中，由得，从而，在中，在中即所求二面角的余弦值为．第页共页．已知椭圆的右焦点为，为短轴的个端点，且其中为坐标原点．Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足⊥，连结交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线的交点若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．考点直线与圆锥曲线的综合问题椭圆的标准方程．分析Ⅰ通过可得的值，进而可得结论Ⅱ通过知设直线方程并与椭圆联立，利用韦达定理可得点坐标，利用，计算即得结论．解答解Ⅰ，椭圆方程为Ⅱ结论存在使得以为直径的圆恒过直线的交点．理由如下由知，．由题意可设．⊥，联立，消去，整理得，设且，若以为直径的圆经过，的交点，则⊥，恒成立第页共页即恒成立，．存在使得以为直径的圆恒过直线的交点已知函数．Ⅰ若有两个不同的极值点，求的取值范围Ⅱ当时，用表示在，上的最大值，求的表达式．考点利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求出函数的导数，令，得到关于的不等式组，解出即可Ⅱ求出函数的单调区间，根据二次函数的性质，求出的最大值，从而求出的表达式．解答解Ⅰ有两个不同的极点令，则有两个大于的零点Ⅱ由Ⅰ知当时，在，上单调递增在上单调递减，又，故，注意到的对称轴可推知，当，时而又若，但，故不成立第页共页综上分析可知，四.请考生在三题中任选题作答．注意只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第题计分．作答时，请用铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．选修几何证明选讲．如图的角平分线的延长线交它的外接圆于点．Ⅰ证明Ⅱ若为外接圆的直径且•，求的面积．考点与圆有关的比例线段相似三角形的判定．分析Ⅰ推导出，，由此能证明．Ⅱ由，得••，再由又为直径，能求出的面积．解答证明Ⅰ的角平分线的延长线交它的外接圆于点，，与是同弧上的圆周角，，．解Ⅱ由Ⅰ知即••，又为直径，，．选修坐标系与参数方程选讲．已知直线的参数方程为为参数，圆的参数方程为为常数．求直线和圆的普通方程若直线与圆有公共点，求实数的取值范围．考点圆的参数方程直线的参数方程．分析消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程求出圆心到直线的距离，再根据直线与圆有公共点⇔即可求出．解答解直线的参数方程为，消去可得第页共页圆的参数方程为，两式平方相加可得圆心半径．由点到直线的距离公式可得圆心，到直线的距离．直线与圆有公共点即，解得．选修不等式选讲设函数，．求不等式的解集如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．考点带绝对值的函数．分析去掉绝对值，化简，求出不等式的解集设，求出与由在上恒成立，得，求出的取值范围．解答解去掉绝对值当时，由，解得当时，由，解得当时，由，解得综上，不等式的解集为设，则，而，即在上恒成立时，应满足即的取值范围是．第页共页年月日线方程，代入抛物线的方程，解得交点坐标，由两点的距离公式，即可得到所求值．解答解的焦点第页共页直线的方程为，代入抛物线的方程，可得，解得，交点为即有．故选已知且，则考点同角三角函数基本关系的运用．分析由和差角的公式化简可得，结合和的范围可得和的值，可得．解答解，又，，联立解得．故选已知数列的前项和则．是等差数列，是等比数列．是等比数列，是等差数列．是等差数列，是等差数列．是等比数列，是等比数列考点等比关系的确定等差关系的确定．第页共页分析数列的前项和解得．当时化为，再利用等差数列与等比数列的定义及其通项公式即可得出．解答解数列的前项和解得．当时化为，变形为，又数列是等差数列，首项为，公差为．另方面由，可得，又，则，数列是等比数列，首项为，公比为．故选方程有解表示不大于的最大整数，则参数的取值集合是，∉考点根的存在性及根的个数判断．分析化简，从而确定，从而解得．解答解表示不大于的最大整数参数的取值集合是，故选如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为“和谐函数”．给出下列四个函数第页共页其中“和谐函数”的个数为考点函数奇偶性的性质．分析由，故无论正数取什么值，都不是奇函数，因此函数不可能是“和谐函数”先化简，因为只有将函数的图象向左或向右平移的整数倍时，才为奇函数或偶函数，代入进行验证看是否符合“和谐函数”的定义即可由，因为只有将函数的图象向左的整数倍时，才为奇函数或偶函数，代入进行验证看是否符合“和谐函数”的定义即可只有为偶函数而的结果，发现规律，求出的值．解答解由题意得，令代入上式得解得令代入得解得令代入得解得根据以上结果发现，求得结果按循环，故故答案为．三解答题本大题分必做题和选做题，其中第第题为必做题，第为选做题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内已知函数的最大值为．Ⅰ求常数的值Ⅱ若为的内角，的面积为求的长．考点余弦定理正弦定理．分析Ⅰ由三角函数公式化简可得由最大值为可，解方程可得第页共页Ⅱ由题意和Ⅰ可得，由三角形的面积公式可得，再由余弦定理可得．解答解Ⅰ由三角函数公式化简可得由最大值为可，解得Ⅱ由得，即的长为甲乙两人都准备于下午之间到车站乘路公交车外出，设在之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为，分别求他们在下述情况下坐同班车的概率．他们各自选择乘坐每班车是等可能的他们各自到达车站的时刻是等可能的有车就乘．考点几何概型古典概型及其概率计算公式．分析为古典概型，可得总数为种，符合题意得为种，代入古典概型得公式可得为几何概型，设甲到达时刻为，乙到达时刻为，可得作出图象由几何概型的公式可得．解答解他们乘车总的可能结果数为种，乘同班车的可能结果数为种，由古典概型知甲乙乘同班车的概率为利用几何概型，设甲到达时刻为，乙到达时刻为，可得，试验总结果构成区域为图，乘坐同班车的事件所构成的区域为图中个黑色小方格，故所求概率为第页共页．矩形