定义算法思想概述扩展希尔伯特黄变换瞬时频率本征模态函数经验模态分解算法谱和边际谱本章总结第三章基于的脑电信号去伪迹的实现端点效应及解决方法端点效应的由来常用的抑制端点效应的方法波形匹配法和镜像法相结合的新算法基于的脑电信号处理实验数据方法去伪迹的步骤基于方法的去伪迹本章小结第四章基于和的脑电信号去伪迹脑电信号去伪迹的新方法基于的滤波方法基于主成分分析的信号降维降维的步骤降维基于的脑电信号去伪迹基于的脑电信号分解伪迹的识别信号的重构万方数据本章小结第五章总结与展望参考文献致谢万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第章绪论第章绪论研究背景及意义脑电波信号是大脑神经电活动产生的电场经容积导体传导后在头皮上的电位分布，简称为脑电信号。早在年，英国科学家就发现了脑电活动，但直到年才由首次对脑电信号进行了记录。从那时起，心理学家神经科学家临床医学家都开始对大脑进行探索，试图在无损伤的情况下来观察人脑的特征性变化。脑电信号是大脑内部状态变化的反映，其中蕴含了丰富的生理心理和病理信息。通过研究分析脑电信号，可以深入探索人的心理脑部疾病的发生和运作的机理，并为脑疾病的治疗指明方向。脑电信号被广泛应用于各个领域，例如作为脑机接口的输入信号通过脑电信号临床诊断神经系统疾病用于研究大脑功能。脑机接口是种另类的通讯系统，它介于人的大脑和外部设备之间，为两者之间的通信起到了桥梁作用，使两者间的通信摆脱了对由外围神经和肌肉组成的输出通路的依赖。脑电信号常常作为脑机接口的输入信号。系统通过分析脑电信号中所包含的意识，并将其转换为相应的命令来驱动外部设备，改变了人与外界的交流方式及控制外部设备的方式。系统通常包括信号的采集和预处理特征提取分类识别及控制反馈等部分。图描述了系统的基本结构。图系统的基本结构万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第章绪论技术可以以植入式和非植入式两种方式来实现。植入式指在获取脑电信号时直接将植入式电极插入脑部颅骨，从而可以直接获得特定神经突上的脑电信号，这种方法获得的信号被称为皮层脑电信号，它的幅值比脑电信号幅值大，而且信噪比更高，易于检测，但是植入式需要开颅植入电极，具有很大的风险，成本也较高非植入式指获取脑电信号时，不需要进行开颅手术，而是将电极贴在头皮表面，这种方式相对较安全，被大部分人所接受。但是通过这种方法所获得的信号并不是直接从神经突上获得的信号，而是从神经突传导到头皮之后的脑电信号。由于脑电信号的强度十分微弱，通常只有几十，通过非植入式方法采集的脑电信号重构信号，得到去除伪迹后的脑电信号。主成分分析在分析实际问题时，经常遇到涉及多个指标的问题，各个指标之间往往存在着定相关性。同等条件下，指标数目越多，分析问题的难度越大。主成分分析是用来降维的种常用数学方法，其思路是按照原则将原来的维指标重新组合，得到组互相无关的维综合指标来取代原来指标，新指标尽可能多地反映原来指标的信息。设，是实际问题涉及到的个随机变量，其协方差阵表示为其中，表示数学期望即平均值，表示方差，表示协方差。万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第二章主要的伪迹成分及伪迹去除方法主成分分析算法的基本原理对向量，寻找个正交矩阵，用对进行正交变换，使输出向量的各变量之间互不相关，即其中，的协方差矩阵为对角矩阵的常用计算方法是对的协方差矩阵进行特征分解，求得正交变换矩阵。协方差矩阵是实对称矩阵，可将其表示如下其中，，，，是的特征向量，特征向量彼此正交。由此可见，主成分分析为维数据空间构造了组正交基，，指出了原始数据的方差变化最大的方向。首先构造特征向量，使得原始数据在方向上的投影所构成的新向量具有最大的方差，然后构造，与正交，并且原始数据在方向上的投影所构成的新向量具有第二大的方差，同理，构造其他的正交基，得到的，被称为原始数据的主成分。在实际应用中，有时不需要将全部主成分纳入计算，而是只将前个主成分纳入计算。通常根据设定的贡献率来决定值，其定义为代表主成分的贡献率，的取值使满足。通过主成分分析降维后，变量个数由降为，用这个变量可描述原来个变量所包含的信息。在信号处理领域的主要应用是对数据进行白化和降维处理。对数据白化的变换式为万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第二章主要的伪迹成分及伪迹去除方法代表经过白化后第个数据矢量，是个维的白化矩阵，其协方差矩阵为，的分量定不相关，而且存在单位变量。为求得白化矩阵，考察输入数据，其协方差矩阵为为对称矩阵，通过分解特征值得到。有色分布的信号经过白化处理后成为白色信号，白色信号服从正态分布，其各分量互相独立，互不相关。将信号通过处理后得到的新的分量就是信号的主成分。在将主成分按照贡献率由大到小排序后，最前面的几个主成分就能包含整个原始数据的大多数信息。方法可以应用于多维信号的降维上，既减少了计算量，又保留了原始信号的绝大多数信息。这就是可以使用对脑电信号进行降维的原理。独立成分分析独立成分分析是种新发展的信号处理方法，最初是用来处理鸡尾酒会问题的，现在主要用来处理多维信号。方法的成立依赖于信号的高阶统计特性，经过分解出的各个成分之间是相互独立的。被广泛应用于特征提取盲源信号分离图像处理语音信号处理及人脸识别等领域。定义可以使用独立成分分析对混合的观测信号进行分离，得到若干个独立成分，对应着输入端的各个独立信源。图描述了的原理。图原理框图说明，代表个源信号，经过混合系统后得到，，为个观测信号为经过分离系统后得到的对个对源信号的估计。分离的目的就是仅利用观测信号恢复出源信号。万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第二章主要的伪迹成分及伪迹去除方法在处理盲源分离问题时，仅观测信号是已知的，混合矩阵是未知的，在没有先验知识的情况下是不可能恢复出源信号的。和指出在符合些假设的条件下能够从观测信号中恢复出源信号。对的数学模型作如下之假设独立成分是相互统计独立的。每个源信号的均值均为零，并且具有非高斯的分布。是个列满秩恒混合矩阵，因而源信号的维数大于等于观测信号的维数。独立性的定义可以由概率密度来定义。如果两个随机变量和是独立的，则和的联合概率密度满足以下条件，对两个随机变量和，如果，那么称和不相关如果和满足为任意整数，那么称和统计独立。由此可见，由和相互独立能推出它们定是互不相关的但是不能从和不相关得到它们是相互独立的结论，即独立是相关的充分不必要条件。在上面的讨论中，得知假设各个成分是统计独立的并且是非高斯分布的。为了简单起见，假设是个方阵，在已知逆矩阵的条件下，可由下式得到独立成分算法思想概述个基本的算法由目标函数和优化算法组成。的目标函数有很多种，常见的有非高斯的最大化互信息的最小化最大似然函数估计。优化算法也分为梯度类算法和不动点算法等。算法依赖于下面的独立性度量思想非线性去相关原理寻找矩阵，使得成分和的取值是任意的互不相关，使得对适当的非线性函数和，将其经过变换后得到的成分和也互不相万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第二章主要的伪迹成分及伪迹去除方法关。非线性去相关原理是个有效的估计的方法，选取适当的非线性函数能够找到独立成分。非高斯性极大原理如果限定的方差是个常数，代表个线性组合，求其非高斯性的局部极大值，每个局部极大值给出了原矩阵的个独立成分。如果观测信号是多个独立源的线性组合，那么观测信号比源信号更趋近于服从高斯分布。可以利用非高斯性对分离结果进行度量，当其非高斯性达到最大时，认为分离效果达到最佳。如前所述，的优化算法可分为迭代估计方法和代数方法两大类，迭代估计方法建立在信息论准则的基础上，代数方法建立在统计学的基础上，这两类方法都利用了源信号是相互统计独立的和具有非高斯分布的特性。基于信息论的经典估计算法有算法算法等。基于统计学的方法主要有高阶累积量方法。算法可以通过批处理和自适应处理两种方式实现对数据的调用和处理。批处理方法，是指在优化中重复地调用段信号数据，直到算法收敛。这种算法的优点是稳定性能好，缺点是单次迭代运算量很大，耗费时间长，不利于对信号进行实时处理。自适应算法对单次输入信号样本进行递归式更新，与批处理方法相反，该算法运算量小，并能主动调整模型参数以适应信号的非平稳性，但是算法存在稳态失调现象。目前运用最为广泛的方法是方法及扩展方法，下面具体介绍下这两类方法。算法是近几年出现的种建立在定点递推算法基础上的新算法，它的每步迭代都计算了大量的样本数据。算法分为多种以适用于任何类型的数据，主要有基于负熵最大基于似然最大等几种。在此，我们讨论基于负熵最大的算法。由信息论理论可知如果几个随机变量具有相同的方差，则服从高斯分布的变量的熵最大。负熵是熵的种修正形式，本质上也是种熵，因而我们可以利用它来度量变量的非高斯性。假设，为个相互独立的随机变量，它们共同构成变量，由中心极限定理可知，只要的均值和方差为有限的，不论其服从何种分布，那么比更趋近于高斯分布。即的非高斯性强于。因此在度量方法分离结果间的相互独立性时，可以使用非高斯性作为度量标准。在非高斯性达到最大时，则表明对各独立成分的分离已完成。万方数据单位代码密级公开专业学位硕士论文论文题目脑电波信号的去伪迹研究尹兵黄丽亚工程硕士申请全日制申请电子与通信工程二零四年二月学号姓名导师专业学位类别类型专业领域论文提交日期万方数据，万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论