时闭合轨道形成的条件带电粒子在平行电场和磁场及存在两个弹性界面时闭合轨道的模拟粒子没有碰到任何界面时的闭合轨道粒子只碰到上界面时的闭合轨道粒子只碰到下界面时的闭合轨道讨论重庆师范大学硕士学位论文目录求解些磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程问题与分析双环电荷的面电荷密度的表象与勒让德函数形式级数展开分区解拉普拉斯方程并用边界条件与边值关系确定系数特例与拓展特例拓展应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力问题的提出麦克斯韦方程的种讨论麦克斯韦应力张量用应力张量计算磁作用用虚功原理计算单芯偏心电缆单位长度的静电力横截面为透镜形的柱状分布电荷的电场,结论结论与展望参考文献致谢攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况重庆师范大学硕士学位论文引言引言课题研究的背景及意义带电粒子在电场和磁场中的运动对于物理学和科学技术的许多重要领域都有重大意义。磁场对运动粒子的洛伦兹力有许多实际应用。虽然因为与垂直而不做功，但它会改变粒子运动的方向。在些情况下巧妙的配以适当的电场可以非常有效的控制带电粒子的运动，从而达到各种既定的目的。例如，质谱仪，示波器，电视显像管，粒子加速器等仪器应用都与之有密切关系。此外，研究带电粒子在电场和磁场中的运动已经成为等离子体物理理论研究的个重要组成部分。关于带电粒子在电场和磁场中的运动，许多人进行了大量的工作。在前人的工作中，基本上是从经典电磁场理论和经典力学出发研究带电粒子的经典轨道，也很少有人对存在弹性界面的情况进行分析。本文将考虑存在弹性界面的情况，同时既考虑带电粒子的经典运动和相对运动，又通过用量子理论求解带电粒子的哈密顿正则方程。电磁理论早些时候多用于军事领域，其发展和无线电通信，雷达的发展应用密不可分。如今，电磁理论的应用已经很广，涉及到地理科学，材料科学和信息科学等很多科学技术领域。计算电磁场研究的内容涉及面也很广，与电磁场工程，电磁场理论相互联系，相互依赖。对电磁场工程而言，计算电磁场要解决的是实际电磁场工程中越来越复杂的建模和仿真，优化设计等问题。对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供复杂的数值及解析运算的方法手段和计算结果。近几十年来，电磁理论的发展，无不是与计算电磁场的发展相联系的。目前，计算电磁场已为电磁理论的深入研究开辟了新的途径，并极大地推动了电磁工程的发展。本项目的研究成果对开拓和扩展电磁场理论应用的新领域具有重要的参考作用。本论文的主要工作及主要成果本文主要采用解析法与数值计算相结合进行研究。通过哈密顿正则方程求解带电粒子的运动编制程序及利用科学计算软件程序包来描绘带电粒子的运动轨迹重点阐述利用应力张量和虚功原理对电磁力的求解。重庆师范大学硕士学位论文带电粒子在电场和磁场中的经典运动带电粒子在电场和磁场中的经典运动问题的提出带电粒子在均匀电磁场中的运动是电磁学研究的主要内容之，其应用又十分广泛。比如，实验室中的阴极射线管，高能物理中常用的回旋加速器质谱仪等设备都应用和涉及到这方面的规律和知识。文献中有个思考题是讨论质子无初速出发，在相互垂直的电磁场中运动的情况。由于运动从定性的角度很难说清楚，而在文献或电磁学教材中，对带电粒子在电磁场中运动状态的分析，都是针对些特殊情况进行的，并没有就带电粒子在电磁场中运动的更般情况进行全面分析。本章拟从带电粒子在般电磁场中所受到的洛伦兹力出发，系统研究其运动的状态，并针对些特殊情况，用数值分析方法，研究其运动规律，并给出不同条件下的运动轨迹线。带电粒子在电磁场中运动方程的分析在不考虑重力且空间同时存在电场和磁场的情况下，质量为速度为的带电粒子受到的洛沦兹力为若将的方向取做轴，与的夹角为，在平面上的投影与轴正向夹角，根据牛顿定律，粒子运动的方程在直角坐标中的分解式是现以上述几式为基础，讨论带电粒子在均匀电磁场中运动的普遍情况。普遍情况我们假设，在计时开始时，粒子在坐标原点，初速对式进行拉普拉斯变换，得重庆师范大学硕士学位论文带电粒子在电场和磁场中的经典运动其中,由式，得其中负号表示该力是受另半球面电流的磁吸引力。用虚功原理计算单芯偏心电缆单位长度的静电力单芯偏心电缆单位长度的电容单芯偏心电缆可看做半径为的空心圆柱套半径为的圆柱，两柱的轴线平行且相距为,设其空间为真空，如图所示。重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力图单芯偏心电缆为研究问题方便，设该电缆为直无限长，因此垂直于电缆轴线的所有截面中的电场分布都相同，取其中个截面如图所示，两圆柱的横截面为两个圆。图单芯偏心电缆的横截面和，以圆的圆心为坐标原点两圆的连心线为轴建立平面。取轴上的两点为两圆的镜像对称点，其坐标分别为和，则由对称点的定义，得解方程组得为把偏心电缆变换为同轴电缆而计算其电容，需将平面上的圆和变换为平面上的两同心圆，故可作如下的分式线性变换重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力这样，平面上的半径分别为和圆心相距为的两偏心圆和，就对应着平面上的半径分别为和的两同心圆和，如图所示。图平面上的两同心圆为了计算该电缆单位长度的电容，还需进步确定圆和的半径和与及的关系。在平面的圆上取点，再在圆上取点，分别代入式并取的模并注意到，经计算得通过以上所作的分式线性变换，便将平面上的半径分别为和圆心相距为的两偏心圆和，变换为平面上的半径分别为和的两同心圆和。由于两圆和在平面上式同心圆，电场式堆成分布的，故得该电缆单位长度的电容量为重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力其中为平面上每单位长度的电容量。由于保角变换并不改变电缆的电容量，因此平面上每单位长度的电容量为单芯偏心电缆所受的静电力由电容器电能公式知，当电缆电荷线密度为时，得单位长度电缆的电场能量为对于而言，当时，偏心电缆过渡到同心电缆，式也变化为单位长度的同轴电缆的电能公式当电缆电荷线密度为保持不变时，设单芯偏心电缆空心圆柱轴线相距为，则由虚功原理得单位长度的电缆所受的静电力为式为单芯偏心电缆芯所受电场力的计算公式。其中。单芯偏心电的圆柱与空心圆柱之间的相互作用力等大反向，满足牛顿第三定律，相互作用力指向相互作用能减少的方向。横截面为透镜形的柱状分布电荷的电场将带电柱体的透镜形在真空中有电荷线密度为横截面为透镜形的均匀带电柱体，设带电柱体的重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力横截面为圆和圆的公共部分，并且为无限长，因此垂直于柱体轴线的所有截面上的电场分布均相同，为平行平面场，取其中个截面如图所示，并以透镜中心为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。图柱形带电体的透镜形截面为了使用高斯定理计算该带电柱体内外的电场，需通过保角变换将带电柱体的透镜形截面变换为单位圆。因为圆和圆的交点为，故可先通过分式线性变换将圆周变换为直线，圆变换为直线，即将区域保角地变为，见图作旋转变换图分式线性变换后的带电体截面重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力可将区域变换为角形域，见图。图旋转变换后的带电体截面再作幂函数变换将角形域变换为上半平面，见图。最后，用分式线性变换图幂函数变换后的带电体截面最后，用分式线性变换将上半平面变换为单位圆见图。重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力图分式线性变换后的带电体截面因此，复合变换函数可将区域保角变换为圆盘，单位圆内部对应着带电柱体的透镜形截面，而单位圆外部与带电柱体外无限大区域相对应。经上述变换后，横截面为透镜形的柱状分布电荷，映射为圆柱分布的电荷，电场的分布具有轴对称性。带电柱体内部的电势和场强由高斯定理得电场强度在的单位圆域内的分布为上式中的。由变换函数得将式代入式，可得带电柱体内部的电势分布为重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力式即为无限长的横截页为透镜形带柱体内部的电表达式。其中,。上式中的为电势的参考点，选取平页坐标原点处透镜中心的电势为零，即选取无限长的横截页为透镜形的带电柱体的对称轴为电势参考点。由电势和与场强的微分关系，得式即为无限长的透镜形截页带电体柱内部场强的矢量表达式。带电柱体外部的电势和场强由高斯定理得电场强度的单位圆域外的分布为由此可得带电柱体内的电势分布为将式代入式得重庆师范大学硕士学位论文应用麦克斯韦应力张量计算些电磁作用力式即为无限长的透镜形截页带电柱体外部的电势表达式。其中,。上式中电势的参考点与式中相同。由电势与场强的微分关系得式即为无限长的透镜形截面带电体柱外部场强的矢量表达式。结论由上列讨论可知，在计算些具有规则的几何形状的载荷体和电流的各部分之间