可若每件商品定价为为整数元，根据物价局限定每件商品的利润不得超过和剩余件商品全部卖出，商店预期至少盈利元，列出不等式组，求解即可．解答解设每次降价的百分率为，根据题意得，解得.，.不合题意，舍去，答每次降价的百分率为．若每件商品定价为为整数元，根据题意得，解得，为整数，共有种方案，方案每件商品定价为元，方案每件商品定价为元．点评此题考查了元二次方程和元次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组，再求解注意把不合题意的解舍去如图，是的直径，为的切线，为上的点延长交的延长线于点．求证为的切线第页共页求证若，求图中阴影部分的面积．结果保留考点切线的判定与性质扇形面积的计算．专题综合题．分析连接，由为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，由，利用等边对等角得到对角相等，再由，利用等边对等角得到对角相等，进而得到，确定出为直角，即可得证根据图形，利用外角性质及等边对等角得到，由得⊥于点，可得，等量代换即可得证作⊥于点，利用垂径定理得到为中点，连接，由可得是斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半得到，即三角形为等边三角形，确定出，即，在直角三角形中，利用所对的直角边等于斜边的半求出的长，利用勾股定理求出的长，得到的长，得出为，由扇形面积减去三角形面积求出阴影部分面积即可．解答证明连接，是的切线，，，即⊥，点在上，为的切线第页共页证明如图，，由得⊥于点，，解作⊥于点，连接，由可得是斜边的中线，，又，⊥，阴影扇形．点评此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键如图，抛物线与轴交于两点在点左侧，与轴交于点，对称轴为直线平分交抛物线于点点在第象限求抛物线的解析式和点的坐标点是抛物线上的动点，在轴上存在点，使得四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标第页共页在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得的周长最小若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析由于关于抛物线的对称轴对称，根据对称轴方程求出点的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式可求出待定系数的值平分，那么直线的解析式为，联立抛物线的解析式即可求出点的坐标分两种情况讨论以为对角线的平行四边形，此时轴，则的纵坐标相同，由此可求得点的坐标以为边的平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，可求得≌，即纵坐标的绝对值相等是道综合题，解题时要注意有关知识的综合应用．可据此求出点的坐标由于的长为定值，若的周长最短，那么应该最短，由于关于抛物线的对称轴对称，连接，直线与对称轴的交点即为所求的点，可用待定系数法求出直线的解析式，联立抛物线对称轴方程即可得到点坐标．解答解．与关于直线对称两点在抛物线上解得第页共页抛物线的解析式为．过作⊥轴于．，平分，，即解得，舍去分两种情况讨论当为平行四边形的对角线时，，即轴与关于直线对称当为平行四边形的边时，平行四边形是中心对称图形，≌即，令，即解得或，．综上所述满足条件的点有个，即，或，或为定值，要使的周长最小，只需最小．与关于直线对称只需最小．第页共页连接，交对称轴于点，此时最小．由，可得直线，令，得，存在点使的周长最小．点评此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定轴对称的性质平行四边形的判定和性质等，需注意的是第问在不确定平行四边形边和对角线的情况下需要分类讨论，以免漏解．第页共页．已知⊥于点，点在上，连接，⊥于点，交于点．如图，当时，求证如图，当时，与的数量关系是在的条件若连接，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边交线段于两点，交线段于两点如图，若，求线段的长．考点等腰直角三角形全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质平行线分线段成比例锐角三角函数的定义．分析此题需先根据已知条件得出，，，再根据证出≌，即可得出根据，得出是等边三角形，从而得出，再根据，得出的值，即可得出与的数量关系根据已知条件得出的值，再设，则，求出的值，根据，得出，从而证出为等边三角形，求出的值，从而得出，即可求出线段的长．解答解，，，⊥，，第页共页⊥，，，≌，是等边三角形，，，，，设，则，，为等边三角形，第页共页点评此题考查了等腰直角三角形，全等三角形和相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值，平行线分线段成比例等知识果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数如图是个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，装有同样大的塑钢玻璃，当第块向右拉到与第块重叠，再把第块向右拉到与第块重叠时，用含与的式子表示这时窗子的通风面积是．考点列代数式．分析第块向右拉到与第块重叠，再把第块向右拉到与第块重叠时，第块和第二块玻璃之间的距离是．窗子的通风面积为中剩下的部分．解答解．故选．点评此题有定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算如图，已知，与相交于点，点是的中点，过作交于点，如果等于第页共页考点相似三角形的判定与性质．分析由，，易证得，，又由点是的中点，根据相似三角形的对应边成比例，易得，继而求得答案．解答解，，点是的中点，，，．故选．点评此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值小于，当自变量取时，对应的函数值为，则满足第页共页．，．，．，．，考点二次函数图象上点的坐标特征．分析根据函数的解析式求得函数与轴的交点坐标，利用自变量取时对应的值小于，确定的位置，进而确定函数值为．解答解令，解得或．当自变量取时对应的值小于，．故选．点评此题考查了抛物线与轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标已知，如图，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，⊥于，连接交于点，则下列结论不正确的是．••．考点切线的性质．分析证明是的切线，进而得到是的中点，利用中位线定理求出，