．可得，变形，利用基本不等式的性质即可证明由可得．可得．可得当时，．即可证明．解答证明数列满足，．当且仅当时取等号，．由可得．第页共页．当时，．．，设点，分别是，轴上的两个动点若．求点的轨迹已知直线，过点，作直线交轨迹于不同的两点交直线于点．问的值是否为定值，请说明理由．考点轨迹方程．分析由题意可设出可得，再设由向量等式把，用含有，的代数式表示，代入可得点的轨迹Г分别设出的横坐标分别为，设直线的方程，与直线联立可得，联立直线方程与椭圆的方程，利用根与系数的关系得到求得的值为定值得答案．解答解设则，设由，得得代入，得设的横坐标分别为，设直线的方程，与直线联立可得，将直线代入椭圆方程得，为定值设函数•．第页共页当且时，关于的方程有且仅有三个不同的实根，若，求实数的取值范围当，时，若关于的方程有且仅有三个不同的实根求的取值范围．考点根的存在性及根的个数判断．分析当时，作函数•的图象，从而确定临界状态时的值，从而解得分类讨论，当时从而可得，当时从而可得，从而可得，再令，求导，从而可得，从而解得．解答解当时，作函数•的图象如下，相切时取到个临界状态，故，解得，舍去或，故，由解得，或结合图象可得当时化简可得，第页共页或舍去，当时化简可得故，故，故，令故在，上单调递增故，即，故的取值范围为，．第页共页年月日∁．∩∁．∁∁∩．∁∩∁考点集合的包含关系判断及应用．分析利用∁∩，得到对于任意集合，∁∩∁∁∩∩，整理即可得到答案．解答解∁∩，对于任意集合，∁∩∁∁∩∩∩∁故选．第页共页二填空题共小题，每小题分，满分分．设则．其中为自然对数的底数考点对数的运算性质．分析直接利用导数的运算法则化简求解即可．解答解则．故答案为若函数，则不等式的解集是，．考点其他不等式的解法分段函数的应用．分析代值计算即可，根据分段函数得到则或，解得即可．解答解函数，则，不等式，则或，解得或，故不等式的解集为故答案为设直线，则直线恒过定点若直线为圆的条对称轴，则实数．考点直线与圆的位置关系恒过定点的直线．分析直线转化为，令的系数为，能求出直线恒过定点，．由已知得直线经过圆的圆心由此能求出．解答解直线由，解得直线恒过定点，．直线为圆的条对称轴，直线经过圆的圆心，解得．故答案为．第页共页．设实数，满足不等式组，若，则的最大值等于，的最小值等于．考点简单线性规划．分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答解由约束的最大值，故答案为三解答题共小题，满分分．在中，所对的边分别为，求若，求．考点正弦定理平面向量数量积的运算．分析先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的的值，进而求得．根据求得的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得，和．解答解由得则有得即由推出而，即得，则有解得在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为直角梯形，，分别为线段，的中点．求证平面若直线与所成的角为，求线段的长．第页共页考点异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定．分析以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线平面．由直线与所成的角为，利用向量法能求出．解答证明在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为直角梯形，，分别为线段，的中点，⊥平面，⊥，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则设平面的法向量，则，取，得，•，且⊄平面，直线平面．解直线与所成的角为，解得，或舍，．第页共页．设数列满足，．证明设数列的前项和为，证明．考点数列的求和数列递推式．分析数列满足，件作出可行域如图，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为当直线过，时，直线在轴上的截距最大，有最大值为．故答案为，如图，是等腰直角三角形，且，将沿的边翻折，设点在平面上的射影为点，若点在内部含边界，则点的轨迹的最大长度等于在翻折过程中，当点位于线段上时，直线和所成的角的余弦值等于．考点异面直线及其所成的角轨迹方程．分析点的射影的轨迹为的中位线，可得其长度当点位于线段上时，取中点为，中点为，可得或其补角即为直线和所成的角，由已知数据和余弦定理可得．解答解由题意可得点的射影的轨迹为的中位线，其长度为当点位于线段上时，⊥平面，取中点为，中点为，第页共页或其补角即为直线和所成的角，则由中位线可得又为斜边的中线，故，在中，由余弦定理可得，故答案为设，则的最小值等于．考点基本不等式．分析令，代入整理可得，由可解得的范围，可得答案．解答解令，则，整理可得，由可解得，故的最小值为，故答案为若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是．考点圆与圆锥曲线的综合．分析先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把的最大值转化为求，即可求得结论．第页共页解答解曲线的两个焦点分别是，与则这两点正好是两圆和的圆心，两圆和的半径分别是上，则的最大值是．三解答题共小题，满分分．在中，所对的边分别为，求若，求在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为直角梯形，，