物线与轴交于点与轴交于点，过点作∥轴交抛物线的对称轴于点，连接，已知点的坐标为，求该抛物线的解析式求梯形的面积考点待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质抛物线与轴的交点专题计算题分析将坐标代入抛物线解析式，求出的值，即可确定出解析式抛物线解析式令求出的值，求出的长，根据对称轴求出的长，令求出的值，确定出的长，利用梯形面积公式即可求出梯形的面积解答解将，代入中，得，解得，则抛物线解析式为对于抛物线解析式，令，得到，即，抛物线解析式为的对称轴为直线即，则梯形点评此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键商家独家销售具有地方特色的种商品，每件进价为元经过市场调查，周的销售量件与销售单价元件的关系如下表销售单价元件周的销售量件直接写出与的函数关系式设周的销售利润为元，请求出与的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，周的销售利润随着销售单价的增大而增大雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元考点二次函数的应用专题压轴题分析设，把点的坐标代入解析式，求出的值，即可得出函数解析式根据利润售价进价销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围根据购进该商品的贷款不超过元，求出进货量，然后求最大销售额即可解答解设，由题意得解得，则函数关系式为由题意得，函数图象开口向下，对称轴为，当时，销售利润随着销售单价的增大而增大当购进该商品的贷款为元时，件，此时，即该商家最大捐款数额是元点评本题考查了二次函数的应用，难度般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题公司销售种进价为元个的计算机，其销售量万个与销售价格元个的变化如下表价格元个销售量万个同时，销售过程中的其他开支不含造价总计万元观察并分析表中的与之间的对应关系，用所学过的次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出万个与元个的函数解析式求出该公司销售这种计算器的净得利润万个与销售价格元个的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少该公司要求净得利润不能低于万元，请写出销售价格元个的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元考点二次函数的应用专题压轴题分析根据数据得出与是次函数关系，进而利用待定系数法求次函数解析式根据得出与的函数关系式，求出即可首先求出时的值，进而得出元个的取值范围解答解根据表格中数据可得出与是次函数关系，设解析式为，则，解得，故函数解析式为根据题意得出故销售价格定为元个时净得利润最大，最大值是万元当公司要求净得利润为万元时，即，解得，如上图，通过观察函数的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于万元，则销售价格的取值范围为而与的函数关系式为，随的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为元个点评此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求次函数解析式二次函数最值问题等知识，根据已知得出与的函数关系是解题关键如图，对称轴为直线的抛物线≠与轴相交于两点，其中点的坐标为，求点的坐标已知，为抛物线与轴的交点若点在抛物线上，且求点的坐标设点是线段上的动点，作⊥轴交抛物线于点，求线段长度的最大值考点二次函数综合题专题压轴题分析由抛物线的对称轴为直线，交轴于两点，其中点的坐标为根据二次函数的对称性，即可求得点的坐标时，先由对称轴为直线，求出的值，再将，代入，求出二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为则点坐标为然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值解答解对称轴为直线的抛物线≠与轴相交于两点，两点关于直线对称，点的坐标为点的坐标为时，抛物线的对称轴为直线解得将，代入，得，解得则二次函数的解析式为，抛物线与轴的交点的坐标为设点坐标为当时当时，所以点的坐标为，或设直线的解析式为，将，代入，得，解得，即直线的解析式为设点坐标为则点坐标为，当时，有最大值点评此题考查了待定系数法求二次函数次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想物线开口方向向上，所以所以，次函数经过第三象限，所以，选项，选项正确故选点评本题考查了二次函数图象，次函数的图象，应该熟记次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质开口方向对称轴顶点坐标等如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息，其中的有个个个个考点二次函数图象与系数的关系专题压轴题分析由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答解图象与轴有个交点，依据根的判别式可知，正确图象与轴的交点在的下方，所以，对称轴在的右边又正确当时正确故的有个故选点评本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题共小题年月日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的次运动路线可以看作是条抛物线如图若不考虑外力因素，羽毛球行进高度米与水平距离米之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为米考点二次函数的应用分析根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可解答解当时解得故羽毛球飞出的水平距离为故答案为点评此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与轴交点坐标是解题关键如图是我省地座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，为拱桥底部的两点，且∥，点到直线的距离为，则的长为考点二次函数的应用专题压轴题分析首先建立平面直角坐标系，设与轴交于，求出的长，然后设设该抛物线的解析式为，根据题干条件求出和的值，再令，求出的值，即可求出和点的坐标，的长度即可求出解答解如图所示，建立平面直角坐标系设与轴交于点，由题可知，设该抛物线的解析式为，顶点抛物线，代入点抛物线，当时故答案为点评本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度般，是道非常好的试题抛物线≠经过点，和，两点，则考点待定系数法求二次函数解析式分析把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过，得出，即可得出的值解答解把点，和，分别代入≠得，得，则故答案为点评此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过，得到的值，再作为个整体出现，不要单独去求，的值如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的