讲解人综合法和分析法第章推理与证明人教版高中数学选修在以前的学习中,大家已经能应用综合法分析法证明数学命题,但是对这些证明方法的内涵和特点,大家又了解多少呢不够明显直接,证明中需要用哪些知识不太明确具体时,往往采用从结论出发,结合已知条件,逐步反推,寻求使当前命题成立的充分条件的方法注意新知探究分析求证从待证不等式不易发现证明的出发点,因此我们直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件新知探究证明,只需证展开得过程和特点吗新知探究要证明结论成立,逐步寻求推证过程中,使每步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定个明显成立的条件已知条件定理定义公理等为止这类证法的特点是这就是另种证明方法分析法新知探究般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每得,得由,得新知探究由余弦定理及,可得再由,得,即因此从而由,得所以为等边角形注意解决数学问题时,往往要先做语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分综合法和分析法数学课件.,因为所以将代入,可得另方面要证即证新知探究,即证即证即证由于上式与相同,于是问题得证新知探究如图,在直棱柱为等腰梯形中,底为,且成等差数列,成等比数列,求证为等边角形分析将成等差数列,转化为符号语言就是新知探究此时,如果能把角和边统起来,那么就可以进步寻找角和边之间的关系,进而判断角形的形状,余弦定理正好满足要求于是,可以用余弦定理为为再与比较,发现只要把的角的余弦转化为正弦,就能达到目的证明,又,新知探究探究思考这些证明过程有什么相似点这些证明过程都是从已知条件和些数学定义公理定理等出发,通过推理推导出所要的结论新知探究般地,利用已知条件和些数学定义公理定理等,经过系列的推理论证,最析个例题新知探究已知求证提示首先,分析待证不等式的特点不等式的右端是个数乘积的倍,左端为两项之和,其中每项都是个数与另两个数的平方和之积据此,只要把两个数的平方和转化为这两个数的积的形式,就能使不等式左右两端具有相同的形后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法其特点是由因导果新知探究知识要点则综合法可用框图表示如下用表示已知条件已有的定义公理定理等,表示所要证明的结论你能用框图表示综合法吗新知探究在中,个内角对应的边分讲解人综合法和分析法第章推理与证明人教版高中数学选修在以前的学习中,大家已经能应用综合法分析法证明数学命题,但是对这些证明方法的内涵和特点,大家又了解多少呢逐步寻求推证过程中,使每步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定个明显成立的条件已知条件定理定义公理等为止,这种证明的方法叫做分析法当已知条件与结论之间的联系不够明显直接,证明中需要用哪些知识不太明确具体时,往往采用从结论出发,结合已知条件,在直棱柱中,取的中点,连接,得到直线因为,且,所以平行且等于,为平行边形,所以,又因为分别是棱的中点,所以,又因为平面,⊂平面,所以直线平工具进行证明成等比数列转化为符号语言就是为的内角,这是个隐含条件,即新知探究证明由成等差数列,有因为为的内角,所以由成等比数列,有由后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法其特点是由因导果新知探究知识要点则综合法可用框图表示如下用表示已知条件已有的定义公理定理等,表示所要证明的结论你能用框图表示综合法吗新知探究在中,个内角对应的边分,因为所以将代入,可得另方面要证即证新知探究,即证即证即证由于上式与相同,于是问题得证新知探究如图,在直棱柱为等腰梯形中,底现角,因此第步工作可以从已知条件中消去观察已知条件的结构特点,发现其中蕴含数量关系,于是,由得把它与结论相比较,发现角相同,但函数名不同新知探究于是尝试转化结论统函数名称,即把正切函数化为正余弦函数把结论转综合法和分析法数学课件.步反推,寻求使当前命题成立的充分条件的方法,通常把综合法和分析法结合起来使用讲解人感谢你的聆听第章推理与证明人教版高中数学选修综合法和分析法数学课件,因为所以将代入,可得另方面要证即证新知探究,即证即证即证由于上式与相同,于是问题得证新知探究如图,在直棱柱为等腰梯形中,底面只需证⊥只需证⊥平面因为⊥平面成立所以⊥成立课堂练习般地,利用已知条件和些数学定义公理定理等,经过系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法课堂小结般地,从要证明的结论出发,对这两种证明方法的新认识综合法就是利用已知条件和些数学定义公理定理等,经过系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立分析法最大的特点就是执果索因新知探究注意事实上,在解决问题时,我们把综合法和分析法结合起来使用根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论面课堂练习,⊥平面,⊥,过作的垂线,垂足为,过作的垂线,垂足为,求证⊥提示此题采用分析法课堂练习证明要证⊥只需证⊥平面只需证⊥只需证⊥平面只需证⊥只需证⊥后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法其特点是由因导果新知探究知识要点则综合法可用框图表示如下用表示已知条件已有的定义公理定理等,表示所要证明的结论你能用框图表示综合法吗新知探究在中,个内角对应的边分面,分别是棱的中点证明直线平面课堂练习的平行线,这就需要借助辅助线,要证平面,只需在平面内找到取的中点,连接,为得到的平行线解分析为再与比较,发现只要把的角的余弦转化为正弦,就能达到目的证明,呢本节课我们对综合法和分析法这些证明方法进行较系统的学习课前导入不等式,的证明运用以前学过的数学知识,大家自己证明试试看！动动脑新知探究你能分析下这个证明的思考过程和特点吗证明因为所以所以所以成立再来据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论若由可以推出成立,就可以证明结论成立例,已知且求证新知探究分析比较已知条件和结论,发现结论中没有出综合法和分析法数学课件.,因为所以将代入,可得另方面要证即证新知探究,即证即证即证由于上式与相同,于是问题得证新知探究如图,在直棱柱为等腰梯形中,底只需证,因为和都是正数,所以要证新知探究只需证因为成立,所以成立,反思在本例中,如果我们从出发,逐步倒推回去,就可以用综合法证出结论但由于我们很难想到从入手,所以用综合法比较困难新知探究请对综合法与分析法进行比较,说出它们各自的特点回顾以往的数学学习,说说你为再与比较,发现只要把的角的余弦转化为正弦,就能达到目的证明,结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定个明显成立的条件已知条件定理定义公理等为止,这种证明的方法叫做分析法新知探究知识要点类似综合法,我们也可以后框图来表示分析法得到个明显成立的结论分析法的适用范围当已知条件与结论之间的联系,把其中的隐含条件明确表示出来新知探究不等式,的证明动动脑大家想想,除了综合法,还有别的证明方法吗新知探究证明要证只需证只需证只需证因为成立所以成立类比综合法,你能分析下这个证明的思考工具进行证明成等比数列转化为符号语言就是为的内角,这是个隐含条件,即新知探究证明由成等差数列,有因为为的内角,所以由成等比数列,有由后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法其特点是由因导果新知探究知识要点则综合法可用框图表示如下用表示已知条件已有的定义公理定理等,表示所要证明的结论你能用框图表示综合法吗新知探究在中,个内角对应的边分式新知探究其次,寻找转化的依据及证明中要用的其他知识应用不等式就能实现转化,不等式的基本性质是证明的依据最后,给出具体证明由及条件,得类似地,得从而有新知探究证明,过程和特点吗新知探究要证明结论成立,逐步寻求推证过程中,使每步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定个明显成立的条件已知条件定理定义公理等为止这类证法的特点是这就是另种证明方法分析法新知探究般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每呢本节课我们对综合法和分析法这些证明方法进行较系统的学习课前导入不等式,的证明运用以前学过的数学知识,大家自己证明试试看！动动脑新知探究你能分析下这个证明的思考过程和特点吗证明因为所以所以所以成立再来