共页点评本题考查的是切线的判定，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别是点是轴正半轴上个动点，过点作直线⊥于点，直线与轴交于点．当时，求点的坐标及直线的解析式若为等腰三角形，则的值为或．考点两条直线相交或平行问题全等三角形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形相似三角形的判定与性质．专题分类讨论．分析易证是等腰直角三角形，从而可求出点的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题由于等腰三角形的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．解答解，两点的坐标分别是，．，．，，．第页共页⊥，．，点的坐标为，．设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为当点在点左边时，如图，此时．为等腰三角形，．在和中，≌．在和中，≌，设，则有，在中第页共页解得，．当点在点右边时，如图，此时．为等腰三角形．，，，．设，则有．，，，解得舍去．，．综上所述的值为或．故答案为或．第页共页点评本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第小题的关键超市有单价总和为元的三种商品．小明共购买了三次，其中次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表商品的数量商品的数量商品的数量总费用元第次第二次第三次小明以折扣价购买的商品是第二次购物．若设商品的单价为元，商品的单价为元．商品的单价是元请用与的代数式表示求出，的值若小明单价没打折第四次购买商品的数量总和为个，其中购买商品数量是商品数量的倍，购买总费用为元，的最小值为．考点二元次方程组的应用．第页共页分析分析前两次购物，发现第二次购买数量比第次多但是价钱反而降低了，故得出小明以折扣价购买的商品是第二次购物这个结论由三种商品单价总和为元，得出商品的单价，由表格得出关于的二元次方程，解方程即可求得的值根据总费用单价数量得出购买商品数量关于购买商品的数量的次函数，结合函数的单调性以及的取值范围可以得出的最小值．解答解分析二次购物第二次购物比第次购物商品购买数量没有减少，商品购买数量增加总费用反而比第购物少，所以小明以折扣价购买的商品是第二次购物．故答案为二．超市有单价总和为元的三种商品，且商品的单价为元，商品的单价为元，商品的单价为元．故答案为结合三次购物可知，解得．答商品的单价为元，商品的单价为元．由可知商品的单价是元，设第四次购买商品的数量为个，则购买商品的数量为个，购买商品的数量为个，依据题意可知，即．又解得．关于的函数单调递减，当时，最小，此时．故答案为．点评本题考查了次函数的性质以及解二元次方程组，解题的关键是第二次购物比第次多而费用少列出关于的二元次方程找出购买商品数量关于购买商品第页共页的数量的次函数．本题属于中档题，难度不大，需要结合次函数的性质和解元次不等式得出的取值范围，由次函数的单调性得出最值问题如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点，分别从点，同时出发沿轴正方向运动，同时点从点出发沿轴正方向运动．以，为邻边构造平行四边形，已知点，的点速度均为每秒个单位，点的运动速度为每秒个单位，运动时间为秒．当时，用含的代数式表示记平行四边形的面积为，当时，求的值如图，当时，过点的作抛物线交轴于另点为点在点的右侧，若，且该二次函数的最大值不变均为．当时，试判断点是否恰好落在抛物线上并说明理由若点关于直线的对称点恰好落在抛物线，请直接写出的值．考点二次函数综合题．分析根据题意，求出及的长度，即可求得的长度根据平行四边形的面积底高，以为底，为高，即可解答根据点的坐标求出点的坐标，然后求出抛物线的顶点坐标，用含的式子表示出函数的解析式求出当时，点，的坐标，将点的横坐标代入解析式，看求出的的值是否与点的纵坐标相等，即可判断根据对称，求出点的坐标，将点的坐标代入抛物线，即可求出的值．解答解根据题意，得故答案为第页共页根据题意，得当时，解得当时，点，点抛物线对称轴为，设抛物线解析式为，根据点，在抛物线上，可得，解得，抛物线解析式为当时点的纵坐标为，即点根据四边形是平行四边形，可得，点当时点不在抛物线上的值为或．如图，作点关于的对称点点，连接，，，即是等腰直角三角形，易证四边形是正方形，点根据点在抛物线上，可得，解得，．第页共页点评本题主要考查二次函数的综合应用，前两个小题比较简单，第三小题，能用含的式子表示出函数的解析式是解决小题的关键第小题中，根据点对称的点与点，正好围成个正方形，是解决第小题的个突破点．此时与地面相切的弧为第页共页考点弧长的计算旋转的性质．分析根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和的长，比较即可得到答案．解答解圆半径为，圆的周长为，将圆向右滚动，使得点向右移动了，即圆滚动周后，又向右滚动了，矩形的外接圆与水平地面相切于点此时与地面相切的弧为，故选．点评此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出点转动的周数是解题关键．二填空题共小题，每小题分，满分分是指大气中直径小于或等于.颗粒物，它们含有大量的有毒有害物质，对人体健康危害很大，.用科学记数法可表示为.．考点科学记数法表示较小的数．分析绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定．解答解故答案为.．第页共页点评本题考查用科学记数法表示较小的数，般形式为，其中，为由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定不等式组的解是．考点解元次不等式组．分析首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答解，解得，解得．则不等式组的解集是．点评本题考查的是元次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数较大的数，那么解集为介于两数之间正边形的个内角为，则．考点多边形内角与外角．分析易得正边形的个外角的度数，正边形有个外角，外角和为，那么，边数个外角的度数．解答解正边形的个内角为，正边形的个外角为．故答案为．点评考查了多边形内角与外角，用到的知识点为多边形个顶点处的内角与外角的和为正多边形的边数等于正多边形的个外角度数如图，在边长为的菱形中，，是边上的高，将沿所在直线翻折得，则与四边形重叠部分的面积为．第页共页考点翻折变换折叠问题菱形的性质．分析根据等腰直角三角形的性质求出，根据翻转变换的性质得到是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．解答解⊥，将沿所在直线翻折得，，的面积为，四边形是菱形，，，是等腰直角三角形，的面积为，与四边形重叠部分的面积