而减小当时，最小，最小为元考点二元次方程组的应用次函数的应用元次不等式组的应用分析方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解本题设两种奖品单价分别为，根据购买种奖品件和种奖品件共需元和买种奖品件和种奖品件，共需元列方程组，求出其解即可找出与之间的函数关系式次函数，由不等式组确定自变量的取值范围，并由次函数性质确定最少费用的值本题分如图，在菱形中，对角线与相交于点，在菱形的外部以为边作等边三角形点是对角线上动点点不与点重合，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接求的长如图，当点在线段上，且点三点在同条直线上时，求证连接，若的面积为，请直接写出的周长答案解四边形是菱形，⊥，，在中证明如图，四边形是菱形，垂直平分，由已知为等边三角形点三点在同条直线上，在中即，的周长为考点单动点和线动旋转问题菱形的性质勾股定理等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质锐角三角函数定义特殊角的三角函数值出处教育名师分析在中，利用勾股定理求解根据四边形是菱形，可得出为等边三角形从而可求出，在中，进而得出结论如答图，连接，是等边三角形由知为等边三角形在和中，，≌的面积为，的高为•的周长为本题分如图，抛物线平移后过点和原点，顶点为，对称轴与轴相交于点，与原抛物线相交于点求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积影阴如图，直线与轴相交于点，点为线段上动点，为直角，边与相交于点，设，试探求为何值时，为等腰三角形为何值时，线段的长度最小，最小长度是多少答案解抛物线平移后过原点，设平移后抛物线的解析式将点代入，得，解得平移后抛物线的解析式影阴由可求得直线的解析式为，如答图，过点作⊥轴于点，当时，点的横坐标为，纵坐标为，由∽得，，解得，舍去当时，，由∽得，由∽得，，解得舍去当时，，是钝角，显然不成立综上所述，时，为等腰三角形如答图，作的中点，连接，则，当垂直于轴且为中点时最小，此时，证明如下假设时记为，记为，若不在处，即在左侧或右侧，若在左侧或者在处，则定大于而却小于，这与矛盾，故在右侧，则大于，相应也会增大，故若不在处时大于处的的值，故当时，根据勾股定理可求出与，故当时，取最小值为考点二次函数综合题单动点和线动平移问题待定系数法的应用曲线上点的坐标与方程的关系等腰三角形的性质相似三角形的判定和性质直角三角形斜边上中线的性质勾股定理转换思想分类思想和反证法的应用分析根据平移的性质，应用待定系数法即可求出平移后抛物线的解析式如答图，过点作⊥轴于点，由得顶点则阴影部分的面积等于矩形的面积影阴分三种情况情况即可应用反证法求解即可奖共名学生购买奖品，共花费元，其中等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得等奖和二等奖的学生各有多少名设获得等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为答案考点由实际问题抽象出二元次方程组分析由获得等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据等奖和二等奖共名学生，等奖和二等奖共花费元，列出方程组故选已知在个样本中，个数据分别落在个组内，第，二，三，四，五组数据的个数分别是，则第四组频率为答案考点频数与频率分析根据题意，得第四组频数为第组数据个数，故第四组频数为，频率为故选已知二次函数≠的图象如图，分析下列四个结论，④，其中正确的结论为④④答案考点二次函数图象与系数的关系不等式的性质分析抛物线开口向下，又抛物线与轴交于正半轴，又抛物线对称轴在轴左侧，与同号，即故抛物线与轴有两个交点，故正确当时即，当时即，得，即又，故④时时，即故④正确综上所述，正确的结论为④故选第Ⅱ卷二填空题本大题共小题，每小题分，共分计算的结果等于答案考点合并同类项分析根据合并同类项法则计算即可若反比例函数的图象位于第二四象限，则的取值可以是答案答案不唯考点开放型反比例函数的性质分析反比例函数的图象位于第二四象限即的取值可以是答案不唯如图，个圆形转盘被分成个圆心角都为的扇形，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是答案考点概率分析根据概率的求法找准两点所有等可能的结果结果数符合条件要求的结果数，二者的比值即为事件发生的概率因此转盘被等分成部分，任意转动次，共有中等可能的结果其中指针指向阴影部分的包含种结果，指针指向阴影部分的概率为已知二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则实数的取值范围是答案考点二次函数的性质分析抛物线的对称轴为直线，且，当时，随的增大而减小当时，的值随值的增大而减小，如图为的中点，连接并延长到，使，过点作∥，与的延长线交于点若，则的长为来源人考点扇形统计图条形统计图频数频率和总量的关系中位数众数用样本估计总体分析根据各部分所占的百分比等于列式计算即可求出用乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出天的人数，补全条形统计图即可众数是在组数据中，出现次数最多的数据中位数是组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数用总人数乘以活动时间不少于天的百分比，计算即可得解本题分如图点在上，⊥于点，过点作⊥于，求证∽答案证明如答图，连接，则，⊥又⊥，⊥，∽∽，由圆周角定理，∽，⊥考点圆周角定理垂径定理相似三角形的判定和性质分析连接，根据圆周角定理可得，根据垂径定理可得，再根据垂直的定义可