期的不懈努力终于完成，在此，我首先要感谢我尊敬的导师杨晗教授，是他的耐心敦促与悉心教导才让我顺利完成这篇论文,同时也要感谢学院其他老师，因为他们无私奉献，循循善诱，给予了我很多的数学熏陶，让我感受到了数学之美。当然还有我那些可爱的同学们，他们热情大度，面对我提出的疑问都尽可能地给我解答。从最初的选题到资料文献的查阅再到论文框架的制定，杨晗老师都给出了很多宝贵的意见与建议，甚至细微到教我们如何查阅资料文献。对于我们论文完成的进度，老师更是认真负责，每周见面都会仔细检查我们的进度，并提出他的见解，督促我们完成指导纪要。对于论文中遇到的难题他总会很耐心地指导。温文尔雅是老师性格的深度，博学多才是老师智慧的广度，出类拔萃是老师学识的高度。感谢老师从大开始的悉心教导，从您身上看到的不仅仅是渊博的学识严谨的态度还有为人处世的那份从容与优雅，当然还有那份虔诚与上进。最后，对每位帮助过我的人，衷心地说声谢谢。也祝大家在今后的日子身体健康，万事如意，前程似锦，鹏程万里,西南交通大学本科毕业设计论文第页参考文献谷超豪李大潜陈恕行郑宋穆谭永基，数学物理方程，第二版，高等教育出版社，年月。曹春娟张翠英赵连生，线性偏微分方程的理论与应用，北京兵器工业出版社，年月。田立平，数学物理方程及其反问题研究，北京机械工业出版社，年月。方瑛徐忠昌，数学物理方程与特殊函数，北京科学出版社，年。美美李俊杰译，基础偏微分方程,高等教育出版社，年月。王高雄周之铭朱思铭王寿松，常微分方程，第三版，高等教育出版社，年月。林武忠汪志鸣张九超，常微分方程，北京科学出版社，年。向长合，齐次化原理的般形式，重庆师范学院学报自然科学版，年月，第卷第期。盛佩君，用齐次化原理解线性非齐次微分方程，工科数学，年月，第卷第期。徐利治孙广润，广义原理及其应用，曲阜师范大学学报，年月，第卷第期。西南交通大学本科毕业设计论文第页附录附录含参变量积分的微分公式证明证明由于根据微分和积分中值定理，可分别得到,其中，，因此有,令，因为,是连续的，故,证毕。附录傅里叶变换的基本性质性质傅里叶变换是线性变换，即对于任意的常数,，有性质平移性设是的傅里叶变换，为实常数，则性质相似性若是的傅里叶变换，为实常数，且，则西南交通大学本科毕业设计论文第页性质微分性假定连续且在,上分段光滑，当时，则当,均为绝对可积时，有。推广到高阶的情形，如果和它前阶导数连续，第阶导数分段连续，及其直到阶导数都绝对可积，并且当时和它前阶导数都趋于零，则,性质其他边界条件下，齐次化原理同样成立。其他齐次边界条件下齐次化原理的应用在小节中，我们给出的齐次边界条件为,。其实在以下三种情况下，齐次化原理同样成立。西南交通大学本科毕业设计论文第页,,,由于以上边界条件都是齐次的，故都可以用分离变量法对相应的齐次方程进行求解，再运用齐次化原理得出非齐次方程的解。非齐次边界条件下齐次化原理的应用非齐次边界条件的非齐次方程这里要求,有阶连续导数，且。此方程为线性方程，故可以分解为中的方程以及故而方程的解为我们已经得出了所以只要求出方程的解即可。类似于波动方程中非齐次边界问题的求解，我们引入适当的变量把非齐次边界转化为齐次边界条件，再运用齐次化原理进行求解。令,显然，它是个满足方程中边界条件的函数。再令于是它满足于非齐次方程以及齐次初始条件西南交通大学本科毕业设计论文第页同时，显然满足齐次边界条件。因此根据叠加原理以及齐次化原理求出，进而由求出方程的解。小结西南交通大学本科毕业设计论文第页结论本论文主要是围绕齐次化原理在线性常微分方程波动方程以及热传导的求解过程中的应用展开讨论，并且就求解的相关方程证明了齐次化原理的可行性。每章节的最后都做了相应的推广，概要性地给出在其他情形下齐次化原理的应用。本文主要的工作有，分别用常数变易法以及齐次化原理求解出已知初始条件的阶线性微分方程的解，对比后可知两种方法求出的解是相同的。在线性微分方程中，对齐次化原理进行了推广，它在高阶线性微分方程以及方程组的求解中同样适用。用达朗贝尔解法求解出了波动方程用傅里叶变换求解出了热传导方程齐次情形初值问题的解，引出齐次化原理并对其进行证明，然后应用齐次化原理将非齐次初值问题转化成相应的齐次情形进行求解，再根据叠加原理，得到了非齐次情形下波动方程热传导方程初值问题的解。利用分离变量法求解出波动方程热传导方程齐次情形下初边值问题的解，再应用齐次化原理将非齐次情形的初边值问题进行求解。在波动方程热传导方程的非齐次边界条件下，对齐次化原理进行了概要性推广。当然，由于本身知识欠缺的问题，论文还有很多不足之处在常微分方程的求解中，齐次化原理还可以应用于常系数微分方程的求解本论文没有深入讨论在波动方程中，本论文只讨论了维的情形，齐次化原理可以推广到高维非齐次方程的求解中在热传导方程中，本文只探讨了简单的在非齐次边界条件下，如何将非齐次边界转化为齐次边界，进而利用齐次化原理进行求解，没有更深入的展开。本论文研究的齐次化原理适用于非齐次高阶线性常微分方程组波动方程以及热传导方程的求解，不乏般性，在常系数微分方程以及般的双曲方程抛物方程中，齐次化原理同样成立。故本论文具有定的研究价值以及实际意义。西南交通大学本科毕业设计论文第页致谢我的毕业论文经过十几个星多项后移架左右，其弯曲段长度不得小于，推移步距为，推前溜时必须依顺序进行，严禁相向操作。推溜后溜子必须保持平直。劳动组织和循环作业图表劳动组织劳动组织人数见表。表劳动组织表工种班二班检修班合计在册班长采煤司机刮板机司机转载机司机胶带机司机支架工泵站工电站工送饭工端头完好工运料工材料工技术员跟班队长区长书记合计在确定在册人数时，出勤率按计算。在册人数出勤人数出勤率式中替休系数在册人数工作制度回采工作面工作制度采用三八工作制，两班半采煤，半班检修。工作面正规循环作业图表工作面正规循环作业图表见工作面布置图。工作面效率的计算工作面效率工作面日产量在册人数工工作面主要技术经济指标工作面主要技术经济指标见表。表工作面主要技术经济指标指标工作面特征单位数量工作面长度工作面倾角采高截深日进度日产量月进度产量月回采工作面效率工坑木消耗万截齿消耗个万乳化液消耗万油脂消耗万煤成本元日出勤人数工备注每月按天计算回采工作面煤成本工作面煤成本由设备折旧费工人工资材料费电力消耗费等组成。设备折旧费设备折旧费固定资产原值总和设备残值使用年限各种设备的年折旧费见表。表机电设备折旧表设备名称型号数目折旧费元采煤机刮板输送机液压支架顺槽转载机胶带输送机破碎机Ⅲ端头支架乳化液泵站采煤机喷雾泵站隔爆移动变电站单体液压支柱合计工资工资费包括基本工资费附加工资奖金人均工资平均每工元，工效为。则煤工资费为元。材料费材料消耗费用包括坑木费用火药费用雷管费用坑袋费用以及其他材料费用，综采面材料费般为元。电费动力用电消耗动力电耗电机容量总和循环开动时间负荷系数循环产量。其中，电机容量总和取，循环开动小时数取小时代入得动力电耗照明用电消耗照明电耗照明用电总功率循环照明时数循环产量其中，照明用电总功率包括工作面及上下顺槽照明用电，取，代入得照明电耗电费总消耗电力费单价动力用电单耗照明用电单耗单价取元，代入得电力费元工作面的吨煤成本工作面吨煤成本设备折旧费工资材料消耗费电费元回采巷道布置回采巷道布置方式回采巷道布置方式见采区巷道布置图。回采巷道断面选择及其掘进方式回采巷道断面选择煤矿安全规程规定巷道净断面必须满足行人运输通风安全设施设备安装检修和施工的需要。运输巷道净宽度由运输设备本身轮廓最大宽度和煤矿安全规程所规定的人行道宽度和有关安全间隙相加而得无运输设备的巷道，主要根据行人及通风的需要来选取。另外，参考东滩矿现场经验，选择分区轨道斜巷和分区运输斜巷的断面如图图所示，巷道特征见表。巷道掘进方式及施工技术巷道掘进方式根据采煤工艺方式，回采巷道采用沿空留巷方式掘进。回采巷道均为煤巷，采用综合机械化掘进设备掘进。配套综掘设备主要为型掘进机，型转载机型可伸缩胶带输送机。其主要技术特征见第五章。施工方法截割与支护单行作业，运煤和运料平行作业。Ⅰ截割临时支护掘进机按设计要求截割出巷道轮廓，然后找尽顶帮危煤，人工窜前探梁，在前探梁上铺金属网，网下放置钢带，用木鞋木刹把前探梁与顶板刹实，并使钢带紧贴顶板，同时挂帮网。Ⅱ出煤期的不懈努力终于完成，在此，我首先要感谢我尊敬的导师杨晗教授，是他的耐心敦促与悉心教导才让我顺利完成这篇论文,同时也要感谢学院其他老师，因为他们无私奉献，循循善诱，给予了我很多的数学熏陶，让我感受到了数学之美。当然还有我那些可爱的同学们，他们热情大度，面对我提出的疑问都尽可能地给我解答。从最初的选题到资料文献的查阅再到论文框架的制定，杨晗老师都给出了很多宝贵的意见与建议，甚至细微到教我们如何查阅资料文献。对于我们论文完成的进度，老师更是认真负责，每周见面都会仔细检查我们的进度，并提出他的见解，督促我们完成指导纪要。对于论文中遇到的难题他总会很耐心地指导。温文尔雅是老师性格的深度，博学多才是老师智慧的广度，出类拔萃是老师学识的高度。感谢老师从大开始的悉心教导，从您身上看到的不仅仅是渊博的学识严谨的态度还有为人处世的那份从容与优雅，当然还有那份虔诚与上进。最后，对每位帮助过我的人，衷心地说声谢谢。也祝大家在今后的日子身体健康，万事如意，前程似锦，鹏程万里,西南交通大学本科毕业设计论文第页参考文献谷超豪李大潜陈恕行郑宋穆谭永基，数学物理方程，第二版，高等教育出版社，年月。曹春娟张翠英赵连生，线性偏微分方程的理论与应用，北京兵器工业出版社，年月。田立平，数学物理方程及其反问题研究，北京机械工业出版社，年月。方瑛徐忠昌，数学物理方程与特殊函数，北京科学出版社，年。美美李俊杰译，基础偏微分方程,高等教育出版社，年月。王高雄周之铭朱思铭王寿松，常微分方程，第三版，高等教育出版社，年月。林武忠汪志鸣张九超，常微分方程，北京科学出版社，年。向长合，齐次化原理的般形式，重庆师范学院学报自然科学版，年月，第卷第期。盛佩君，用齐次化原理解线性非齐次微分方程，工科数学，年月，第卷第期。徐利治孙广润，广义原理及其应用，曲阜师范大学学报，年月，第卷第期。西南交通大学本科毕业设计论文第页附录附录含参变量积分的微分公式证明证明由于根据微分和积分中值定理，可分别得到,其中，，因此有,令，因为,是连续的，故,证毕。附录傅里叶变换的基本性质性质傅里叶变换是线性变换，即对于任意的常数,，有性质平移性设是的傅里叶变换，为实常数，则性质相似性若是的傅里叶变换，为实常数，且，则西南交通大学本科毕业设计论文第页性质微分性假定连续且在,上分段光滑，当时，则当,均为绝对可积时，有。推广到高阶的情形，如果和它前阶导数连续，第阶导数分段连续，及其直到阶导数都绝对可积，并且当时和它前阶导数都趋于零，则,性质