的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面与所成二面角的平面角的正弦值．解答Ⅰ证明连接，交于，则为的中点，又点是的中点，所以，又⊂平面，⊄平面，故平面．Ⅱ解如图建立空间直角坐标系，则是平面的个法向量，设平面的法向量取，得，平面的法向量，平面与所成的二面角为，．从而，即平面与所成二面角的正弦值为．已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点的直线与相交于，两点．为坐标原点．求椭圆的方程若点在椭圆上，且，求直线的方程．第页共页考点椭圆的简单性质．分析由题意可得，运用离心率公式和的关系，可得，进而得到椭圆方程设，．ⅰ当不垂直于轴时，设的方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解方程可得ⅱ当垂直于轴时，由向量的加法运算，即可判断．解答解由．得，即有所以，则椭圆方程为椭圆的方程为．设，．ⅰ当不垂直于轴时，设的方程为．上的点使成立的充要条件是点坐标为且，整理得，又在椭圆上，即故．将代入，并化简得，于是，•，•．代入解得，因此，当时，的方程为当时，的方程为．ⅱ当垂直于轴时，由，知，上不存在点使成立．综上，的方程为已知函数，．其中．Ⅰ若曲线与在处的切线相互平行，求两平行直线间的距离Ⅱ若对任意恒成立，求实数的值Ⅲ当时，对于函数，记在图象上任取两点连线的斜率为，若，求的取值范围．考点利用导数研究曲线上点切线方程函数恒成立问题．分析Ⅰ求导函数，可得切方程，利用平行线间的距离公式，可求两平行直线间的距离Ⅱ令，确定其单调性，分类讨论，即可求实数的值第页共页Ⅲ等价于，即，构造，在，上是减函数，可得在时恒成立，分离参数，即可求的取值范围．解答解Ⅰ，依题意得曲线在处的切线为，曲线在处的切线方程为．两直线间的距离为Ⅱ令，则当时，注意到在，单调递减，又，故时即，与题设矛盾．当时，当当时，在，上是增函数，在，上是减函数又当时，与不符Ⅲ当时，由知，在，上是减函数，不妨设，则等价于，即，令，在，上是减函数在时恒成立，又时又，的取值范围是．第页共页年月日．．．．考点异面直线及其所成的角．分析根据题意，直线在点与确定的平面内．设点与确定的平面为，∩且∩，可得为的中点，由正方形的性质可得⊥，第页共页由⊥面可得⊥．因此⊥面，结合⊂面得⊥．由此即可得到异面直线与所成的角为．解答解⊥面，⊂面，⊥．设点与确定的平面为，∩且∩，则为的中点，根据正方形的性质，可得⊥．∩，⊂平面面，⊥面，又⊂面，⊥．即直线与直线所成的角是．故选．平面内有两定点及动点，设命题甲是“是定值”，命题乙是“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么．甲是乙成立的充分不必要条件．甲是乙成立的必要不充分条件．甲是乙成立的充要条件．甲是乙成立的非充分非必要条件考点椭圆的定义．分析当个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不定推出，而点的轨迹是以．为焦点的椭圆，定能够推出是定值．解答解命题甲是“是定值”，命题乙是“点的轨迹是以．为焦点的椭圆当个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不定推出，而点的轨迹是以．为焦点的椭圆，定能够推出是定值，甲是乙成立的必要不充分条件故选设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足则的值为考点双曲线的简单性质．第页共页分析由数量积的意义结合勾股定理可得•，代入已知可得关于的方程，解之可得．解答解由题意可得为直角，为直角三角形，又双曲线的方程可化为，故，变形可得•，由双曲线定义得，即，解得，故选．若函数对任意的都有恒成立，则与的大小不确定考点导数的运算利用导数研究函数的单调性．分析构造函数，利用导数可判断的单调性，由单调性可得与若“∧”为假命题，“∨”为真命题，则，为个真命题，个假命题，若关于的方程无实根，则判别式，即，得．若真假，则，此时无解，柔假真，则，得，综上，实数的取值范围是，在数列中且前项的算术平均数等于第项的倍．写出此数列的前项归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．考点数学归纳法数列的函数特性．分析利用数列前项的算术平均数等于第项的倍，推出关系式，通过，求出此数列的前项通过归纳出数列的通项公式，然后用数学归纳法证明．第步验证成立第二步，假设猜想成立，然后证明时猜想也成立．解答解由已知分别取得所以数列的前项是由中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明当时，猜想显然成立．假设当且时猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，猜想也成立．第页共页综上和知，对切，都有成立由于种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成即上涨率为，涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示过去卖出的个数．设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式要使最大，求的值．考点导数在最大值最小值问题中的应用．分析定价上涨成，即为，卖出的个数为，售货款扣除税款后，能求出关于的函数解析式．由已知得，由此利用导数性质能求出使最大的的值．解答解定价上涨成，即为，卖出的个数为，售货款扣除税款后，剩余，．令，得，，时当时，使最大有的值为如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点．Ⅰ求证平面Ⅱ求平面与所成二面角的平面角的正弦值．第页共页考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定．分析Ⅰ连接，交于，证明，即可证明平面Ⅱ建立空间直角坐标系，求出平面的个法向量平面大小关系，整理即可得到答案．解答解令，则，因为对任意都有，所以，即在上单调递增，又，所以，即，即即，故选．二填空题每题分．如图，设为平行四边形所在平面外任意点，为的中点，若，则．考点平面向量的基本定理及其意义．第页共页分析根据向量加法的平行四边形法则便有再根据向量减法的几何意义，及向量的数乘运算便可得到，这样便可求出从而求出的值．解答解根据题意．故答案为已知在等差数列中则在等