，以上各式相加得第页共页，••••，两式相减，得•，•，•已知函数，其中，．Ⅰ当时，讨论函数的单调性Ⅱ若函数仅在处有极值，求的取值范围Ⅲ若对于任意的不等式在，上恒成立，求的取值范围．考点利用导数研究函数的单调性函数恒成立问题利用导数研究函数的极值利用导数求闭区间上函数的最值．分析将的值代入后对函数进行求导，当导函数大于时求原函数的单调增区间，当导函数小于时求原函数的单调递减区间．根据函数仅在处有极值说明仅有个根得到答案．根据函数的单调性求出最大值，然后令最大值小于等于恒成立求出的范围．解答解Ⅰ．当时，．令，解得．当变化时的变化情况如下表↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在内是增函数，在内是减函数．Ⅱ，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯极值．因此满足条件的的取值范围是．Ⅲ由条件可知，从而恒成立．第页共页当时当时，．因此函数在，上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的不等式在，上恒成立，当且仅当，即，在，上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是，设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，．Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ若，求椭圆的方程Ⅲ在Ⅱ的条件下，为椭圆上点，当面积取得最大值时，求点的坐标．考点椭圆的简单性质．分析设由，可得．设直线的方程为，其中．直线方程与椭圆方程联立化为，分别解得即可得出．由，．可得又解得，即可得出椭圆的方程．当点在平行于直线的椭圆的切线上的切点处时，的面积最大，设切线方程为，可得，令，解得，即可得出．解答解设设直线的方程为，其中．联立，化为，解得，第页共页，．，．，又解得．椭圆的方程为．当点在平行于直线的椭圆的切线上的切点处时，的面积最大，由，可得，令，解得．解得．第页共页年月日，即，解得故选已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是．，．，．，．，考点函数零点的判定定理．分析由题意可得函数的图象和直线有个交点，数形结合求得实数的取值范围．解答解由题意可得函数的图象和直线有个交点，如图所示故应有，故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分是虚数单位，计算的结果为．考点复数代数形式的乘除运算．分析根据复数的运算法则，进行化简计算即可．解答解是虚数单位，第页共页故答案为个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为．考点由三视图求面积体积．分析该几何体由上下两部分组成，上面是个圆台，下面是个圆柱．利用体积计算公式即可得出．解答解该几何体由上下两部分组成，上面是个圆台，下面是个圆柱．该几何体的体积．故答案为在区间，上的最大值是．考点利用导数求闭区间上函数的最值．分析求出函数的导函数，令导函数为，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值．解答解令得或舍当时当时，所以当时，函数取得极大值即最大值所以的最大值为故答案为．设，则的最小值是．考点基本不等式．分析两次利用基本不等式的性质即可得出．解答解，则，当且仅当时取等号．第页共页故答案为如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若•，则•的值是．考点平面向量数量积的运算．分析以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，可得设运用向量的数量积的坐标表示，可得，再由向量的加减运算，计算即可得到所求值．解答解以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，可得设由•，可得，解得，即则•，•，．故答案为．，其中是这条直线在轴上的截距，当目标函数过点，即直线与的交点，时，取得最小值即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰为的中点，且．Ⅰ求证平面⊥平面第页共页Ⅱ求证⊥Ⅲ求二面角的余弦值．考点二面角的平面角及求法空间中直线与直线之间的位置关系平面与平面垂直的判定．分析Ⅰ推导出⊥平面，⊥，⊥，从而⊥平面，由此能证明平面⊥平面．Ⅱ连结，推导出⊥，⊥，从而⊥平面，由此能证明⊥．Ⅲ作⊥于，连结，则是二面角的平面角，由此能求出二面角的余弦值．解答证明Ⅰ在底面上的射影为，⊥平面，⊂平面，⊥，，⊥，∩，⊥平面，⊂平面，平面⊥平面．Ⅱ连结，在平行四边形中平行四边形是菱形，⊥，⊥平面，⊂平面，⊥，∩，⊥平面，⊂平面，⊥．解Ⅲ作⊥于，连结，⊥，∩，⊥平面，是二面角的平面角，设，则，由≌，得，．二面角的余弦值为．第页共页．若数列满足，．Ⅰ求的通项公式Ⅱ若数列满足且，求数列的通项公及前项和．考点数列的求和数列递推式．分析采用累加法求得，求得的通项公式，采用累加法求得数列的通项公式，整理写出数列的通项公式，•，数列是由等差数列和等比数列乘积的形式，采用乘以公比错位相减法，求得．解答解Ⅰ，以上各式相加，得，．Ⅱ．函数在，上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则等于．考点正弦函数的图象三角函数的化简求值．分析利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得的值．解答解函数在，上单调递增，•，．又在这个区间上的最大值是，则•，故答案为．第页共页三解答题本大题共小题，满分分，解答须写出文字说明证明过程或演算步骤在中，内角所对的边分别为，且为钝角．Ⅰ求的值Ⅱ若，求的值．考点余弦定理正弦定理．分析Ⅰ由已知及同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角和的余弦函数公式可求，结合范围，即可解得的值．Ⅱ由Ⅰ可得，由正弦定理得，结合，即可解得的值．解答本题满分为分解Ⅰ依题意为锐角，由可得