关键•莱芜如图，在扇形中扇形半径为，点在上，⊥，垂足为，当的面积最大时，的长为考点垂径定理弧长的计算解直角三角形分析由，点在上，⊥，利用勾股定理可得的长，求出时的面积最大，时，利用弧长公示得到答案解答解，点在上，⊥•，•当，即时的面积最大，的长为，故答案为点评本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出时的面积最大，是解答此题的关键•六盘水赵洲桥是我国建筑史上的大创举，它距今约年，历经无数次洪水冲击和次地震却安然无恙如图，若桥跨度约为米，主拱高约米，则桥弧所在圆的半径米考点垂径定理的应用勾股定理分析根据垂径定理和勾股定理求解即可解答解根据垂径定理，得米设圆的半径是，根据勾股定理，得，解得米故答案为点评此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径半弦弦心距组成的直角三角形进行有关的计算•黔南州如图是个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点，并使与车轮内圆相切于点，半径为⊥交外圆于点测得则这个车轮的外圆半径是考点垂径定理的应用勾股定理切线的性质分析根据垂径定理求得，然后根据勾股定理即可求得半径解答解如图，连接，⊥，⊥设半径为，则，根据题意得，解得这个车轮的外圆半径长为故答案为点评本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键•衢州条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于考点垂径定理的应用勾股定理分析先根据勾股定理求出的长，再根据垂径定理求出的长，即可得出结论解答解如图，⊥，水管水面上升了，故答案为点评本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键•东营如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是，其中水面的宽为，则排水管内水的深度为考点垂径定理的应用勾股定理分析过点作⊥，为垂足，交于，连，根据垂径定理得到，再在中心角的半，利用勾股定理可求出，即可得到的值，即水的深度解答解如图，过点作⊥，为垂足，交于，连，，，⊥，，在中，则，故答案为点评本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用•丽水如图，圆心角，将旋转得到，则的度数是度考点圆心角弧弦的关系旋转的性质专题计算题分析先根据旋转的性质得，则根据圆心角弧弦的关系得到，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数解答解将旋转得到，的度数为度故答案为点评本题考查了圆心角弧弦的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弦中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了旋转的性质•黔西南州如图，是的直径，是的弦，若，则考点圆周角定理专题计算题分析直接根据圆周角定理求解解答解，故答案为点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半•宿迁如图，四边形是的内接四边形，若，则考点圆周角定理圆内接四边形的性质专题计算题分析先根据圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理求解答解故答案为点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半推论半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质•南昌如图，点在上，的延长线交于点，则的度数为考点圆周角定理分析根据圆周角定理求得，进而根据三角形的外角的性质求得，然后根据邻补角求得的度数解答解，⊂，故答案为点评本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键•六盘水如图所示，三点均在上，若，则考点圆周角定理专题计算题分析直接根据圆周角定理求解解答解故答案为点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的长是，设圆心角为，则，解得，故选点评本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长•莱芜如图，在直角梯形中，∥，⊥，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是，•考点圆的综合题分析设和半圆相切的切点为，连接，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可解答解设和半圆相切的切点为，在直角梯形中∥，⊥为直径是圆的切线，与以为直径的相切故正确如图，连接，∥∥⊥，••，故正确如图，连接∥是的切线，∽••，故正确，如图⊥，∥∥故④正确，综上可知正确的个数有个，故选点评本题考查了切线的判定和性质相似三角形的判定与性质直角三角形的判定与性质解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理性质定理，做到灵活运用•乐山如图，已知直线与轴轴分别交于两点，是以，为圆心，为半径的圆上动点，连结则面积的最大值是考点圆的综合题分析求出的坐标，根据勾股定理求出，求出点到的距离，即可求出圆上点到的最大距离，根据面积公式求出即可解答解直线与轴轴分别交于两点，点的坐标为点的坐标为，即由勾股定理得，点，到直线的距离是，圆上点到直线的最大距离是，面积的最大值是故选点评本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线的最大距离，属于中档题目二填空题共小题•义乌市如图，已知点以点为圆心，为半径作圆，交轴的正半轴于点，则等于度考点垂径定理坐标与图形性质等边三角形的判定与性质勾股定理分析求出，通过余弦函数即可得出答案解答解，在中，故答案为点评本题考查了垂径定理的应用，关键是求出的长•黔西南州如图，是的直径，为的条弦，⊥是的直径，弦⊥，，为的外角为等腰直角三角形故答案为点评此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键•黔东南州如图，是的直径，弦⊥于则考点垂径定理勾股定理分析如图，作辅助线首先