分两式相减得分，分所以数列的前项和分裂项相消法因为分所以分，，，记的前项和为，则当时，当时，当时，当时，答案ⅠⅡ解析Ⅰ当时，，因为，所以，当时，，即，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以Ⅱ由Ⅰ知，，所以数列前项和为考点数列前项和与第项的关系等差数列定义与通项公式拆项消去法解析Ⅰ由题设，，两式相减，由于，所以分Ⅱ由题设，，可得，由Ⅰ知假设为等差数列，则成等差数列，，解得证明时，为等差数列由知数列奇数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列令，则，当时，，得，即，由式中令，可得，数列是以为首项，为公比的等比数列，由得解Ⅰ设等差数列的公差为，，又，于是分，，分，故分Ⅱ且，当时，分当时，满足上式故分分分Ⅰ当时，，解得分当时，，，两式相减得，分化简得，所以数列是数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列令，则，，因此，存在存在，使得为等差数列分Ⅰ解当时，由，得，分两式相减，得，分分当时，，，则分数列是以为首项，公比为的等比数列分分Ⅱ解法由Ⅰ得，分，分得分分分分解法由Ⅰ得，分分分解析由题意得，差数列的前项和，若，公差，，则肇庆市届高三第二次统测期末设等差数列的前项和为，若，，则二解答题年全国卷为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，Ⅰ求Ⅱ求数列的前项和年全国卷已知数列的前项和，其中证明是等比数列，并求其通项公式若，求年全国卷为数列的前项和已知，Ⅰ求的通项公式Ⅱ设，求数列的前项和年全国卷已知数列的前项和为，，其中为常数Ⅰ证明Ⅱ是否存在，使得为等差数列并说明理由广州市届高三二模设是数列的前项和，已知，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ令，求数列的前项和深圳市届高三二模设数列的前项和为，是和的等差中项求数列的通项公式求数列的前项和潮州市届高三上期末已知正项等差数列的前项和为，且满足，。求数列的通项公式若数列满足，且，求数列的前项和东莞市届高三上期末已知各项为正的等比数列的前项和为，，过点，和，的直线的个方向向量为，。求数列的通项公式设，数列的前项和为，证明对任意，都有。佛山市届高三教学质量检测已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式求数列的前项和广州市届高三月模拟考试设为数列的前项和，已知，对任意，都有Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若数列的前项和为，求证参考答案选择填空题由等差数列性质可知，故，而，因此公差故选由于是等比数列，设，其中是首项，是公比，解得故，当或时，取到最小值，此时取到最大值所以的最大值为答案，提示设从第天起每天比前天多织尺布，则由题意知，解得故选二解答题解析设的公差为，，，广东省届高三数学理轮复习专题突破