向，在处测得景点位于景点的北偏东方向，求景点到观光大道的距离结果精确到考点解直角三角形的应用方向角问题分析过点作⊥于点，设先解直角，得出，再解直角，得出，然后根据，列出关于的方程，解方程即可解答解如图，过点作⊥于点，设在中，在中，故景点到观光大道的距离约为第页共页点评本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键山区计划修建条通过小山的公路，经测量，如图，从山底到山顶的坡角是，斜坡长为米根据地形，要求修好的公路路面的坡度为假定，两点处于同直线上为了减少工程量，若米，则直接开挖修建公路若米，就要重新设计问这段公路是否需要重新设计考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析将原题抽象为关于直角三角形和直角三角形的问题进行解答，求出的长，再求出的长，算出其差，即可判断是否大于米，然后再作判断解答解在中，米，则米，•米，又因为的坡度是，则，解得米，于是有，需要重新设计点评本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，将原问题转化为解直角三角形的问题是解答此类问题的基本思路第页共页水利部门为加强防汛工作，决定对水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形如图所示，已知迎水坡面的长为米背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形，的长为米已知需加固的大坝长为米，求需要填土石方多少立方米求加固后的大坝背水坡面的坡度考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析分别过作下底的垂线，设垂足为在中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度的值，也就得到了的长以为底，为高即可求出的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积在中，由勾股定理求的长，即可得到的长中，根据的长即可求得坡角的正切值，即坡面的坡比解答解分别过作⊥，⊥，垂点分别为，如图所示在中，米，在矩形中米，米平方米需要填方立方米在直角三角形中，米，米，米，坡度第页共页点评此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力解题的关键是牢记坡度是竖直高度与水平宽度的比值如图，有艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛上的观测点进行观测，从岛测得渔船在南偏东方向处，岛在南偏东方向，从岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是海里，岛上维修船的速度为每小时海里，岛上维修船的速度为每小时海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船参考数据考点解直角三角形的应用方向角问题分析作⊥的延长线于点，先解，求出再解，求出则然后分别求出岛岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船解答解作⊥的延长线于点在中，•海里，•海里在中，海里，•海里海里岛上维修船需要时间小时岛上维修船需要时间小时第页共页，调度中心应该派遣岛上的维修船点评本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出与的值是解题的关键如图，兰兰站在河岸上的点，看见河里有只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长米，求小船到岸边的距离的长参考数据，结果保留两位有效数字考点解直角三角形的应用仰角俯角问题专题压轴题分析把和都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点和点到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得长度即为长度解答解过点作⊥于点，延长交于点，得和矩形，在中，第页共页，，又，即，米答的长约是米点评构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键度以及俯角的定义第页共页时刻海上点处有客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东方向，且相距海里客轮以海里小时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，那么考点解直角三角形的应用方向角问题分析根据题意作出图形后知道北偏东与北偏西成直角，利用正切的定义求值即可解答解灯塔位于客轮的北偏东方向，且相距海里客轮以海里小时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，故选点评本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并利用正切的定义求值身高相等的四名同学甲乙丙丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长线与地面的夹角如下表假设风筝线是拉直的，则四名同学所放的风筝中最高的是同学甲乙丙丁放出风筝线长线与地面夹角甲乙丙丁考点解直角三角形的应用坡度坡角问题专题计算题分析根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可第页共页解答解如图，甲中乙中，丙中，丁中，可见最大，故选点评此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，画出图形，直接根据解直角三角形的知识解答即可，要熟悉特殊角的三角函数值如图，在等腰中，是上点，若，则的长为考点解直角三角形等腰直角三角形分析作⊥于，先根据腰直角三角形的性质得到设，则在中，利用的正切得到，然后由可计算出，再利用进行计算解答解作⊥于，如图，为等腰直角三角形，在中，设，则第页共页在中解得故选点评本题考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质如图，在热气球处测得地面两点的俯角分别为，热气球的高度为米，点在同直线上，则两点的距离是米米米米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析在热气球处测得地面点的俯角分别为，米，再在三角形的对应边成比例，可得，然后利用三角函数，用表示出与，即可求得答案解答解，∥，∽在中在中，故答案为点评此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用第页共页如图，正方形的边长为，过点作⊥连接，则考点正方形的性质勾股定理锐角三角函数的定义专题压轴题分析延长使，连接，过点作⊥，垂足为，根据题干条件证明≌，得出，然后在中，求出的值，进而求出的值解答解延长使，连接，过点作⊥，垂足为，四边形是正方形，⊥，在和