，在边上分别存在点，使得四边形的周长最小，最小值为能裁得，理由，，，，在与中≌，设，则解得，不合题意，舍去，连接，作关于的对称，则四边形是正方形，，以为圆心，以为半径作，则的点在上，连接，并延长交于，则在的垂直平分线上，连接，则，此时，四边形是要想裁得符合要求的面积最大的，在线段的垂直平分线设，点，在条直线上，点在矩形的内部，可以在矩形中，裁得符合条件的面积最大的四边形部件，这个部件的面积•，当所裁得的四边形部件为四边形时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为浙江省湖州市数学活动课上，学习小组对有内角为的平行四边形进行探究将块含的直角三角板如图放置在平行四边形所在平面内旋转，且角的顶点始终与点重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段，于点，不包括线段的端点．初步尝试如图，若，求证≌类比发现如图，若，过点作⊥于点，求证深入探究如图，若，探究得的值为常数，则．考点几何变换综合题．分析先证明，都是等边三角形，再证明即可解决问题．根据的结论得到，由此即可证明．设，由由题意，由，得由此即可证明．如图中，作⊥于，⊥于，与交于点．先证明，得，由••推出，所以，设则想办法求出，即可解决问题．解答解四边形是平行四边形，，，都是等边三角形，，，，，在和中，≌．≌．设，由由题意，⊥，，，，，，，．如图中，作⊥于，⊥于，与交于点．，，，，，••设则，，．故答案为．的延长线于点，证明方法类似．解答解⊥，⊥，，在和中≌，．图中的结论为．图中的结论为．选图中的结论证明如下延长交于点，⊥，⊥，，，在和中≌，在中，，，是等边三角形，．选图的结论证明如下延长交的延长线于点，⊥，⊥，，，在和中≌，在中，，，是等边三角形，湖北黄石分在中．如图，若点关于直线的对称点为，求证如图，在的条件下，若，求证如图，若，点在的延长线上，则等式还能成立吗请说明理由．分析根据轴对称的性质可得再求出，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明根据轴对称的性质可得再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，最后利用勾股定理证明即可作点关于的对称点，连接，根据轴对称的性质可得，关于直线对称的三角形．问题探究如图，在矩形中，是否在边上分别存在点，使得四边形的周长最小若存在，求出它周长的最小值若不存在，请说明理由．问题解决如图，有矩形板材，米，米，现想从此板材中裁出个面积尽可能大的四边形部件，使，米，，经研究，只有当点分别在边上，且，并满足点在矩形内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形部件若能，求出裁得的四边形部件的面积若不能，请说明理由．考点四边形综合题．分析作关于的对称点，连接即为所求作关于的对称点，作关于的对称点，连接，得到此时四边形的周长最小，根据轴对称的性质得到，于是得到求出，即可得到结论根据余角的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到设，则根据勾股定理列方程得到作关于的对称，则四边形是正方形，，以为圆心，以为半径作，则的点在上，连接，并延长交于，则在的垂直平分线上，连接，则，于是得到四边形是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．解答解如图，即为所求存在，理由作关于的对称点，作关于的对称点，连接，交于，交于，连接则则此时四边形的周长最小，由题意得，四边形的周长的最小值，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，最后利用勾股定理证明即可．解答证明点关于直线的对称点为，又，，点关于直线的对称点为，，，，在和中≌，是等腰直角三角形，，，在中，由勾股定理得所以还能成立．理由如下作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质得，，，，在和中≌，是等腰直角三角形，，，在中，由勾股定理得所以，．点评本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键陕西问题提出如图，已知，请画江西分如图，将正边形绕点顺时针旋转后，发现旋转前后两图形有另交点，连接