再由，可得出是的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出，从而证出⊥由以及即可算出，再结合可得出是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论解答证明连接，如图所示是的切线，为切点，⊥，是的中位线，∥⊥第页共页解，由得，，是等边三角形的长目前我市校园手机现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆中初三班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对中学生带手机现象的态度态度分为无所谓基本赞成赞成反对，并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长求出图中扇形所对的圆心角的度数，并将图补充完整根据抽样调查结果，请你估计我校名中学生家长中有多少名家长持反对态度在此次调查活动中，初三班和初三班各有位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率考点折线统计图用样本估计总体扇形统计图列表法与树状图法分析根据类的人数和所占的百分比即可求出总数用乘以所占的百分比，求出所对的圆心角的度数用抽查的总人数乘以所占的百分比，从而补全统计图用全校的总人数乘以持反对态度的人数所占的百分比即可先设初三班两名家长为初三班两名家长为根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可解答解共调查的中学生家长数是人扇形所对的圆心角的度数是，类的人数是人，补图如下第页共页根据题意得人，答我校名中学生家长中有名家长持反对态度设初三班两名家长为初三班两名家长为共有种等可能结果，其中人来自不同班级共有种人来自不同班级天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量路灯的高度如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长结果精确到考点相似三角形的应用中心投影分析根据⊥，⊥，⊥，得到∥∥，从而得到∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可第页共页解答解设长为米，⊥，⊥，⊥∥∥∽即，解得经检验，是原方程的解，路灯高约为米四综合题本大题共小题，共分已知如图，在中是斜边的中点点从点出发沿方向匀速运动，速度为同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为当点停止运动时，点也停止运动连接设运动时间为当为何值时，是等腰直角三角形设的面积为，求与之间的函数关系式是否存在时刻，使的面积是的面积的若存在，求出的值若不存在，请说明理由是否存在时刻，使⊥若存在，求出的值若不存在，请说明理由考点相似形综合题分析由等腰直角三角形的性质可知，解得结果过作⊥，交于，过点作⊥，易得∽，由相似三角形的性质可得，可得同理可得利用三角形的面积公式可得与之间的函数关系式，由的面积是的面积的，可解得由勾股定理可得，因为⊥，利用勾股定理可得，解得解答解是等腰直角三角形秒第页共页过作⊥，交于，过点作⊥，∽，同理可得，的面积是的面积的解得答当秒或秒时，的面积是的面积的，同理可得当⊥时此时，秒，答当时，⊥第页共页年月日方，可知，而点在上，可知，进而可比较三个三角形面积的大小解答解如右图，点在上点在双曲线的上方点在上故选如图，则下列结论成立的是∽∽∽∽第页共页考点相似三角形的判定分析根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断解答解，而≠，≠，无法判定与相似，故同理，无法判定与，与相似，故∽，故正确故选的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是考点弧长的计算分析根据弧长公式，将，，代入即可求得半径长解答解的圆心角所对的弧长是，由，，解得，故选四张质地大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为考点概率公式轴对称图形分析卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率解答解四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形圆，根据概率公式，轴对称图形故选第页共页如图，点是内点分别连接并延长到点，使，连接若的面积是，则阴影部分的面积是考点相似三角形的判定与性质分析根据三边对应成比例，两三角形相似，得到∽，再由相似三角形的性质即可得到结果解答解∽的面积是阴影故选如图，正方形，的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是，，，，考点反比例函数的性质正方形的性质分析易得点的坐标，设点的纵坐标为，可表示出点的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点的纵坐标，也就求得了点的横坐标第页共页解答解四边形是正方形，点在反比例函数≠的图象上，点的坐标为，设点的纵坐标为，点的横坐标为即，即，点的横坐标为故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分中，•，第页共页，这个正六边形的面积为，故答案为个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有，四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为考点列表法与树状图法分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解画树状图得共有种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有种情况，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为故答案为如图，正方形的边长为，线段的两端在，上滑动，当或时，与以为顶点的三角形相似考点相似三角形的判定与性质正方形的性质分析根据题意不难确定的两直角边再根据相似的性质及变化，可考虑的两直角边间的关系满足是或倍求得的长解答解设的长为在中第页共页当∽时，则，即，解得或不合题意，舍去，当∽时，则，即，解得或不合题意，舍去，综上所述，当或时，与以为顶点的三角形相似故答案为或三解答题本大题共小题，共分如图，转盘的三个扇形面积相等，分别标有数字，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字，转动转盘各次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘当