向上，处测得在北偏西的方向上，在海岸线上有灯塔，测得海里．分别求出与及与的距离结果保留根号已知在灯塔周围海里范围内有暗礁群，我在处海监船沿前往处盘查，图中有无触礁的危险参考数据.，.，.考点解直角三角形的应用方向角问题．分析如图所示，过点作⊥于点，可求得，，设，在与中，分别表示出的长度，然后根据海里，代入的式子，求出的值，继而可求出的长度如图所示，过点作⊥于点，在中，根据的值，利用三角函数的知识求出的长度，然后与比较，进行判断．解答解如图所示，过点作⊥于点，可得，，设，在中在中第页共页海里解得，则答与的距离为海里，与的距离为海里如图所示，过点作⊥于点，在中.，故海监船沿前往处盘查，无触礁的危险在矩形中，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上点不与两点重合，过点的反比例函数图象与边交于点．请用表示点，的坐标若的面积为，求反比例函数的解析式．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析易得点的纵坐标为，点的横坐标为，把它们分别代入反比第页共页例函数即可得到点和点的坐标分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得的值．解答解，两点坐标分别为•，矩形，的面积为整理得解得．反比例函数的解析式为如图，在中，以为直径的分别与，相交于点，过点作的切线交边于点．求证⊥若的半径为，，求的长结果保留．考点切线的性质弧长的计算．第页共页分析连接，由切线的性质即可得出，再由，可得出是的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出，从而证出⊥由以及即可算出，再结合可得出是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．解答证明连接，如图所示．是的切线，为切点，⊥，．是的中位线，，，⊥．解，由得，．，是等边三角形，，的长如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点第页共页，若已知点的坐标为，求抛物线的解析式及其对称轴．连接，试判断与是否相似并说明理由．为抛物线上之间的点，为线段上的点，若轴，求的最大值在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，求出符合条件的点坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析把点的坐标代入抛物线解析式求出的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解令，解方程求出点的坐标，令求出的值得到点的坐标，再求出，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明设直线的解析式为，利用待定系数法求出解析式，再表示出，然后根据二次函数的最值问题解答利用勾股定理列式求出，过点作⊥对称轴于，然后分时，利用勾股定理列式求出，分点在点的上方和下方两种情况求出点到轴的距离，再写出点的坐标即可点为对称轴与轴的交点时再写出点的坐标即可．解答解点，在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，第页共页对称轴为直线．理由如下令，则，即，解得点的坐标为令，则，点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，轴，当时，的值最大，最大值为第页共页由勾股定理得过点作⊥对称轴于，则，时点在点的上方时，点到轴的距离为，此时点点在点的下方时，点到轴的距离为，此时点点为对称轴与轴的交点时此时，点当时点到对称轴的距离为这种情形不存在．综上所述，点的坐标为，或，或，时，为等腰三角形．第页共页年月日解集，即可得其正整数解．解答解去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得，故不等式的正整数解有这个，第页共页故选把多项式分解因式，得，则，的值分别是．，．，．，．，考点因式分解十字相乘法等．分析根据分解因式的结果为，可得，常数项的积是．解答解，故选如图，在正方形网格中，条圆弧经过三点，已知点的坐标是点的坐标是那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是．，．，．，．，考点垂径定理坐标与图形性质．分析根据图形作线段和的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．解答解如图线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，即为弧的圆即圆心的坐标是故选．第页共页．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是考点函数的图象．分析立方体的上下底面为正方形，立方体的高为，则得出，再得出图象即可．解答解正方形的边长为与的函数关系式为，故选．第页共页．如图，已知直线与轴，轴相交于，两点，则的图象相交于，两点，连接给出下列结论不等式的解集在或，其中正确的结论是．．．．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析根据次函数和反比例函数的性质得到，故错误把代入中得到，故正确把代入得到，求得根据三角形的面积公式即可得到故正确根据图象得到不等式的解集是或，故正确．解答解由图象知故错误把代入中得故正确把代入得第页共页已知直线与轴轴相交于两点故正确由图象知不等式的解集是或，故正确故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．函数中自变量的取值范围是且．考点函数自变量的取值范围．分析根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可．解答解根据题意得，且，解得且．故答案为且如图，直线与轴轴分别交于两点，把，，利用证得两三角形全等即可根据全等得到，然后根据为线段的垂直平分线，得到从而得到，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形为菱形．解答解由作图知为线段的垂直平分线，，，在与中≌≌为线段的垂直平分线第页共页四边形为菱形为了方便居民低碳出行，年月日，湘潭市公共自行车租赁系统期试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区中学课外兴趣小组为了了解小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．请根据上面的统计图，解答下列问题被调查的总人数是人公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少