修时间间隔的平方之比。已知当大修时间间隔年时，总维修成本百元。试求每辆汽车的总维修成本与大修的时间间隔的函数关系，并问每辆汽车多少年大修次，可使每辆汽车的总维修成本最低解由已知改写为代入通解公式即又由时，解出即总维修成本与大修的时间间隔的函数关系为令，解得因，固时，有最小值即每辆汽车年大修次可使总维修成本最低。例汽车公司的小汽车运行成本及小汽车的转卖值均是时间的函数。若随时间的增长，小汽车的运行成本的变化率及转卖值的变化率分别为。已知时，而转卖值万元辆。试求小汽车的运行成本及转卖值各自与时间的关系。哈尔滨学院本科毕业论文设计解由已知解微分方程得，由时，得所以汽车转卖值与时间的函数关系为将此式代入方程得解此方程得由时得即汽车运行成本与时间的函数关系为综上所述，对于个企业经营者来说，对经济环节进行定量分析是十分必要的，数学是个有力的定量分析工具，可以提供客观精确的数据可以给策划者提供准确而且正确的思路去进行经济活动，这也是数学应用性的具体体现。微分方程导致了微观经济学的形成。各种微分方法以个体经济活动为出发点，以需求供给为重心，强调主观心理评价，导致了以个量分析为特征，以市场和价格机制为研究中心的微观经济学的诞生。探索消费者如何得到最大满足，生产者如何得到最大利润，生产资源如何得到最优分配的规律。微分方程的运用使西方经济学研究重心发生了转变。由原来带有定社会性历史性意义的政治经济学转为纯粹研究如何抉择把有限的稀缺资源分配给无限而又有竞争性的用途上，以有效利用。哈尔滨学院本科毕业论文设计参考文献王克常微分方程学习指导书高等教育出版社王高雄常微分方程第三版高等教育出版社周誓达微积分经济类与管理类中国人民大学出版社贾明斌经济应用数学北京大学出版社章学诚刘丁垣微积分经济管理类武汉大学出版社丁崇文常微分方程与解答厦门大学出版社哈尔滨学院本科毕业论文设计后记在这里我衷心的感谢数学系所有的老师，感谢你们在大学四年里给予我的帮助，特别感谢姜老师在我毕业论文撰写过程中给予的孜孜不倦的指导。在写论文的过程中，通过和老师在微分方程概念解法模型和例题方面的探讨，使我加深了对微分方程的理解，也使我能以更高的观点来认识微分方程。我还要感谢在最后论文排版的时候给予我帮助的同学们，正是由于你们的帮助，我才能顺利地完成论文的最后收尾工作。最后，再次对帮助我的老师和同学表示衷心地感谢,。求二阶常系数线性齐次微分方程的通解的步骤为第步写出微分方程的特征方程第二步求出特征方程的两个根第三步据特征方程的两个根的不同情况,写出微分方程的通解。二阶常系数线性非齐次微分方程的通解是对应的齐次方程的通解与非齐次方程本身的个特解之和。哈尔滨学院本科毕业论文设计第二章微分方程的经济模型当今社数和的乘积成正比。现已知池塘内放养鱼条，个月后池塘内有鱼条，求月后池塘内鱼数的公式问个月后池塘中有鱼多少解由已知得解此微分方程哈尔滨学院本科毕业论文设计将,代入得解得,即月后鱼数与函数的时间关系为即当放养个月后鱼塘中鱼数条例已知厂的纯利润对广告费的变化率与常数和纯利润之差成正比，当时。试求纯利润与广告费之间的关系。解由题意列出方程分离变量，两边积分,其中由初始条件解得哈尔滨学院本科毕业论文设计所以纯利润与广告费的函数关系为例商场销售成本和存储费用均是时间的函数，随时间的增长,销售成本的变化率等于存储费用的倒数与常数的和而存储费用的变化率为存储费用的若当时，销售成本，存储费用。试求销售成本与时间的函数关系及存储费用与时间的函数关系。解由已知由解得由时解出于是存储费用与时间的函数为将上式代入方程得解此方程得由时解出即销售成本与时间的函数关系为国民收入问题例在宏观经济研究中，发现地区的国民收入，国民储蓄和投资均是时间的函数。且储蓄额为国民收入的在时刻，投资额为国民收入增长率的。若当时，国民收入为亿元，试求国民收入函数假定在时刻储蓄额全部用于投资。解由已知哈尔滨学院本科毕业论文设计当有,解此微分方程得由时得即国民函数为而储蓄函数和投资函数为国民债务问题例地区在个已知的时期内国民收入的增长率为，国民债务的增长率为国民收入的，若时，国民收入为亿元，国民债务为亿元，试求国民收入及国民债务与时间的函数关系。解由已知得所以得国民收入函数由时得于是国民收入函数为又由已知解此方程得由时得固国民债务函数为流动的收入消费和投资问题例地区考察消费投资收入的关系时，得知消费投资均是收入的线性函数，而收入对时间的变化率正比于过度需求。若分别表示在时刻时，消费投资收入与它们各自均衡值的偏差。若由统计资料分析得哈尔滨学院本科毕业论文设计知，当时，亿元。若此地区流动收入的均衡值亿元,试求流动收入函数。解且于是流动函数为此题中，若时，则流动收入亿元时，则流动收入亿元显然当时，流动收入亿元这里取商品存储过程中的腐败问题例设在冷库中存储的蔬菜有吨，已发现其有些开始腐败，其腐败率为未腐败的倍，设腐败的数量为吨，则显然它是时间的函数，试求此函数。解由解此微分方程得即时，代入得所以腐败数量与时间的关系为哈尔滨学院本科毕业论文设计汽车中的经济问题例汽车公司在长期运营中发现每辆汽车的总维修成本随汽车大修的时间间隔的变化率等于总维修成本的倍与大修的时间间隔之比减去常数与大会，完成,其端部应进行平头切割，所用设备为端头铣床，端部铣平的允许误差见下表武汉理工大学毕业设计表端部铣平的允许偏差项目允许偏差两端铣平时构件长度两端铣平时零件长度铣平面的平面度对于焊接工字型梁柱，矫正后采用型型钢组立机组立，预组立的构件必须进行检查和确定是否符合图纸尺寸，以及构件的精度要求成型。组立成型时，构件应在自由状态下进行，其结构应符合施工及验收规范及有关标准规定。经检查合格后进行编号。焊接梁柱等运用焊接工字型截面的构件在焊接时，采用美国林肯全自动埋弧焊机，焊缝厚度为，焊丝直径采用，焊接电流为,焊接电弧电压为，焊接速度为。焊接前应将焊接部位的铁锈污垢积水等清除干净。对接焊接或沿截面围焊时，不得在同位置起弧灭弧，应在盖过起弧处段距离后方能灭弧不得在钢材的非焊接部位和焊缝端部起弧灭弧。焊接时宜采用以下合理的焊接顺序来控制焊接变形对于对接接头和形接头坡口焊接，在工件放置条件允许或易于翻身的情况下，宜采用双面坡口对称顺序焊接对于梁柱等有对称截面的构件，宜采用对称于构件中和轴的顺序焊接。焊接结束后，还应采用焊后热处理等方法消除应力，且进行焊接检验，如发现焊缝缺陷，应及时返修。制孔梁柱等连接需用高强度螺栓，高强度螺栓应采用钻成孔，设备采用摇臂钻，孔径比螺栓公称直径大摩擦型连接或承压型连接。小直径高强度螺栓的孔径通常较螺杆公称直径大。孔的容许偏差应符合有关规定，如孔径圆度中心线垂直度孔距的容许武汉理工大学毕业设计偏差执行表的规定。表孔距的容许偏差项目同组内相邻两孔间同组内任意两孔间相邻两孔的端孔间高强度螺栓连接的摩擦面处理梁柱的高强度螺栓摩擦型连接，必须按设计要求处理被连接构件梁柱的接面,可采用喷砂机动钢丝刷及手工除锈等方法进行处理，除锈方向须与连接的传力方向垂直。摩擦面应平整，周边及孔边不得有毛刺，以保证两构件接触面紧密贴合。为保证摩擦面的抗滑移系数不低于设计值，对加工好的摩擦面应妥加保护以防沾污。此外，尚须采用相同材质的钢材，以同样的工艺进行处理，制作摩擦面抗滑移系数的检验样板，供工厂和工地现场测试使用。摩擦面抗滑移系数的试验方法可参照钢结构高强度螺栓连接的设计施工及验收规范的规定。组装和拼装梁柱等构件进行组装和工地拼装时，应采用胎膜或夹具，组装平台和拼装平台的胎膜应测平，并加以固定，使构件重心轴线位于同水平面内，其误差不得大于。构件组装时应按设计图严格控制几何尺寸结构的工作线与杆件的重心线或螺栓中心线应交汇于节点中心，其交点的错位误差不得大于各杆件重心轴线交点的偏差不得大于杆件长宽高度的尺寸误差般宜控制在其公称尺寸的武汉理工大学毕业设计以内，且不大于板叠应密贴构件之间连接孔中心线的位差不得大于表拼装时应防止杆件弯扭，拼装杆件表面中心线的偏差不得大于。涂装涂装工程应在构件制作质量经检验符合标准后进行。在刷涂料之前应先进行钢材的表面处理，使涂料在钢材表面具有良好的附着力。表面处理采用喷射清理到，磨料采用钢丸处理。施工环境相对湿度不应大于。经除锈后的钢材表面，修时间间隔的平方之比。已知当大修时间间隔年时，总维修成本百元。试求每辆汽车的总维修成本与大修的时间间隔的函数关系，并问每辆汽车多少年大修次，可使每辆汽车的总维修成本最低解由已知改写为代入通解公式即又由时，解出即总维修成本与大修的时间间隔的函数关系为令，解得因，固时，有最小值即每辆汽车年大修次可使总维修成本最低。例汽车公司的小汽车运行成本及小汽车的转卖值均是时间的函数。若随时间的增长，小汽车的运行成本的变化率及转卖值的变化率分别为。已知时，而转卖值万元辆。试求小汽车的运行成本及转卖值各自与时间的关系。哈尔滨学院本科毕业论文设计解由已知解微分方程得，由时，得所以汽车转卖值与时间的函数关系为将此式代入方程得解此方程得由时得即汽车运行成本与时间的函数关系为综上所述，对于个企业经营者来说，对经济环节进行定量分析是十分必要的，数学是个有力的定量分析工具，可以提供客观精确的数据可以给策划者提供准确而且正确的思路去进行经济活动，这也是数学应用性的具体体现。微分方程导致了微观经济学的形成。各种微分方法以个体经济活动为出发点，以需求供给为重心，强调主观心理评价，导致了以个量分析为特征，以市场和价格机制为研究中心的微观经济学的诞生。探索消费者如何得到最大满足，生产者如何得到最大利润，生产资源如何得到最优分配的规律。微分方程的运用使西方经济学研究重心发生了转变。由原来带有定社会性历史性意义的政治经济学转为纯粹研究如何抉择把有限的稀缺资源分配给无限而又有竞争性的用途上，以有效利用。哈尔滨学院本科毕业论文设计参考文献王克常微分方程学习指导书高等教育出版社王高雄常微分方程第三版高等教育出版社周誓达微积分经济类与管理类中国人民大学出版社贾明斌经济应用数学北京大学出版社章学诚刘丁垣微积分经济管理类武汉大学出版社丁崇文常微分方程与解答厦门大学出版社哈尔滨学院本科毕业论文设计后记在这里我衷心的感谢数学系所有的老师，感谢你们在大学四年里给予我的帮助，特别感谢姜老师在我毕业论文撰写过程中给予的孜孜不倦的指导。在写论文的过程中，通过和老师在微分方程概念解法模型和例题方面的探讨，使我加深了对微分方程的理解，也使我能以更高的观点来认识微分方程。我还要感谢在最后论文排版的时候给予我帮助的同学们，正是由于你们的帮助，我才能顺利地完成论文的最后收尾工作。最后，再次对帮助我的老师和同学表示衷心地感谢,。求二阶常系数线性齐次微分方程的通解的步骤为第步写出微分方程的特征方程第二步求出特征方程的两个根第三步据特征方程的两个根的不同情况,写出微分方程的通解。二阶常系数线性非齐次微分方程的通解是对应的齐次方程的通解与非齐次方程本身的个特解之和。哈尔滨学院本科毕业论文设计第二章微分方程的经济模型当今社