边长为的正方形关于轴对称，边在轴上，点在第四象限，直线与反比例函数的图象交于点．第页共页求反比例函数及直线的解析式求点的坐标．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析根据正方形的边长，正方形关于轴对称，可得点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．解答解边长为的正方形关于轴对称，边在在轴上，点在第四象限．反比例函数的图象过点，反比例函数解析式为，设次函数解析式为，的图象过点解得．直线的解析式直线与反比例函数的图象交于点解得，．第页共页点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标如图，是的直径，点，是上两点，且，连接过点作⊥交延长线于点，垂足为．求证是的切线若，求的半径．考点切线的判定三角形三边关系圆周角定理．专题几何图形问题．分析连结，由，根据圆周角定理得，而，则，可判断，由于⊥，所以⊥，然后根据切线的判定定理得到是的切线连结，由为直径得，由得，则，所以，在中，利用含度的直角三角形三边的关系得，在中，利用含度的直角三角形三边的关系得所以的半径为．解答证明连结，如图，，，⊥，⊥，是的切线第页共页解连结，如图，为直径，，，，在中，在中的半径为．点评本题考查了切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含度的直角三角形三边的关系已知关于的元二次方程若原方程有两个不相等的实数根，求的取值范围设，是原方程的两个实数根，且，求的值．考点根与系数的关系根的判别式．专题计算题．分析根据元二次方程根的判别式的意义得到，然后解不等式即可根据根与系数的关系得到，•，再变形•，则，然后解方程得到满足条件的的值．第页共页解答解根据题意得，解得根据题意得，•，•解得，．点评本题考查了元二次方程的根与系数的关系若方程两个为则，•．也考查了元二次方程根的判别式如图，已知抛物线与轴的个交点为与轴的交点为其顶点为，对称轴为．求抛物线的解析式已知点为轴上的个动点，当为等腰三角形时，求点的坐标将沿轴向右平移个单位长度得到另个三角形，将所得的三角形与重叠部分的面积记为，用的代数式表示．考点二次函数综合题．专题代数几何综合题压轴题．分析根据对称轴可知，抛物线与轴的另个交点为根据待定系数法可得抛物线的解析式为．分三种情况当时当时当时三种情况讨论可得点的坐标．平移后的三角形记为．根据待定系数法可得直线的解析式为．易得平移个单位所得直线的解析式为．根据待定系数法可得直线的解析式．连结，第页共页直线交于，则，．在沿轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况当时当时讨论可得用的代数式表示．解答解由题意可知，抛物线与轴的另个交点为则，解得．故抛物线的解析式为．依题意设点坐标为当时解得，故当时解得舍去或，故当时，解得，故，或，．所以点的坐标为．平移后的三角形记为．设直线的解析式为，则第页共页，解得．则直线的解析式为．沿轴向右平移个单位长度得到，易得直线的解析式为．设直线的解析式为，则，解得．则直线的解析式为．连结，直线交于，则，．在沿轴向右平移的过程中．当时，如图所示．设交于，交于．则联立，解得，即点，．故••．当时，如图所示．设交于，交于．因为，所以，第页共页又因为直线的解析式为，所以当时，得，所以点，．故••．综上所述，当时当时，．点评考查了二次函数综合题，涉及的知识点有抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有定的难度．的图象如图所示，则次函数与反比例函数的图象可能是考点二次函数的图象次函数的图象反比例函数的图象．分析根据二次函数图象判断出然后求出，再根据次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解答解由图可知，所以所以，次函数经过第二四象限，且与轴相交于点第页共页反比例函数的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有选项图形符合．故选．点评本题考查了二次函数图象，次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出的取值是解题的关键．二填空题本大题共小题，每小题分，共分.只要求填写最后结果．分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．专题因式分解．分析观察原式，找到公因式后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答解，故答案为．点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止计算．考点二次根式的混合运算．专题计算题．分析首先化简第个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．解答解原式，故答案是点评本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键若，则．第页共页考点换元法解元二次方程．分析设，根据，得出，再求出的值，最后根据，即可得出答案．解答解设，解得故答案为．点评此题考查了换元法解元二次方程，用到的知识点是换元法因式分解法解元二次方程，注意把不合题意的解舍去为了测量校园水平地面上棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索根据光的反射定律，利用面镜子和根皮尺，设计如图所示的测量方案把面很小的镜子放在离树底.米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得.米，观察者目高.米，则树的高度为.米．考点相似三角形的应用．专题应用题压轴题．分析根据镜面反射的性质求出，再根据其相似比解答．解答解根据题意，易得，，则，则，即，解得.米．故答案为第页共页点评应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答方程的解是．考点解分式方程．分析首先方程两边同乘以公分母，然后解整式方程即可，最后要把的值代入原方程进行检验．解答解，两边同乘以得，解得检验当时，，所以为原方程得解．当时所以舍去，故答案为．点评本题主要考查解分式方，进而求出即可首先得出，进而得出，进而求出即可．解答证明在平行四边形中，是边上的中点，在和中，≌第页共页解，，≌▱的面积为．点评此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出平行四边形是解题关键为了迎接天水市中考体育测试，校根据实际情况，决定主要开设足球跑步引体向上跳神这四种运动项目．为了解学生喜欢哪种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题样本中喜欢项目的人数百分比是，其所在扇形