分式方程及应用．分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．解答解去分母得，移项合并得，解得，经检验是增根，分式方程无解．点评此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程定注意要验根已知如图，在菱形中，对角线相交于点，，．求证四边形是矩形若，，求四边形的面积．第页共页考点菱形的性质矩形的判定．分析先判断出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得⊥，然后根据有个角是直角的平行四边形是矩形证明根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出，然后得到，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答证明，，四边形是平行四边形，在菱形中，⊥，平行四边形是菱形，故，四边形是矩形解，，是等边三角形，四边形是菱形四边形的面积•．点评本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键如图，点，在双曲线上，点在双曲线上，点和点分别在轴，轴的正半轴上，且点，构成的四边形为正方形．第页共页求的值求点的坐标．考点正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征全等三角形的判定与性质．专题综合题．分析把的坐标代入求出即可设求出，过作⊥轴于，过作⊥轴于，证≌，推出求出，求出的值即可．解答解点，在双曲线上设在双曲线上过作⊥轴于，过作⊥轴于，则，四边形是正方形，，，，在和中，第页共页，≌即，即点的坐标是，．点评本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中超市规定凡次购买大米以上可以按原价打折出售，购买包括以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合方程思想是解题的关键．需要元若多买，则按打折价格付款，恰巧需要也是元．求小明家原计划购买大米数量千克的范围若按原价购买与打折价购买的款相同，那么原计划小明家购买多少大米考点分式方程的应用．专题应用题．分析小明家买的大米没有打折，所以定没有超过，再添千克就能打折了，那么定超过了千克第页共页关键描述语是原价购买与打折价购买的款相同，相对应的等量关系为原价千克数打折千克数．解答解由题意可得不等式，即小明家原计划购买大米的数量范围是设小明家原来准备买大米千克，根据题意，由对应成比例得解之得．经检验是原方程的解答小明家原计划购买大米是千克．法二设小明家原来准备买大米千克，原价为元折扣价为元．据题意列方程为，解之得．经检验是方程的解．答小明家原来准备买千克大米．点评本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析．不够打折的条件，说明少于千克，再加千克就够打折，以为标准，说明超过了千克．等量关系需先找到关键描述语如图，直角梯形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．其中个动点到达终点时，另个动点也随之停止运动．过点作⊥于点，连接交于点，连接．设运动时间为秒．，．用含的代数式表示当四边形为平行四边形时，求的值如图，将沿翻折，得，是否存在时刻，使四边形为为菱形，若存在，求出的值若不存在，请说明理由使四边形为正方形，则．第页共页考点四边形综合题．分析由，根据即可求出先证明四边形为矩形，得出，则根据四边形为平行四边形时，可得，解方程即可由⊥可得当时有四边形为菱形，列出方程，求解即可，要使四边形为正方形，由，可得，所以四边形为正方形，则，由，可得，利用勾股定理求得即可．解答解如图．，．在直角梯形中，，，⊥于点，四边形为矩形故答案为，．四边形为平行四边形时，解得，第页共页存在时刻，使四边形为菱形．理由如下⊥当时有四边形为菱形解得，要使四边形为正方形．，．四边形为正方形，则，．故答案为．点评本题是四边形综合题，其中由点的坐标为，可求出的长，由勾股定理可求出的长，故可得出点坐标，对角线相交于点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，由反比例函数的解析式与直线的解析式联立即可求出点坐标即可．解答解过点作⊥轴于点，•，点的坐标为••，菱形的边长为在中点时线段的中点，第页共页点坐标为即双曲线经过点即，双曲线的解析式为直线的解析式为解得，点坐标为，．点评此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二填空题．当时，分式的值为零．考点分式的值为零的条件．专题计算题．分析要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．解答解由分子⇒而时，分母，时分母，分式没有意义．所以．故答案为．第页共页点评要注意分母的值定不能为，分母的值是时分式没有意义在，中与是同类二次根式的是，．考点同类二次根式．分析根据同类二次根式的定义解答即可．解答解，被开方数是，与不是同类二次根式．，被开方数是，与是同类二次根式．，被开方数是，与是同类二次根式．，被开方数是，与不是同类二次根式．综上所述，与是同类二次根式的是，．故答案是，．点评此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式若关于的方程产生增根，则．考点分式方程的增根．专题计算题．分析增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．解答解方程两边都乘，得原方程有增根，最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得．点评增根问题可按如下步骤进行根据最简公分母确定增根的值化分式方程为整式方程把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．第页共页．若满足，则以的值为二边长的直角三角形的第三边长为或．考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值勾股定理．分析根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解分较长的边是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．解答解由题意得，解得所以若是直角边，则第三边，若是斜边，则第三边，所以，第三边长为或．故答案为或．点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为时，这几个非负数都为，勾股定理，易错点在于要分情况讨论已知双曲线与直线相交于点则．考点反比例函数与次函数的交点问题．专题计算题．分析由两函数图象交于点，将坐标分别代入两函数解析式，得到与的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质直角三角形的判定勾股定理熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键如图，由个点构成的的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是个单位．定义由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以，为顶点，面积为的阵点平行四边形的个数为个．考点平行四边形的判定．分析根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．解答解如图所示矩形，平行四边形，平行四边形，上下完全样的各有个，还有正方形，还有两个以