正方形中，在与中≌，，，，，第页共页连接交于，设正方形的边长为，两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处．保持纸片不动，将纸片绕点逆时针旋转角度，如图所示．利用图证明且⊥当与在同直线上如图时，求的长和的正弦值．考点旋转的性质勾股定理等腰直角三角形．分析如图中，延长交于，交于，只要证明≌即可解决问题．如图中，设，在中，利用勾股定理求出，再根据即可解决问题．解答证明如图中，延长交于，交于．，，第页共页在和中≌，，，，，⊥．解如图中，设，在同直线上，⊥，是直角三角形，解得，，，，．五本大题共分．两块全等的矩形纸片和按图所示放置在圆的内部，顶点和在圆上，边和在直径上．判断图是不是中心对称图形如果是，请画出它的对称中心连接，求证是圆的直径．在图中纸片的右侧再拼接块相同的纸片，如图所示，如果求证是圆的切线．第页共页考点圆的综合题．分析由圆的对称性可知，两块全等矩形按图所示放置，该图形是中心对称图形，对称中心是对应点连线段的交点，即为圆心由中心对称的性质可知与是对称点，所以必过对称中心，即过圆心，所以是圆的直径利用与的长度和对称性，分别求出的长度，由于•，所以易证，利用对应角相等，即可求得．解答解由题意知，该图形是中心对称图形，对称中心为圆心，如图所示由中心对称图形的性质可知，点与是对称点，必定过对称中心，过圆心，是圆的直径设圆心为，连接，由对称性可知，由对称性可知，矩形与矩形全等•，，，，，，是圆的切线．第页共页六本大题共分．如图，已知抛物线与轴交于点，和点，顶点为，对称轴为直线直接写出点的坐标及元二次方程的解．求抛物线的解析式及顶点的坐标．如图，设点是抛物线上的个动点，将抛物线平移．使它的頂点移至点，得到新抛物线，与直线相交于点．设点的横坐标为当时，与有怎样的数量关系请说明理由．当为大于的任意实数时，中的关系式还成立吗为什么是否存在这样的点，使为等边三角形若存在．请求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析由与轴交于点，和点，对称轴为直线，根据抛物线的对称性可求得点坐标，根据二次函数与元二次方程的关系可得两点横坐标的值即为元二次方程的解第页共页把两点的坐标代入，得到关于的二元次方程组，解方程组求出的值，得到抛物线的解析式，再利用配方法化为顶点式，即可得到顶点的坐标作⊥于点．根据点是抛物线上的个动点及中所求解析式，当时，把代入，求出，得到点坐标，从而得到点的坐标，由点为新抛物线的顶点及解析式平移的规律得出的解析式，再求出点的坐标，通过计算得出，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出根据点是抛物线上的个动点及中所求解析式，得出点的坐标为从而得到点的坐标，由点为新抛物线的顶点及解析式平移的规律得出的解析式为，再求出点的坐标，通过计算得出，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出当为等边三角形时，根据等腰三角形三线合的性质得出平分，即，利用正切函数定义得出，即，解方程求出的值，进而得到点的坐标．解答解如图，与轴交于点，和点，对称轴为直线，点和点关于直线对称，点元二次方程的解为把，代入，得，解得，抛物线的解析式为，配方得所以顶点的坐标为第页共页如图，作⊥于点．，当，即时此时的解析式为，点的坐标是，．当时点的坐标是，垂直平分线段仍然成立．由题意有点的坐标为，．的解析式为，点的坐标是．在的解析式中，当时点的坐标是，．垂直平分线段存在这样的点，使为等边三角形．若，则，解得，所以点的坐标为，．第页共页第页共页年月日动越小，数据越稳定．解答解两组数据，它们的平均数都是，它们的方差分别是组的方差最小，波动较小的组数据是组故答案为组不等式的最小整数解是．考点元次不等式组的整数解．分析先求出元次不等式组的解集，再根据是整数得出最小整数解．解答解，解不等式，得，第页共页解不等式，得，所以不等式组的解集为，所以最小整数解为．故答案为已知元二次方程的两个实数根为，则的值为．考点根与系数的关系．分析根据根与系数关系可得，•，然后将去括号整理即可求得答案．解答解元二次方程的两个实数根为•，•，故答案为如图，秋千链子的长度，静止时秋千踏板处于位置．此时踏板距离地面.，秋千向两边摆动．当踏板处于位置时，摆角最大，即，则在位置，踏板与地面的距离为，结果精确到.考点解直角三角形的应用．分析作⊥于点，垂直于底面于点，在中求出的长，继而可得．解答解如图，作⊥于点，垂直于底面于点，延长交底面于点，则四边形为矩形，且，在中，•，又.，.，.，故答案为第页共页．如图，巳知直线，点，的坐标分别是，和点在直线上，当是直角三角形时，点的坐标为，或，或，．考点次函数图象上点的坐标特征．分析当或为直角顶点时，则可得点的横坐标，再代入直线解析式可求得点坐标当点为直角顶点时，可表示出和的长，利用勾股定理可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标．解答解当点为直角顶点时，点坐标为点横坐标为，把代入直线解析式可得，点坐标为当点为直角顶点时，同理可求得点坐标为当点为直角顶点时，点在直线上，可设点坐标为且，为直角三角形，整理可得，解得，代入可得，点坐标为综上可知点坐标为，或，或故答案为，或，或，．三本大題共小题，毎小题分，共分第页共页．化简如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是和，设每个碗的高度为，两个碗堆起来时上个碗露出来的高度为，求把这两堆碗堆在起时的高度．考点二元次方程组的应用完全平方公式整式的除法．分析先利用平方差公式计算大括号内的算式，然后计算除法根据“两堆碗的高度分别是和”列出方程组并解答．解答解原式的处取回货物，于是甲车立即原路返回地，取了货物又立即赶往地取货物的时间忽略不计，结果两车同时到达地．两车的速度始终保持不变，设两车出发后，甲乙距离地的距离分别为和，它们的函数图象分别是折线和线段．求两地之间的距离甲乙两车在途中相遇时，距离地多少千米考点次函数的应用．分析由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回处的距离，从而