中至少有人进行问卷调查的对立事件是身高在区间，中没有人进行问卷调查，由此利用对立事件概率计算公式能求出身高在区间，中至少有人进行问卷调查的概率．解答解Ⅰ身高在区间，的频率为.，设身高在区间，内的频率分别为，由题意得，解得.，.，.，身高分别在，的人数为．将频率分布直方图补充完整，如右图．Ⅱ身高在，的人数分别为，第页共页应从区间，内分别抽取的人数分别为人，人，人，现在从这抽出的人中再抽取人进行问卷调查，基本事件总数，身高在区间，中至少有人进行问卷调查的对立事件是身高在区间，中没有人进行问卷调查，身高在区间，中至少有人进行问卷调查的概率已知点点是圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．求曲线的方程已知点若直线与曲线有两个不同的交点和，是否存在常数，使得向量⊥为坐标原点如果存在，求出的值如果不存在，请说明理由．考点椭圆的简单性质．分析求得圆的半径，运用垂直平分线的性质和椭圆的定义，即可得到所求轨迹方程将直线代入椭圆，设运用韦达定理和判别式，假设⊥，运用向量垂直的条件数量积为，解方程可得，即可判断．解答解由题意可得圆的半径为由椭圆的定义可得，的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆，即有，则曲线的方程为将直线代入椭圆，可得，设可得第页共页由可得若⊥，即有•，即有，可得•，解得，当时，方程的判别式为不满足题意．故不存在这样的常数，使得⊥．请考生在题题题三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修几几何证明选讲．如图，四边形是的内接四边形，且，过点作的切线，与，的延长线分别交于点，．证明•若求弦的长．考点与圆有关的比例线段．分析由已知条件推导出，从而，由此能证明•．推导出，由此能求出．解答证明，，是的切线，，，又是的切线，，•．解，且由，知，是的切线，由，知，又是的切线，•，即，解得，．第页共页选修坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立坐标系，曲线的极坐标方程为．写出曲线的参数方程，并求出的直角坐标方程若，分别是曲线，上的动点，求的取值范围．考点椭圆的简单性质．分析由椭圆性质能示出曲线的参数方程由能求出的直角坐标方程．设，曲线的圆心为，由由此利用两点间距离公式能求出的取值范围．解答解在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为，为参数，曲线的极坐标方程为，由，得的直角坐标方程式．设，曲线的圆心为，由知，当时，取最小值，此时，当时，取得最大值，此时，综上知，的取值范围为，．选修不等式选讲．已知函数，．当时，求不等式的解集若不等式在区间，上有解，求的取值范围．考点绝对值不等式的解法分段函数的应用．分析通过讨论的范围得到不等式组，解出即可法求出的分段函数，通过讨论的范围，求出的最小值，从而求出的范围即可第页共页法二求出的分段函数，通过讨论的范围得到关于的不等式组，求出的范围即可．解答解时，可化为，或或，解得，故不等式的解集是法由，得，要使不等式在区间，上有解，则在区间，上的最小值，当时解得，时解得，的范围是，，法二由，得，要使不等式在区间，上有解，只需，或，在，有解，由得即，即，由式得要使式在区间，有解，则，即，综上，的范围是，，．第页共页年月日页共页考点伪代码．分析根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．解答解模拟程序的运行过程，如下，终止循环，输出．故选在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，位评委对甲乙两名同学的评分如茎叶图所示满分分，若甲同学所得评分的众数为，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为考点古典概型及其概率计算公式．分析先由甲同学所得评分的众数为，则，即，再分别求出甲，乙的平均数，根据条件得到的范围，根据概率公式计算即可．解答解由茎叶图可知，甲的评分得分为，乙的评分得分为，由甲同学所得评分的众数为，则，即，甲的平均分为.，乙的平均分为.，甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数，，解得，第页共页甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为，故选如图所示正方体，设是底面正方形内的个动点，且满足直线与直线所成的角等于，则以下说法正确的是．点的轨迹是圆的部分．点的轨迹是椭圆的部分．点的轨迹是双曲线的部分．点的轨迹是抛物线的部分考点棱柱的结构特征．分析由题意，设正方体的棱长为，建立坐标系，利用直线与直线所成的角等于，可得，化简即可得出结论．解答解由题意，设正方体的棱长为，建立坐标系则直线与直线所成的角等于，化简可得，点的轨迹是椭圆的部分，故选点，分别是椭圆的上顶点与左焦点，过作轴的垂线与椭圆交于第二象限的点为半焦距，若为坐标原点，则椭圆的离心率为考点椭圆的简单性质．第页共页分析依题意，可求得利用求得，再利用椭圆的性质即可求得答案．解答解依题意，作图如下，是椭圆的左焦点，⊥，直线的斜率又直线的斜率．，又则，故选．二填空题本大题共个小题，每小题分，共分，把答案填在答题卡的相应位置．先对名学生随机地从编号，用系统抽样方法抽取个容量为的样本，按编号平均分成组，若第组抽到的编号为，则第组中抽出的编号为．考点系统抽样方法．分析由总体容量及组数求出间隔号，即可求出第组中抽出的编号．解答解总体为个个体，依编号顺序平均分成个小组，则间隔号为，所以在第组中抽取的号...，.．关于的线性回归方程是．当.时，有.，解得所以这名登山者最高可以攀登到.千米处如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱中，点为的中点．求证⊥平面第页共页求平面与平面所成二面角的正弦值．考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定．分析推导出⊥，⊥，从而⊥，再推导出⊥，由此能证明⊥平面．以为坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成二面角的正弦值．解答证明在侧棱和底面垂直的三棱柱中，⊥平面，⊂平面，⊥