内参的精度。在得到摄像机内参后，结合每幅图像中的正交消失点和两个三维点坐标计算摄像机的外参。考虑到摄像机标定不准确时，引入了种基于空间三维点优化摄像机参数的方法。实验结果表明本文提出的改进的基于消失点的摄像机自标定方法和基于空间三维点优化摄像机参数的方法是有效的。在目标空间定位上，完成摄像机参数标定后，建立目标图像点和空间三维点的映射关系，求出目标的空间坐标，考虑到在实际环境中存在噪声和测量误差，结合平差和理论，本文提出了种基于平差和改进的目标空间定位算法，分别研究了单摄像机和两摄像机下，通过增加摄像机观测数，获得多余观测，使用平差和滤波的方法估计目标的空间位置。利用目标空间定位的状态方程为线性方程的特点简化计算，在状态变量均方根协方差矩阵计算中，用