，再根据三角形外角性质得，则，分然后根据三角形内角和定理有，即，再解方程即可得分解直线分依题意得，当时，，，分作⊥，，同理当时，，解得负值已舍去世纪教育网当时，，解得负值已舍去当时，，不成立，即当取或时，为等腰三角形分点与点，点与点均关于点成中心对称，故四边形为平行四边形，当时，四边形为矩形，分此时∽，，即，，，当时，，分六本大题共分解∥分分证明，又，又，，≌分又，分如图，延长交于点，则有由可得，同理可求，故，分当时，，，，即或分，求线段的长在的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由当四边形为矩形时，请求出与之间的数量关系，并直接写出当时矩形的面积六本大题共分如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，操作发现如图，固定，使绕点旋转当点恰好落在边上时，填空世纪教育网线段与的位置关系是设的面积为，的面积为，则与的数量关系是猜想论证当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高和，请你证明小明的猜想拓展探究已知，点是其角平分线上点∥交于点如图若在射线上存在点，使，请求出相应的的长图图图图数学学科竞赛参考答案选择题本大题共个小题，每小题分，共分，每小题只有个正确选项解析，可证≌，如图，作∥交于点，为中点，可证，设则有，解得负值已舍去，，二填空题本大题共小题，每小题分，共分等可能性，其中同天考语文数学的有两种，分恰好同天考语文数学分方法二依题意可画树状图如下语数英物语数英物物英数语周四下午物理英语数学语文周四上午共有种等可能性，其中周四考语数的有种，分恰好同天考语文数学分四本大题共小题，每小题分，共分解，人分平均睡眠时间为小时的人数为人，补全图例如下分这部分学生的平均睡眠时间的平均数为小时分抽取的名学生中，睡眠时间在小时以下的有人，名学生中睡眠不足的有人分解设横向通道的宽度为，则或分解得或此时通道面积过大，舍去所以纵向通道的宽度为分设通道宽度为则，解得所以此时通道的宽度为分解如图，⊥轴于点，点的坐标为在中，，即，解得，即菱形的边长为分是的中点，点的坐标为点在反比例函数上，世纪教育网，，又，可求直线为，分令，解得，舍去当时，，点的坐标为或解析如图，根据角度及等腰三角形的性质可得，得到≌，，，，舍去，三本大题共小题，每小题分，共分解由得把代入得解得，分把代入得，方程组的解为分解，，，分，分解，，分又，分把，，代入得原式分解如图，作⊥，•分是的中线，分解答案不唯如图，直线为所求分如图，直线为所求分图图解连续两天考试则共有以下种可能性周周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有种，故猜对分方法依题意可列表得周四语数语物语英数物数英物英周五物英数英数物语英语物语数共有出全班视力情况的众数是已知不等式组的解集中共有个整数，则的取值范围为如图，在半圆中，半径，两点在半圆上，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积是如图，在边长相同的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为以线段为对角线的凸四边形它的四个顶点按顺时针方向排列，每个内角均小于，已知，则的大小为三本大题共小题，每小题分，共分解方程组如图，点在射线上，∥求的度数已知，求的值，如图，是的中线，，求的长的值已知矩形的顶点在圆上，两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图如图，已知圆心，请作出直线⊥如图，未知圆心，请作出直线⊥图图先阅读下面校八年级师生的对话内容，再解答问题温馨提示周只上五天课，另外考试时每半天考科小明听说下周会进行连续两天的期中考试刘老师是的，要考语文数学英语物理共四科，但具体星期几不清楚小宇我估计是星期四星期五求小宇猜对的概率若考试已定在星期四星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同天考语文数学的概率四本大题共小题，每小题分，共分校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间单位，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题求出扇形统计图中百分数的值为，所抽查的学生人数为求出平均睡眠时间为小时的人数，并补全条形图求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数如果该校共有学生名，请你估计睡眠不足少于小时的学生数校规划在块长为，宽为的长方形场地上，设计分别与，平行的横向通道和纵向通道通道面积不超过总面积的，其余部分铺上草皮如图，若设计两条通道，条横向，条纵向，块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的倍，问横向通道的宽是多少如图，为设计得更美观，其中草坪④为全等的正方形，草坪为全等的长方形