解得点，代入反比例函数得，反比例函数的表达式作点作关于轴的对称点，交轴于点，连接，交轴于点，此时的值最小，第页共页设直线的解析式为，把，两点代入得解得直线的解析式为，令，得，点坐标，四张小卡片上分别写有数字，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．随机地从盒子里抽取张，求抽到数字的概率随机地从盒子里抽取张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点，在函数图象上的概率．考点列表法与树状图法反比例函数图象上点的坐标特征概率公式．分析求出四张卡片中抽出张为的概率即可列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答解根据题意得随机地从盒子里抽取张，抽到数字的概率为列表如下第页共页所有等可能的情况数有种，其中在反比例图象上的点有种，则如图，平面直角坐标系中，在四边形中，，点是轴上个动点，点不与点重合，连接，点是边上点，连接．求点的坐标若是等腰三角形，求此时点的坐标当点在边上，，且时，求此时点的坐标．考点相似形综合题．分析过作⊥，判断出，进而求出，即可得出点坐标，分三种情况利用等边三角形的性质即可求出点的坐标先判断出，进而得出，即，另为求出，最后用得出的比例式建立方程求出即可得出结论．解答如图，过作⊥，第页共页，当时当时，，是等边三角形，当时，，是等边三角形，即满足条件的点的坐标为，，，，•••第页共页提出问题在个图形上画条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．探究问题如图，在中，，请你过点画出的条“等分积周线”，与交于点，并求出的长如图，在中且，过点画条直线，其中点为上点，你觉得可能是的“等分积周线”吗请说明理由解决问题西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处．在地的街心花园中有块如图所示的空地，其中现要在这块空地上修建条笔直的水渠渠宽不计，使这条水渠所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积，且要求这条水渠必须经过边．请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与边的交点到点的距离．考点三角形综合题．分析如图中，过作⊥．线段即为的“等分积周线”．根据直角三角形斜边中线的性质即可求出的长．第页共页不能．当为中点时由，，可知，所以不可能是的“等分积周线”．如图中，过作⊥，则，首先求出四边形的面积周长，分三种情形讨论即可解决问题．解答解如图中，过作⊥．线段即为的“等分积周线”．，⊥不能．理由如图中，当为中点时，，所以不可能是的“等分积周线”．如图中，过作⊥，则，第页共页四边形，四边形．如图中，当直线交于．设，则，四边形•，不成立如图中，当直线交于．设则•，解得或舍弃，此时，．第页共页如图中，当直线交于．设作⊥于，易知，••，此种情形不存在．综上所述，水渠的位置如图所示，此时水渠与边的交点到点的距离是．第页共页年月日⊥轴于点，点横坐标为，当时绕点逆时针旋转得到，，在中，．故选如图，是斜边上的高．若则为第页共页考点锐角三角函数的定义勾股定理．分析易证，则求的值就可以转化为求的三角函数值．从而转化为求的边长的比．解答解由勾股定理得由同角的余角相等知，，，故选如图，四边形和四边形都是矩形，且点恰好在上．若则为考点矩形的性质．分析根据题意可得出的面积占矩形的半，再根据可得出和的面积比，从而可求出．解答解由题意得的面积占矩形的半，又故可得．故选如图，在矩形中，是边的中点，是线段上的第页共页动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是考点翻折变换折叠问题．分析当，点在上时，此时的值最小，根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即为所求．解答解如图，当，点在上时，此时的值最小，根据折叠的性质，≌，⊥是边的中点，．故选．二填空题．元二次方程的根是，．考点解元二次方程因式分解法．分析首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．解答解，第页共页．故答案为，请从以下两个小题中任选个作答，若多选，则按所选的第题计分在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，将线段经过平移后得到线段．若点的对应点为则点的对应点的坐标是，比较．填或考点解直角三角形实数大小比较坐标与图形变化平移．分析根据点的坐标及对应点的坐标可得线段向左平移个单位，向下平移了个单位，然后可得点的坐标分别求出与的近似值，再比较即可．解答解，平移后得到点的坐标为向左平移个单位，向上平移了个单位的对应点坐标为即解，.，严”的家长大约有多少人考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图．分析用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以即可用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以即可得到结果．解答解回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．故答案为，“稍加询问”的问卷数为份，补全条形统计图，如图所示第页共页根据题意得人，则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有人如图，在平行四边形中，的平分线分别与交于点．求证当，时，求的值．考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质．分析由在▱中，，利用平行线的性质，可求得，又由是的平分线，易证得，利用等角对等边的知识，即可证得易证得，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．解答证明平分，，，，平行四边形，第页共页，，，平行四边形解，如图，中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，在点测得旗杆顶端的仰